Пространственных колебаний

И75 Прочность пространственных элементов конструкций: Учеб. пособие. Динамика и волны напряжений.—2-е изд., перераб. и доп. — М.: Высш. школа, 1980. — 440 с., ил.

В инженерной практике нередко нельзя ограничиться нахождением решений задач в статической или квазистатической постановке и, следовательно, приходится рассматривать динамические задачи в собственном смысле этого слова. Настоящая книга представляет собой третью часть учебного пособия «Прочность пространственных элементов конструкций»* и посвящена рассмотрению такого рода задач.

* Ионов В. Н., Огибалов П. М. Прочность пространственных элементов конструкций. 2-е изд., перераб. и доп. — Ч. 1. Основы механики сплошной среды. М., 1979; Ч. 2. Статика и колебания. М., 1979.

19. Ионов В. Н., Огибалов П. М. Прочность пространственных элементов конструкций. М., 1972.

в спор с главной композиционной осью (панель информации — пульт управления), что отрицательно сказалось на целостности архитектурного ансамбля. Поэтому в окончательном проекте геометрическую форму телефонного блока пришлось сделать другой формы. Определив основные очертания геометрической формы оборудования, последующую более детальную отработку архитектонического строения формы оборудования можно производить уже без тщательного учета формы интерьера. Детальную отработку формы оборудования желательно делать в масштабе 1 : 10. Удобным материалом в этом случае является пластилин (рис. 65). Основной целью дальнейшей работы художника-конструктора на базе принятой общекомпоновочной схемы (рис. 66) становится изыскание путей и средств активизации функционально важных предметно-пространственных элементов операторского пункта. Иными словами, художник-конструктор вырабатывает такую геометрическую форму предметно-пространственного окружения оператора, которая была бы не только удобна в работе, но и до какой-то степени целенаправленно организовывала его зрительное восприятие, производственную мыслительную деятельность, эмоциональный фон, ритм в работе и т. д.

В науке о машинах и строительных конструкциях особое значение имеет методика исследования работы пространственных элементов стержневых систем и механизмов.

Под «пространственным элементом» мы полагаем прямую, звено или вектор. Векторы и звенья, в свою очередь, образуют в пространстве пучки, плоскости и поверхности линейчатых геометрических тел. В соответствии с этим в самом начале мы излагаем основы метода редукции пространственных элементов к плоскости.

РЕДУКЦИИ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ К ПЛОСКОСТИ

Таким образом, можно записать теорему 3. Следы и фокали пространственных элементов удаляются от нулевой точки на расстояния, пропорциональные углам их наклона. Следовательно, любой вектор, как угодно расположенный в пространстве, в нашем построении вполне определяется на одной плоскости следом Z и фокалью Я по закону

Однако, трудно себе представить детали машин, звенья или кинематические пары механизмов, лишенные объема, веса и т. п. пространственных элементов. В связи с этим, инженеру приходится решать задачи преимущественно пространственного характера. Между тем в технической литературе по машиностроению пространственному силовому анализу не уделяется должного внимания.

Глава I. Редукции пространственных элементов к плоскости...... 152

Европейским космическим агентством в течение ряда лет разрабатывается проект солнечной обсерватории «ГРИСТ» (новое название этого проекта — «СОХО» (SOHO — Solar X-ray Helio-spheric Observatory). Одним из основных приборов этой обсерватории должен стать рентгеновский спектрометр скользящего падения с высоким спектральным и пространственным разрешением. Разработаны два варианта этого спектрометра. В первоначальном варианте изображение Солнца на входной щели спектрометра создается 35-градусным сектором объектива скользящего падения «параболоид/гиперболоид» II типа с фокусным расстоянием 4,12 м и собирающей площадью 280 см2. Благодаря эффекту «складываемости», присущему этому типу объектива, общая длина спектрометра существенно меньше — около 2,5 м. В поле зрения 5x5' аберрации не превосходят 1" (20 мкм). В фокальной плоскости объектива устанавливается квазистигматический спектрометр скользящего падения -на область 9—25 нм по схеме, приведенной на рис. 7.20, с тороидальным зеркалом и тороидальной решеткой без промежуточной щели [67]. Радиусы кривизны зеркала были равны 5650 и 150 мм, решетки — 2000 и 129 мм, средний угол падения на зеркало и решетку 85°. Спектр фокусируется на координатно-чувствительныи детектор на основе МКП, причем в поле зрения регистрируются 50 пространственных элементов по высоте щели с разрешением 20 мкм и 20 спектральных элементов с разрешением 80 мкм (Л = 5.10-3 нм). Сканирование спектра обеспечивается перемещением детектора по кругу Роуланда, диска Солнца — поворотом всего телескопа на следящей платформе

весьма ориентировочно введением коэффициентов жесткости. Если бы фундамент не лежал на грунте, а опирался на пружины, то расчет был бы аналогичным. Последовательность такого расчета покажем на примере пространственных колебаний фундамента.

Рис. 97. Качественная картина движения исследуемого объекта в нелинейной (а) и линейной (б) постановках задачи пространственных колебаний (светлая стрелка означает возмущение, темная—движение)

В задачах нелинейных пространственных колебаний сооружений модель сейсмического воздействия целесообразно представлять произвольно ориентированными в пространстве векторами поступательного движения и вращения (в косоугольной системе отсчета) грунтового основания. При моделировании грунтового основания дискретной системой (тел или точек, см. рис. 98) можно учесть также волновой характер сейсмического воздействия (вращение), задавая ряду тел (точек) векторы поступательного движения сдвинутыми по фазе, как принято в работе [112], в которой сейсмическое воздействие задается по нескольким «входам».

Математические модели пространственных колебаний системы тел (см. рис. 99) получим на основании уравнений Лагранжа второго рода [53, 62]:

тде k = n — m — количество свободно движущихся тел дискретной системы; п — общее число тел; т — число тел, закон движения которых задается; in j — индексы непрерывного суммирования; 1 и v — индексы суммирования свободно движущихся тел и суммирования тел с заданным законом движения, соответственно. Системы векторных дифференциальных уравнений (8.20) — (8.21) представляют общую модель нелинейных пространственных колебаний дискретных механических систем, из которых, как частные случаи, можно получить любые модели колебаний дискретных систем, моделирующих конструкции, сооружения.

5. ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ ОБЩЕЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ НЕЛИНЕЙНЫХ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ ДИСКРЕТНЫХ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Когда сооружение не обладает симметрией распределения масс по этажам, моделью нелинейных пространственных колебаний (см. рис. 96) является система векторных уравнений (8.20). С учетом того, что упругие связи соединяют два тела (перекрытия), рассматриваемое fe-oe и непосредственно предыдущее q-oe, выражение упругих реакций (8.23), (8.25) упростятся [62]:

В практике проектирования конструкций и теории сейсмостойкости часто встречаются сооружения с симметричным распределением масс по этажам, что приводит к одинаковой ориентации в пространстве^систем отсчета, связанных с перекрытиями, как показано на рис. 96. В данном случае [ф„] = [ф; ] = Е и уравнения нелинейных пространственных колебаний перекрытий (8.20) принимают вид:

Модели линейных пространственных колебаний перекрытий сооружений можно получить, линеаризовав (8.37), (8.38) или (8.39). Примем углы вращения по Эйлеру (см. рис. 100, а) и, линеаризовав операторы и их производные, получим

Рассмотрим расчетную модель в виде двух упруго соединенных тел (рис. 104). Такую расчетную модель можно принять для многих типов сооружений (рис. 105). Уравнения нелинейных пространственных колебаний тела, моделирующего недеформируемую часть сооружения, можно получить из выражений (8.20) или (8.37) [62]:

Уравнения нелинейных пространственных колебаний здания (см. рис. 107): «iol (*? + */) + lao] [ «2о] (*?+*/) +