Пространстве состояний

няющимися в пределах —оо < 1; •< р1 < +°°, 0 =<: р <оо, О sg; [г s? 1. Фазовое пространство системы является трехмерным (х, у, z = х) при х sg и двумерным (х, у = 0, г) при < х < Ь, причем фазовая полоса ( <с х <с Ь, у = 0) «склеена» с фазовым полупространством (л; =с ) вдоль прямой jc = , у = 0 (рис. 4.42). Движение изображающей точки в фазовом пространстве происходит следующим образом; перемещаясь в фазовой полосе, изображающая точка приходит на граничную прямую х — , у — 0, после чего совершает переход в фазовом полупространстве согласно уравнениям (4.53). Попав на граничную плоскость х = , изображающая точка мгновенно (в соответствии с предположением о мгновенном спадании тока у при размыкании цепи) переносится вдоль прямой х = 1 -\- 0, z — = const на границу фазовой полосы, после чего продолжает двигаться в фазовой полосе согласно уравнениям (4.54). Из точки х = р, z = х0 она совершает мгновенный скачок в точку х = р, z = Xi (уравнение удара (4.55)) и

С другой стороны, чисто диффузионный перенос имеет место, когда в электрохимическом процессе принимают участие не ионы, а нейтральные молекулы. Естественно, что их восполнение в приэлектродном пространстве происходит по чисто диффузионному механизму. Вдамках электррхимической тео-!•., рии коррозии особенно важную^роль из числа таких восста- .' ноштел'ьных"процессов на катоде, скорость которых лимита- руется замедленностью диффузии, играет электрохимическое восстановление кислорода, всегда присутствующего в коррозионных средах, находящихся в контакте с атмосферой.

В главном пространстве происходит медленное сгорание до момента начала истечения горячих газов из вспомогательной камеры. Последние способствуют возникновению интенсивных вихрей, повышающих скорость сгорания в основной камере.

Работа ТЭП может осуществляться в следующих основных режимах: вакуумном, т. е. без заполнения внутреннего объема парами цезия; и в трех режимах с парами цезия — прямопролет-ном (квазивакуумном), диффузионном и дуговом. Результаты многочисленных экспериментальных исследований [44, 108, 111, 118, 130, 142, 144, 150, 151, 159] показывают, что наиболее перспективным и легко осуществимым является дуговой режим. При достаточно высокой температуре катода генерация ионов в межэлектродном пространстве происходит не только на поверхности катода, ко и во всем объеме межэлектродного пространства. Высокая электропроводность плазмы, образуемой в межэлектродном пространстве, позволяет значительно увеличить плотность тока, генерируемого ТЭП, и, следовательно, повысить удельную электрическую мощность ТЭП.

чеоких уравнений, решение которых уже .не встречает принципиальных затруднений. Решая задачу изложенным методом, можно в принципе достигнуть любой степени точности, увеличивая число членов ряда (13-43) или (13-44), аппроксимирующих искомую зависимость. б) Численное решение. Наряду с аналитическими методами исследования рассматриваемой задачи представляет 'интерес получение ее решения численным методом. С этой целью было предпринято численное решение уравнения (13-37) для конкретной теплотехнической задачи, а именно для слоевой тапки с теплонапряжени-ем зеркала горения 1 • 106 ккал/(м2-ч), схематически представленной на рис. 13-8. Согласно этой схеме в результате сгорания слоя топлива /, лежащего на колосниковой решетке, образуются продукты сгорания, движущиеся по направлению к тешювоспринимающей поверхности 2, представляющей собой трубчатый экран. В топочном пространстве происходит процесс радиационного теплообмена в движущихся продуктах сгорания. Б результате тепловыделения за счет горения и радиа-378

Если же водораспределительные трубы расположить в паровом пространстве, происходит дополнительный подогрев капелек пи-тательной воды при их пролете через пар и при размыве пены, что приводит к ослаблению циркуляции потока.

При расположении водораспределительной трубы в водяном объеме происходит некоторое охлаждение циркуляционного потока питательной водой, что способствует повышению надежности циркуляции. При расположении водораспределительной трубы в паровом пространстве происходит дополнительный подогрев капелек питательной воды при их пролете через пар и при размыве пены.

в межтрубном пространстве происходит в условиях свободной конвекции, кипения или конденсации в объеме.

При движении струи в ограниченном пространстве происходит падение давления по оси струи, причем минимум давления находится на расстоянии 7—8 калибров от входного сечения. В дальнейшем давление на оси струи увеличивается почти до значения начального давления (кривые 1 и 2) и затем падает до значения pi в связи с возрастанием кинетической энергии потока в выходном сечении. Для кривой 3 давление возрастает от минимального до максимального в выходном сечении.

-j- < 2, когда в ограниченном пространстве происходит ясно-

Минеральные частицы, поступившие на стол, подвергаются воздействию сил, сообщаемых приводом, смывному действию воды, текущей тонким слоем по уклону поперек деки, и силы тяжести. Под действием силы тяжести частицы оседают на поверхности деки и под влиянием сотрясений деки в межрифлевом пространстве происходит расслоение материала. Мелкие тяжелые частицы оказываются внизу, поверх них ложатся крупные тяжелые и мелкие легкие частицы, а на самом верху — крупные легкие.

Вполне аналогично обстоит дело и в общем случае движения консервативной системы с п степенями свободы. Потенциальная энергия — функция от п переменных git ..., qn, ив пространстве состояний могут быть указаны области, содержащие точки, где V достигает минимума. Эти области образуют «потенциальные ямы»: система, попавшая в эту область с малыми скоростями, не может выйти из нее до тех пор, пока ей не будет придана энергия, достаточная для преодоления «потенциального барьера».

состояний, определяющая движение системы при конкретных заданных начальных условиях. В случае консервативной системы фазовая жидкость движется как несжимаемая, вследствие чего в процессе движения форма области может изменяться, но объем ее сохраняется. Наряду с этим инвариантом имеются и другие. Характер движения фазовой жидкости в пространстве состояний всегда установившийся.

Пример 17.17. Описать в фазовом пространстве и в пространстве состояний малые свободные незатухающие колебания груза на пружине.

В фазовом пространстве р, q уравнения (17.52), (17.53) суть уравнения эллипса в параметрической форме, а в пространстве состояний р, q, t эти уравнения определяют винтовую линию, проекция которой на фазовую плоскость р, q (рис. 17.18) представляет собой эллипс.

Если при описании линейного осциллятора учитываются непотенциальные силы — силы сопротивления, то и в этом случае фазовое пространство и пространство состояний можно ввести, если по прежнему определять импульс как р = mq. При этом траектория движения линейного осциллятора в пространстве состояний представляет собой спираль, на этот раз приближающуюся к оси t.

Если не все обобщенные скорости q\ ..... qk равны нулю, то Т > 0. Значит, в 2&-мерном пространстве состояний системы Е = О в начале координат, т. е. при qt = 0, qi = 0 (i = 1 ..... k), и Е > 0 в некоторой окрестности начала, а именно, при <7<- < А, .ф^=0 (j= 1 ..... k).

— — точки изображающей в пространстве состояний 47

Второе направление исходит из того, что классы ситуаций (образы) определяются не только объективными свойствами распознаваемых ситуаций, но также и субъективными свойствами воспринимающей их машины. Это позволило ввести понятие «обобщенного портрета» как некоторого вектора в пространстве состояний обучаемой машины. По значению скалярного произведения вектора, изображающего состояние машины при предъявлении ей некоторой входной ситуации, и «обобщенного портрета» данного

Первый том содержит пять глав и приложения; остальные главы включены в последующие два тома справочника. Первая глава, хотя и называется «Эффективность систем», посвящена главным образом определениям основных понятий и количественных показателей надежности, связанных с безотказностью, готовностью и восстанавливаемостью. Дается несколько упрощенное определение эффективности как вероятности того, что система выполнит свое назначение на заданном интервале времени при работе в определенных условиях- При более полном определении вводится пространство состояний системы и распределение вероятностей состояний, причем для каждого состояния определяется функция, характеризующая показатель качества функционирования системы. Эффективность представляет среднее значение этого показателя по вероятностной мере в пространстве состояний. В конце первой главы приведены статистические данные, полученные при эксплуатации 24 однотипных радиолокационных станций.

где Qx, Qu, Q — заданные множества в пространстве состояний, управлений и параметров соответственно.

В настоящее время наиболее разработанными можно считать математические модели функционирования отдельных элементов СЦТ (см, табл. 3.2, п. 2.1, 2.2, 2.5, 5.2). Эти модели могут иметь различный вид (дифференциальных или интегральных уравнений, передаточных функций, регрессионных уравнений, моделей в пространстве состояний и др.). Почти все из этих моделей разработаны в жестких предположениях об осредненных характеристиках остальных элементов СЦТ.