Пространственно временных

Рассмотрим примеры диссипативных структур, самоорганизующихся в системах различной природы. А.И. Гапонов-Грехов и М.И. Рабинович [33] по аналогии с классификацией колебаний (свободные, вынужденные и автоколебания) классифицировали пространственно-временные структуры на свободные, вынужденные и автоструктуры.

Механика — это раздел физики, в котором изучается простейшая форма движения материи — механическое, т. е. движение тел в пространстве и времени. Тот факт, что механические явления протекают в пространстве и времени, находит свое отражение в любом механическом законе, содержащем явно или неявно пространственно-временные соотношения — расстояния и промежутки времени.

Мы ограничимся рассмотрением движения с малыми скоростями, когда все эти трудности не возникают и можно использовать преобразования Галилея, считая, что пространственно-временные соотношения в неинерциальнои системе таковы же, как если бы она была инерциальной.

§7. Пространственно-временные системы отсчета (31). §8. Элементарное перемещение точки (37). § 9. Скорость (40). § 10. Ускорение (41), § 11. Угловая скорость и угловое ускорение (46). § 12. Перемещения твердого тела '(49). § 13. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси (51), § 14, Векторы угловой скорости и углового ускорения (53)* § 15; Некоторые случаи «сложного движения» твердого тела (56).

§ 7. Пространственно-временные системы отсчета

§ 7] ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННЫЕ СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА 33

§ 7] ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННЫЕ СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА 35

ур-ния классич. электродинамики, описывающие пространственно-временные изменения электромагн. поля в разл. средах и в вакууме при известном распределении электрич. зарядов и токов; имеют вид (в СИ): rotE = -dB/d/, rotH=J + dD/d/, divD = = р и divB = 0. M.y. показывают, как в любой точке электромагн. поля в любой момент времени t четыре вектора, характеризующие поле в среде, - напряжённость электрического поля Е, электрическое смещение D, напряжённость магнитного поля Н и магнитная индукция В - связаны между собой, а также с плотностью тока \ и объёмной плотностью свободных зарядов р. Четыре М.у. дополняются тремя ур-ниями, характеризующими св-ва материальной среды и устанавливающими связи между D и Е, В и Н, j и Е. М.у. справедливы для широкого круга электромагн. явлений и служат основой для расчёта полей в радиотехнике, электронике и др. областях.

ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ ТЕОРИЯ - физ. теория, рассматривающая пространственно-временные св-ва физ. процессов. Т.к. закономерности, устанавливаемые О.т.,- общие для всех физ. процессов, то обычно о них говорят просто как о св-вах пространства-времени (п.-в.). Эти св-ва зависят от полей тяготения в данной области п.-в. Теория, описывающая св-ва п.-в. в приближении, когда полями тяготения можно пренебречь, наз. специальной или частной О.т., или просто О.т. (создана А. Эйнштейном в 1905). Св-ва п.-в. при наличии полей тяготения исследуются в общей О.т., наз. также теорией тяготения Эйнштейна (создана в 1915-16). Физ. явления, описываемые О.т., наз. релятивистскими и проявляются при скоростях v движения тел, близких к скорости света в вакууме с. В основе О.т. лежат 2 положения: относительности принцип, означающий равноправие всех инерциальных систем отсчёта (и.с.о.), и постоянство скорости света в вакууме, её независимость от скорости движения источника света. Эти 2 постулата определяют формулы перехода от одной и.с.о. к другой - преобразования Лоренца, для к-рых характерно, что при таких переходах изменяются не только пространств, координаты, но и моменты времени (относительность времени). Из преобразований Лоренца получаются осн. эффекты спец. О.т.: существование предельной скорости передачи любых взаимодействий - макс, скорости, до к-рой можно ускорить тело, совпадающей со скоростью света в вакууме; относительность одновременности (события, одновременные в одной и.с.о., в общем случае не одновременны в другой); замедление течения времени в быстро движущемся теле (физ. процессы в теле, движущемся -со скоростью v относительно нек-рой и.с.о., протекают в

Рассмотрим примеры диссипативных структур, самоорганизующихся в системах различной природы. А.И. Гапонов-Грехов и М.И. Рабинович [33] по аналогии с классификацией колебаний (свободные, вынужденные и автоколебания) классифицировали пространственно-временные структуры на свободные, вынужденные и автоструктуры.

Информационными параметрами ОИ являются пространственно-временные распределения его амплитуды, частоты, фазы, поляризации и степени когерентности. Для получения дефектоскопической информации используют изменение этих параметров при взаимодействии ОИ с ОК в соответствии с явле- . ииями интерференции, дифракции, поляризации, преломления, отражения, поглощения, рассеяния, дисперсии света, а также изменение характеристик

диссипативные структуры (тип пространственно-временных образований)

В [31] приводится описание гипотетической дедуктивной модели многоуровневой организации систем, построенной на основе изучения динамических симметрично-асимметричных и пространственно-временных параметров. В итоге были выявлены универсальные инварианты в структурах различного происхождения (по типу "золотого сечения" в архитектуре) и установлены закономерности эволюции иерархических систем путем взаимных превращений симметрии-асимметрии. Автором широко использованы элементы комбинаторики и теории графов.

В настоящей работе показано, что динамика ИМП-кидуцирован-ных структурных изменений в кристаллах кремния отличается особенностями, характерными для поведения пространственно-временных диссипативных структур. Исследования проводились ни кристаллах с высоким {— 2*10'"'см'1*) и низким (~ 10!е см"'1) содержанием кислорода, полученных вытягиванием кристалла из расплава (C;;-Si) и методом зонной плавки (Zm-Si), соответственно. Установлено, что кратковременное воздействие И МП инициирует долговременной (стони часов) многоэтапный распад пересыщенного твердого раствора кислорода в кристаллах Cz-Si, завершающийся образоианием прос1. ранствснно упорядоченных шшометровых кислородно-плкаисиоиных кластеров или преципитацией оксидных фаз микронных размеров в зависимости от исходной дефектности кристалла. По данным дифференциальпо-

Исследование формирования и развития эрозионного плиаменне го факела на металлических мишенях (Mo, Fe, Cr) и углеродистых стилях с предварительно нанесенными покрытиями Мо и Сг, выявило наличие пространственно-временных неустойчивостей истечения илаамы. При плотности мощности 2*10S —106 Вт/см2 на поперечных фотохронограммах (щелевая диафрагма ФЭР) перпендикулярна оси

ОПТИЧЕСКИЙ ПРОЦЕССОР - устройство, представляющее собой совокупность оптич. и оптоэлектронных элементов, выполняющих в соответствии с заданным алгоритмом оптич. обработку информации. Различают аналоговые и цифровые О.п. Аналоговые О.п. состоят в основном из линз, зеркал, призм и др. элементов классич. оптики и одного или неск. пространственно-временных модуляторов света; применяются для выполнения преобразований Фурье и Френеля, умножения над двухмерными функциями, выделения сигнала из шумов и др. операций. Цифровой О.п. состоит из одного или неск. пространственно-временных модуляторов света и волоконно-оптич. элементов. Алгоритм обработки информации в таком О.п. подобен алгоритму, используемому в универсальных ЭВМ; предназнач. гл. обр. для использования в высокопроизводит. вычислит, комплексах. ОПТИЧЕСКИЙ РЕЗОНАТОР - резона-тор (обычно открытый), образованный совокупностью отражающих поверхностей, в к-ром могут возбуждаться и поддерживаться разл. вида электромагн. колебания оптич. диапазона (см. Мода). Простейший О.р. состоит из двух плоских параллельных зеркал, находящихся на определ. расстоянии одно от другого. Применяется в качестве резонансной системы в лазерах и интерферометрах.

Наиболее полные математические модели процессов теплообмена,, протекающих в различных технических устройствах, учитывают наличие неравномерных пространственно-временных полей у искомых величин — температур твердых тел и жидкостей, тепловых потоков, интенсивностей излучения и т. д. Такие модели представляют собой системы дифференциальных уравнений в частных производных, интегральных и интегродифференциальных уравнений. Однако при решении реальных технических задач, как правило, не ограничиваются использованием только таких моделей, что объясняется несколькими причинами.

Рассматриваемые в главах 3—5 численные методы расчета позволяют решать значительно более широкие классы задач по сравнению с аналитическими методами. Однако тем не менее использование точных аналитических решений при расчетах на ЭВМ температурных полей в ряде случаев весьма полезно. Это вызвано следующими обстоятельствами. Во-первых, эти решения используют в качестве тестовых при анализе различных численных схем. Во-вторых, применение аналитических решений часто позволяет существенно сократить затраты машинного времени и памяти, так как число пространственно-временных точек, в которых находятся значения искомой функции, определяется только объемом требуемой информации об исследуемом процессе. При использовании же численных методов число узлов пространственно-временной сетки, необходимое для получения разностного решения с удовлетворительной точностью, как правило, оказывается существенно большим. Кроме того, реализация многих раз-

При определении различных пространственно-временных полей необходимо находить решения краевых задач для дифференциальных уравнений в частных производных в заданных областях изменения пространственных переменных и временных интервалах. Отличительной особенностью применения численных методов является дискретизация пространственной и временной областей на первом же этапе решения задачи. При дискретизации выбираются узловые точки в пространственной и временной областях. На втором этапе составляется система алгебраических уравнений относительно значений искомых функций в этих узловых точках. На третьем — проводится решение системы и находятся значения исследуемых величин в узловых точках. Отметим, что дискретизация области часто делается и при расчете на основе аналитических решений, однако в этих случаях она проводится на заключительных этапах, реализуемых уже после получения аналитического решения.

Домашние задания заключаются в самостоятельном составлении алгоритмов и программ численного решения достаточно простых задач, отладке этих программ и проведении расчетов на ЭВМ. Например, в качестве домашнего задания можно предложить решение одномерной задачи теплопроводности, а необходимый набор вариантов можно обеспечить выбором декартовой, цилиндрической или сферической систем координат, комбинациями граничных условий и различных пространственно-временных и температурных зависимостей коэффициентов уравнений, видом разностной схемы. При самостоятельном составлении программ целесообразно использовать рекомендации и практические приемы, разобранные в книге на примере приведенных текстов учебных программ и фрагментов программ.

диссипативнъге структуры (тип пространственно-временных образований)

В [31] приводится описание гипотетической дедуктивной модели многоуровневой организации систем, построенной на основе изучения динамических симметрично-асимметричных и пространственно-временных параметров. В итоге были выявлены универсальные инварианты в структурах различного происхождения (по типу "золотого сечения" в архитектуре) и установлены закономерности эволюции иерархических систем путем взаимных превращений симметрии-асимметрии. Автором широко использованы элементы комбинаторики и теории графов.