Пространственно временное

Явление пространственно-временной упорядоченности представляет собой автоволны и автоколебания, которые поддерживаются оттоком энтропии

висит от хскорепия. Поупшу для апн-ли за прог I'panoTiHMiHo и ременных еоот ношении и некоторой бесконечно малой пространственно-временной области

И, наконец, данные аналитические решеция существенно упрощают реализацию численных решений в виде произведения пространственного ц временного решений в задачах но воздействию на материалы лазерною излучения с пространственно-временной модуляцией.

Рассматриваемые в главах 3—5 численные методы расчета позволяют решать значительно более широкие классы задач по сравнению с аналитическими методами. Однако тем не менее использование точных аналитических решений при расчетах на ЭВМ температурных полей в ряде случаев весьма полезно. Это вызвано следующими обстоятельствами. Во-первых, эти решения используют в качестве тестовых при анализе различных численных схем. Во-вторых, применение аналитических решений часто позволяет существенно сократить затраты машинного времени и памяти, так как число пространственно-временных точек, в которых находятся значения искомой функции, определяется только объемом требуемой информации об исследуемом процессе. При использовании же численных методов число узлов пространственно-временной сетки, необходимое для получения разностного решения с удовлетворительной точностью, как правило, оказывается существенно большим. Кроме того, реализация многих раз-

Для наглядности будем отмечать узлы, значения и'п в которых определяются из системы (3.14) — (3.15), на пространственно-временной сетке (рис. 3.2). В начальный момент времени т0 — 0 (нижний горизонтальный ряд) все Un вычисляются по начальному условию/ см. (3.14). В систему уравнений для следующего момента времени (часто говорят «для следующего временного слоя») t1 ----- Дт входят только неизвестные и\ для этого момента времени, обозначенные на рис. 3.2 символом «*», и значения и" для предыдущего момента времени. Отмеченная особенность справедлива для любого последующего

Теперь введем терминологию, используемую в численных методах. Дискретное множество {*»}„ = ! называется пространственной сеткой, дискретное множество {т,-}.^0 временной сеткой, диск-

ретное множество (область) ОЛ1дг — пространственно-временной сеткой . Совокупность значений Т' = = Т (хп, tj) в узлах пространственно-временной сетки называется сеточной функцией точного решения. Совокупность приближенных значений ы/ называется сеточной функцией разностного решения или просто разностным решением. Различие между Т'п и и>п называется

Из изложенного ясно, что при решении дифференциальных уравнений численными методами можно выделить следующие этапы: 1) замена исходной области непрерывного изменения переменных пространственно-временной сеткой; 2) построение разностной схемы; 3) решение системы разностных уравнений.

Сходимость, аппроксимация и устойчивость. Основным требованием к разностной схеме является стремление сеточной функции разностного решения ы/ к сеточной функции точного решения Т'п при стремлении к нулю шагов по пространственной и временной координатам. Погрешность е'п различна в разных узлах пространственно-временной сетки. Для того чтобы охарактеризовать погрешность во всей области Qh >Дт, вводят одно число, которое называют нормой погрешности и обозначаютПРОСТРАНСТВЕННО - ВРЕМЕННОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ПРОЦЕССОВ. Различают физические величины, представлен-

Совокупность тела отсчета и связанных с ним координат и синхронизированных между собой часов образует так называемую систему отсчета. Понятие системы отсчета является фундаментальным в физике. Пространственно-временное описание движения при помощи расстояний и промежутков времени возможно только тогда, когда выбрана определенная система отсчета.

Таким образом, задача экспериментального изучения поведения линеек и часов, которая на первый взгляд кажется хотя и важной, но ограниченной и преследующей лишь практическую цель «усовершенствования измерений», при более глубоком рассмотрении оказывается одной из фундаментальных задач физики, так как конечной целью этой задачи является экспериментальное исследование свойств пространства и времени. Геометрия, дополненная измерением промежутков времени, становится с точки зрения физики экспериментальной наукой. Переход на эту новую точку зрения со старой точки зрения, согласно которой, как упоминалось, представления о свойствах пространства и времени устанавливаются на основании априорных соображений, привел к коренному пересмотру некоторых понятий, при помощи которых осуществляется пространственно-временное описание движений.

На основании экспериментального исследования фазовых переходов при трении твердых тел Л.И. Бершадским и др. [49] сделан вывод о том, что образующиеся при трении диссипативные структуры представляют собой пространственно-временное распределение трибо-активированных частиц и квазичастиц, являющихся носителями зарядов, или континуальное распределение поверхностного заряда. Эти диссипативные структуры наряду с распределением температуры и концентрации (химического потенциала) определяют основные движущие (термодинамические) силы, обусловливающие физико-химические процессы при трении.

Дуэт-1» равна 3,2 МГц. Характерной особенностью установок «Дуэт» является пространственно-временное сканирование, когда ПЭП неподвижны; листы, движущиеся по роликовому конвейеру, сканируют так называемыми бегущими лучами. Такой способ по сравнению с обычным многоканальным позволяет значительно сократить число электронных каналов и тем самым существенно повысить надежность установки, Благодаря этому в установках «Дуэт» при общем числе пар датчиков от 256 до 400 число электронных каналов колеблется от 10 до 40.

Для каждого давления ре на рисунках приведены три кривые, соответствующие трем возможным значениям степени черноты поверхности материала в. Из-за излучения с внешней поверхности пространственно-временное подобие, как отмечалось в § 8-1, нарушается. Если отноше-

, получим общую форму уравнения переноса излучения, описывающего пространственно-временное изменение спектральной интенсивности излучения:

Как видим, пространственно-временное поведение гармоник температурного распределения в канале с твэлом и теплоносителем определено теперь полностью с помощью соотношений (3.155), (3.157), (3.149), (3.152) и (3.159). В отличие от предыдущего параграфа, где используются самосопряженный оператор уравнения теплопроводности и ортогональные собственные функции, в этом случае для полного решения задачи требуется знание соб-

ловой процесс, -необходимо 'иметь систему дь^^ .... алышх уравнений, описывающую электрический процесс. Если основным уравнением передачи тепла в однородной среде является уравнение теплопроводности, то основное уравнение передачи электрической энергии будем именовать уравнением электрических напряжений. Уравнение электрических напряжений аналогично' уравнению теплопроводности и устанавливает пространственно-временное изменение напряжения в электропроводной среде. Уравнение электрических напряжений фактически является уравнением энергии электрического процесса.

где функция ф! (разгонная характеристика при возмущении обогрева) описывается зависимостью (П-31), в которой а = Ты. Пространственно-временное распределение отклонений температуры потока рабочего тела при скачке обогрева изображено ,на рис. 5-10.

Моментные функции случайного поля. Рассмотрим re-мерное векторное пространственно-временное случайное поле U (x, t) (рис. 2). Система моментных функций порядка г (г— 1, 2, ...) поля U (x, t) образуется путем перемножения реализаций его компонентов при различных значениях координат х и времени t и осреднения по множеству реализаций