Пространственной координате

Поскольку в рассматриваемом случае решается динамическая задача, все функции, характеризующие напряженно-деформированное состояние балки, зависят не только от пространственной координаты, но и от времени, в связи с чем все производные, входящие в уравнения, оказываются не обыкновенными, а частными. Итак, нами используются:

Коэффициент корреляции вибрационного поля машины является функцией не только задержки времени т, но и пространственных координат. В приведенной задаче в качестве пространственной координаты фигурирует номер амортизатора. В общем случае, например, при расчете излучения звука корпусом машины, коэффициенты взаимной корреляции непрерывно зависят от пространственных координат, а в расчетных формулах, подобных (3.13), вместо сумм стоят интегралы.

Общие формулы. Пусть имеется среда, в которой могут существовать п независимых волн с постоянными распространения ki, kz,.. ., kn. Примеры таких сред рассмотрены в главе 5. Продольные волны в стержне согласно теории Бернулли соответствуют случаю п = 1. Для его изгибных и крутильных колебаний п = 2. Для стержней несимметричных профилей п может равняться шести и т. д. Волновое движение такой среды описывается п обобщенными смещениями и\, иг, •. ., ип, являющимися функциями времени и пространственной координаты х. Ограничиваясь гармоническими процессами, в которых все величины имеют множитель ехр (—mt), зависимости между ними удобно записывать в векторной форме. Обозначив через и (х) вектор-столбец, име-

На участке 4 с характерным размером Z4 область деформируемой заготовки имеет форму заданной поверхности вращения, определяемой формой жесткого пуансона. Давление pt в этой области является неизвестной функцией времени и пространственной координаты. Этот участок может включать радиусную часть пуансона и плоский торец. Деформирование на радиусной части пуансона аналогично формообразованию оболочки на участке Z2-

На участке 4 с характерным размером Z4 область деформируемой заготовки имеет форму заданной поверхности вращения, определяемой формой жесткого пуансона. Давление pt в этой области является неизвестной функцией времени и пространственной координаты. Этот участок может включать радиусную часть пуансона и плоский торец. Деформирование на радиусной части пуансона аналогично формообразованию оболочки на участке Z2-

2. Процессы в теплообменнике представляются одномерной пространственной моделью. Изменение термодинамических параметров рабочей среды и температуры газов происходит во времени и вдоль одной пространственной координаты — оси теплообменника. Направление оси совпадает с направлением движения рабочей среды.

Метод характеристик позволяет определить термические или калорические параметры состояния теплоносителя и его скорость в функции независимых переменных гит. Как частные случаи эти уравнения содержат решения, когда искомые величины являются функциями только пространственной координаты z или функцией времени т .

Уравнения малых колебаний ограниченной сплошной среды, имеющей одно измерение и возмущение по которой передается без искажения, может при соответствующем выборе масштабов пространственной координаты и времени быть записано в виде:

При формулировке уравнений (2-12) и (2-13) было принято, что передача тепла вдоль оси г отсутствует. Следовательно, каждый 'бесконечно, малый элемент канала изолирован от соседних и передает тепло вдоль оси у только в соответствии с локальными значениями теплового потока на внутренней и наружной поверхности канала. Таким образом, величина тепловой нагрузки является функцией не только времени, ,но и пространственной координаты г.

В одномерных моделях параметры изменяются лишь вдоль одной пространственной (Координаты, направленной по юси потока. По сечению канала параметры постоянны и равны среднему значению. Одномерная математическая модель потока рабочего тела получается из уравнений (2-1) — (2-3) путем приравнивания нулю производных по 'координатам х и у.

Коэффициенты уравнений являются функциями исходного стационарного режима и в общем случае зависят только от пространственной координаты. Они определяются в результате решения системы уравнений стационарного режима (3-1а) — (3-3а).

Если