Пространстве изображений

(5) Он должен быть математически удобен и допускать возможность формулировки как в пространстве напряжений, так и в пространстве деформаций при взаимно однозначном соответствии между этими формулировками; критерий должен быть применимым для расчета конструкций (например, для исследования их напряженного состояния).

Рис. 4. Критерий максимальной деформации (схематическое изображение) в пространстве деформаций (а) и в пространстве напряжений (б).

где Et и E't имеют тот же смысл, что и в формуле (11). Для ортотропного материала Е6 = Eg и, следовательно, поверхность прочности симметрична по отношению к оси ее- Геометрическая интерпретация данного критерия в двумерном случае (двумерном пространстве деформаций (eb e2) приводится на рис. 4, а, где получается кривая в виде прямоугольника. В приложениях обычно предполагается, что предельное значение растягивающих деформаций равно ЕЬ В то же время рассмотрение физических аспектов разрушения показывает, что приписывать параметру EI роль универсального ограничителя растягивающих деформаций, строго говоря, нельзя. Заметим, что при одноосном напряженном состоянии, определяемом напряжением а\, деформированное состояние является трехмерным (в силу эффекта Пуассона). Во избежание возможных осложнений пришлось постулировать (условия (14а) и рис. 4), что каждая отдельная компонента тензора деформаций не влияет на предельно возможные значения остальных компонент. Таким образом, критерий максимальной деформации для анизотропных материалов

Аналитическими преобразованиями или непосредственным графическим построением можно проверить, что уравнение (146) определяет ту же поверхность прочности, что и уравнение (На). Раскрывая скобки в левой части уравнения (146), получаем полином, который можно сравнить с полиномом в формуле (10). Для упрощения выкладок при таком сравнении рассмотрим лишь первый квадрант в пространстве деформаций. Тогда при

Ради краткости мы снова ограничимся рассмотрением первого квадранта в пространстве деформаций, для которого критерий максимальной деформации (14а) можно переписать в следующем виде:

Рис. 7. Критерий максимального напряжения (схематическое изображение) в пространстве напряжений (а) и в пространстве деформаций (б).

Геометрическая интерпретация этих уравнений представлена на рис. 7, б. Как это было отмечено при рассмотрении критерия максимума деформаций, легко видеть, что кусочно линейная структура поверхности прочности в пространстве деформаций приводит к физически осмысленным результатам лишь при выполнении следующих дополнительных ограничений:

Дифференциальные соотношения (10.9) не могут быть проинтегрированы — в противном случае мы могли бы получить связи между в ц и е,-у в виде конечных соотношений. Отсюда следует, что напряженное состояние элемента тела в данный момент определяется не только значениями компонентов деформации в этот же момент, а всей предшествующей историей деформирования. Другими словами, двум разным путям деформирования (в шестимерном пространстве деформаций, аналогичном пространству нап-

совпадающее с тем, которое следует из деформационной теории. Полученные здесь результаты отражают общую закономерность: деформационная теория и теория течения вообще приводят к разным результатам, однако, если путь деформирования в пространстве деформаций представляет собой прямую (или приближается к прямой), то напряжения, вычисленные по обеим теориям, сближаются.

До сих пор мы встречались с телами, наделенными свойствами упругости и пластичности. Характерной чертой этих тел является независимость их поведения от временных факторов. Для упруго-пластического тела в силу неоднозначности связи между напряжениями и деформациями порядок приложения воздействий отражается на окончательном состоянии. Например, если некоторая деформация тела достигается по разным путям деформирования в шестимерном пространстве деформаций, то окончательные значения напряжений, вообще говоря, окажутся разными. Однако история деформирования не имеет здесь временного характера, т. е. скорости приложения воздействий несущественны. Это означает, что реакция тела на воздействие происходит мгновенно, без запаздывания. В частности, напряжение не зависит от того, как долго поддерживается заданная деформация, а деформация при заданных постоянных значениях напряжений не меняется во времени.

Для многих начально изотропных металлов и сплавов многочисленными опытами подтвержден постулат изотропии [5], согласно которому утверждается инвариантность образа процесса деформирования относительно преобразования вращения и отражения в пространстве деформаций.

Комитет совокупности объектов из двух классов называется множество плоскостей в пространстве изображений, обладающих тем свойством, что каждый объект правильно классифицируется более чем из половины плоскости. Можно доказать, что при некоторых условиях комитет обязательно существует.

начальным и граничным условиям задачи. В этом случае динамическая задача по определению перемещений, напряжений и деформаций сводится к статической задаче относительно изображений этих же величин. Учитывая аналогию между задачей Герца в пространстве изображений и статической задачей, находим

Главные плоскости оптической системы: С - оптическая система; ОО' - оптическая ось; F и F' - передний и задний фокусы. Луч, идущий из точки А в пространстве предметов (или из точки В в пространстве изображений) параллельно оптической оси, после преломления в системе проходит через F' (через F); точка пересечения продолжений входящего и выходящего лучей определяет положение задней (передней) главной плоскости Н' (Н)

пряжённые между собой, в к-рых линейное увеличение равно единице. Одна (передняя) Г.п. находится в пространстве предметов (объектов), вторая (задняя) - в пространстве изображений. Предмет, расположенный в передней Т.п., изображается в задней Г.п. в натур, величину. ГЛАВНЫЕ РАЗМЕРЁНИЯ СУДНА - линейные размеры судна. Теоретич. Г.р.с.: длина между носовым и кормовым перпендикулярами, измеряемая на уровне грузовой ватерлинии; ширина, измеряемая по корпусу в середине длины на том же уровне между наруж. кромками шпангоутов; высота борта, равная расстоянию по вертикали между внутр. поверхностями палубного настила и го-

ёмкость радиочастотных каналов. По одному уплотнённому каналу О.с. можно передать неск. тыс. ТВ программ. Малая длина световой волны позволяет создать оптич. системы (передающие антенны), во много раз превосходящие размер длины волны. Это обеспечивает высокую направленность излучения, особенно при использовании в системах О.с. лазеров. Перспективны линии О.с. космические (открытые) и наземные или подземные (закрытые) на световодах (см. Волоконно-оптическая линия связи). ОПТИЧЕСКАЯ СИЛА - величина, характеризующая преломляющую способность осесимметричных линз и центрированных оптических систем из таких линз; численно равна отношению показателя преломления среды п' в пространстве изображений к заднему фокусному расстоянию Г: Ф = п'/Г. В частном случае, когда оптич. система находится в воздухе (/?'=1), Ф=1/Л О.с. выражается в диоптриях; она положительна для собирающих линз (систем), отрицательна для рассеивающих и равна нулю для афокальных. ОПТИЧЕСКАЯ СИСТЕМА - совокупность оптич. деталей (линз, зеркал, призм, пластинок и др.), осуществляющая пространств, перераспределение световой энергии. Действие О.с. основано на использовании явлений преломления и (или) отражения света на рабочих поверхностях её элементов. В разл. оптич. приборах и устройствах служит в осн. для формирования оптических изображений (напр., объективы в фото- и проекц. аппаратах); создания требуемого распределения освещённости (осветит. О.с.); преобразования световых пучков, обычно лазерных (напр., в устройствах оптич. записи); разделения излучения в пространстве на разл. спектральные составляющие (О.с. спектральных приборов). ОПТИЧЕСКИЕ ДАЛЬНОМЕРЫ - обобщённое назв. группы дальномеров с визуальной наводкой на объект, действие к-рыхосн. на использовании законов геом. (лучевой) оптики. Наиболее распространены след. О. д.: с пост, параллактич. углом и выносной базой (напр., нитяной дальномер, к-рым снабжают мн. геодезич. инструменты - теодолиты, нивелиры и т.д.); с пост, внутр. базой - моно- и бинокулярные (напр., фотогр. и сте-реоскопич. дальномеры). ОПТИЧЕСКИЕ СТАНДАРТЫ ЧАСТОТЫ -квантовые стандарты частоты, в к-рых используется сверхузкая спектральная линия излучения лазера. Открывают путь к созданию единого эталона длины и времени. ОПТИЧЕСКИЕ СТЁКЛА-стёкла, обладающие высокой прозрачностью в разл. спектр, диапазонах, высокой однородностью структуры, позволяющей сохранить неизменность фронта световой волны при её распространении в толще стекла, коррозион-

лат. focus - очаг, огонь),- две осн. точки центрированной оптич. системы. Если на оптич. систему падает пучок лучей света, параллельных её оптической оси, то выходящие из оптич. системы лучи либо сами пересекаются в одной из Ф.т. (собирающая оптич. система), либо пересекаются их мысленные продолжения (рассеивающая оптич. система). Точка на оптич. оси в пространстве изображений, отображающая бесконечно удалённую точку пространства объектов (предметов), наз. задним фокусом; точка на оптич. оси в пространстве предметов, изображение которой получается в бесконечности, наз. передним фокусом. ФОК-МАЧТА (от голл. fokkemast) - см. в ст. Мачта судовая. ФОКОН, фокусирующий конус,- устройство на основе световода с изменяющимся (сужающимся) по ходу светового луча сечением; предназначен для концентрации оптич. излучения, а также для изменения масштаба передаваемого изображения. Различают полые (с внутр. отражающей поверхностью), монолитные прозрачные и волоконные Ф. Наиболее распространёнными являются волоконные Ф., к-рые представляют собой волоконно-оптич. одножильные или многожильные жгуты с перем. по длине сечением волокон. Различают Ф. с регулярной и нерегулярной укладкой волоконных световодов. Регулярные Ф. применяют в осн. для изменения масштаба передаваемого изображения; нерегулярные Ф. - гл. обр. для концентрации световой энергии.

ской системы- расстояние от главной точки оптич. системы до соответствующего фокуса. Различают Ф.р. переднее /' (в пространстве предметов) и заднее / (в пространстве изображений), связанные соотношением f'/n' = f/n, где п' и /? -показатели преломления среды в пространстве предметов и в пространстве изображений соответственно. Ф.р. - важная хар-ка оптич. системы, от к-рой зависят её увеличение, светосила и др. ФОКУСЫ оптической системы - см. Фокальные точки. ФОЛЬГА (польск. folga, от нем. Folie, от лат. folium - лист) - тонкие листы или ленты (толщиной 2-100 мкм) из разл. металлов и металлич. сплавов. Получают Ф. прокаткой, электроли-тич. способом, осаждением на подложку в вакууме. Выпускается Ф.: алюминиевая пищевая- для упаковки кондитерских и табачных изделий, чая и т.п.; алюминиевая техническая - для электрич. конденсаторов, термоизоляции, гидроизоляции и др.; оловянная и оло-вянно-свинцовая, плакиров. оловом, - для электротехн. пром-сти, приборостроения; свинцовая -для упаковки табачных изделий; ней-зильберовая - для деталей приборов (мембран и т.п.); медная -для выводных контактов, печатных схем и т.д. Изготовляется также т.н. кашированная Ф., представляющая собой бум. ленту, плакиров. алюминием, к-рая используется в пер-форир. виде в кабельной промышленности.

ГЛАВНЫЕ ТОЧКИ оптической системы — две осн. точки центрированной оптич. системы, лежащие на пересечении гл. оптической оси системы с её гл. плоскостями, т. е. такими плоскостями, перпендикулярными гл. оптич. оси, к-рые являются изображениями друг друга в натуральную величину. Одна Г. т. (передняя) находится в пространстве объектов (предметов), другая (задняя) — в пространстве изображений.

ФОКАЛЬНЫЕ ТбЧКИ, фокусы (от лат. focus — очаг, огонь),— две осн. точки центрированной оптич. системы, характеризующиеся тем, что при помещении в одной из них точечного источника света из системы выходит параллельный пучок лучей, и наоборот, если на систему падает пучок лучей, параллельных её гл. оптической оси, то он сходится в одной из Ф. т. Задний фокус является изображением бесконечно удалённой точки, лежащей на гл. оптич. оси системы в пространстве объектов (предметов), а передний фокус — изображением в пространстве объектов бесконечно удалённой точки, лежащей на гл. оптич. оси системы в пространстве изображений.

Зависящее от времени осевое напряжение в волокне, требующееся для определения зависящей от времени неэффективной длины б (t), можно получить из упругого решения (уравнение (4)) при помощи принципа соответствия. Вязкоупругое решение в пространстве изображений, соответствующем преобразованию Лапласа, получается, если вместо упругого модуля сдвига матрицы подставить умноженное на р преобразование Лапласа от релаксационного модуля сдвига матрицы и если применить преобразование Лапласа к начальному условию в уравнении (4), представляю-

где // (t) — функция Хэвисайда, Решение в пространстве изображений тогда имеет вид