Пространство признаков

Для системы (3.4), содержащей лишь один параметр К, пространство параметров представляет собою прямую, а бифуркационные значения К = KI — точки, разбивающие эту прямую на области, в каждой из которых изменение параметра К не приводит к изменению фазового портрета. Если система (3.4) содержит два параметра К и jj,, тогда пространством параметров будет плоскость, разделенная на области одинакового поведения системы при помощи бифуркационных кривых. Зная структуру разбиения фазового пространства для какой-нибудь точки плоскости параметров А,ц можно, непрерывно перемещаясь в этой плоскости, найти структуру фазового пространства для любой другой точки плоскости параметров. При этом нужно знать лишь характер бифуркации, которая происходит в фазовом пространстве при переходе той или другой бифуркационной границы. В этом заключается эвристическая ценность теории бифуркаций [7].

В соответствии с этими случаями пространство параметров системы разбивается на области значений, при которых топологическая структура разбиения фазового пространства на траектории остается одинаковой. Уравнения границ указанных областей находятся из условия изменения числа

равновесия и устойчивого периодического движения. Следующий шаг состоит в изучении зависимости особых точек и периодических движений от параметров, в изучении того, как происходит переход от одного типа особой точки или периодического движения к другому, как они возникают и исчезают. Эти изменения и переходы при непрерывном и монотонном изменении параметра происходят не постепенно, а скачком при прохождении через отдельные значения параметра. Эти скачкообразные изменения называются бифуркациями, а значения параметра, при которых они происходят, — бифуркационными. Для изучения бифуркаций и множества бифуркационных значений параметров целесообразно ввести в рассмотрение пространство параметров динамической системы. В простейшем случае пространство параметров — это одномерная прямая с некоторым множеством бифуркационных точек. Интервалы, лежащие между бифуркационными точками, соответствуют неизменности типа состояния равновесия или периодического движения. В более общем случае это многомерное пространство параметров, разбито на области некоторым множеством бифуркационных поверхностей, размерности на единицу меньшей, чем размерность пространства. Каждой точке этого пространства параметров соответствует конкретная динамическая система. Некоторые из областей, на которые разбивается пространство параметров бифуркационными поверхностями, соответствуют наличию у динамической системы устойчивого состояния равновесия или периодического движения.

Таким образом, задача динамического синтеза предполагает определение такой точки в пространстве параметров, для которой целевая функция принимает экстремальное значение. Так как набор параметров для выбранной структуры вполне определен, то пространство параметров в данном случае является конечномерным.

На первом этапе используются методы случайного или детерминированного поиска. Они состоят в том, что в пространстве допустимых параметров берутся N точек и для каждой из них вычисляется значение функции качества. Выбираются, таким образом, N конкретных вариантов исследуемой конструкции и прямым перебором этих вариантов находится наилучший; при этом считается, что он находится поблизости от искомого оптимального варианта (вблизи глобального экстремума). В методах случайного поиска, называемых также методами Монте-Карло, Л; пробных точек в пространстве параметров выбираются случайным образом [77, 267], В методах детерминированного поиска ./V точек заполняют исследуемое пространство параметров в определенном смысле равномерно [285]. Опыт показывает, что при небольшом числе испытаний N более эффективны методы детерминированного поиска. Один из таких методов, так называемый метод ЛП-поиска, оказался эффективным при решении многих задач динамики машин [22, 146].

После того, как D-разбиение построено, надо, вообще говоря, в одной из точек каждой области, на которые разбивается им пространство параметров, найти фактические значения всех кор-104

Измеренные сигналы тестового воздействия и отклика можно представить в виде конечномерного вектора и (t), у (t) ** UD . . ., м<7 . . ., us, 1/1,. . ., з/<> . . ., 3/лг=«> У 6 ^2JV, в котором и(—и (t(), 1/,=г/ (tf). В этом случае задачу вибродиагностики можно рассматривать как отыскание оператора, осуществляющего отображение Е2К -> Е2", где Е2" — пространство параметров состояния. Стохастичность процессов приводит к необходимости увеличения N, так что N ^> п. В этой ситуации актуальной становится задача редукции или «сжатия» экспериментальной информации, что и осуществляет процедура идентификации вводимой в рассмотрение ФДМ.

вольтметры и цифропечатающее устройство по заранее заданному алгоритму. Вычислитель реализует в цифровой форме обратное отображение из области вибрационных сигналов в пространство параметров динамической модели. Стенд позволяет проводить «экспресс-анализ» качества сборки ПРС непосредственно в производственных условиях. На рис. 2 приведены области качества сборки ПРС на четырех различных технологических операциях по частотно-диссипативным оценкам шх, <1>х.

Таким образом, рассматриваемая экстремальная задача предполагает исследование многомерной функции. На параметры, по конструктивным соображениям, накладываются ограничения, и пространство параметров, в котором ищется экстремум многомерной функции, вообще говоря, становится невыпуклым. В этом случае для его отыскания применение регулярных методов решения на ЭЦВМ не представляется возможным и приходится обращаться к статистическим [1].

4. Зондируем пространство параметров моделями аг, i = — 1, . . . , TV, координаты которых «1, . . . , «п определяются как

При этом на пространство параметров могут быть наложены функциональные ограничения ф3 (а) !> О, q = 1, . . ., Q, например, ограничения на собственные частоты, которые меняются от изменения параметров.

лее значимым признакам. Введение весовых коэффициентов деформирует пространство признаков. Если поставить условие, чтобы при подобных деформациях сохранился объем областей диагнозов, то вводится условие нормирования в виде

лее значимым признакам. Введение весовых коэффициентов деформирует пространство признаков. Если поставить условие, чтобы при подобных деформациях сохранился объем областей диагнозов, то вводится условие нормирования в виде

Так как состояние системы характеризуется одним параметром, то система имеет одномерное пространство признаков. Разделение производится на два класса (дифференциальная диагностика или дихотомия). Условимся считать: Dx — исправное состояние и Z)a — наличие дефекта. Тогда указанное правило решения состоит в следующем:

Пространство признаков. Как уже указывалось, каждая конкретная система (объект) может быть охарактеризована вектором х в многомерном пространстве признаков:

Пространство признаков располагается по граням и вершинам iV-мерного куба, сторона которого равна двум. Если точка (вектор) л: относится к объекту (системе) с диагнозом Dh то это записывается так:

Если пространство признаков состоит из N двухразрядных про-

Диагностика с помощью признаков в двоичном коде соответствует использованию изотропного, однородного пространства признаков. Однако во многих задачах диагностики пространство признаков является анизотропным, т. е. единицы измерения в различных направлениях различны. Координатам Xj могут соответствовать параметры различной физической природы (например, хг — температура, #2 — давление и т. п.).

Введение весовых коэффициентов деформирует пространство признаков. Если поставить условие, чтобы при подобных дефор-

Для геометрической иллюстрации приведем двухмерное пространство признаков (рис. 24). Легко видеть, что для всех точек at, расположенных вне дуги заштрихованного сектора, симметричного относительно вектора х, скалярное произведение

Основная идея методов распознавания кривых состоит в отображении бесконечного многообразия значений функции в конечномерное пространство признаков.

(одномерное пространство признаков)

Еще одним пространством теории надежности является диагностическое (пространство признаков) W. В результате наблюдений и измерений фиксируют значения w (t) некоторых параметров, косвенно характеризующих качество системы. Вектор признаков w (t) связан с вектором качества v (t) операторным соотношением