Процессов теплоотдачи

Газовое пламя нагревает металла вследствие процессов теплообмена — вынужденной конвекции и излучения.

Данное пособие основано на опыте преподавания курса «Применение ЭВМ для моделирования процессов теплообмена», который читается в течение последних восьми лет на кафедре теплофизики Ленинградского института точной механики и оптики. В нем рассмотрены методы вычислительной математики, алгоритмы расчета

При изложении материала пособия одновременно рассматриваются вопросы, связанные с построением математической модели соответствующего процесса теплообмена, а также алгоритмов и программ, используемых при ее реализации. Такой подход, основанный на широко используемой в работах акад. А. А. Самарского триаде «модель—алгоритм — программа», представляется авторам наиболее методически правильным. Модели процессов теплообмена подобраны так, чтобы они образовали набор, входящий в профессиональный багаж любого теплофизика и теплоэнергетика, и рассмотрение их численной реализации позволило бы затронуть практически все основные вычислительные методы теплообмена. При выборе моделей авторы базировались на материале, входящем в учебники по теплообмену, например в 19, 12, 31].

Наиболее полные математические модели процессов теплообмена,, протекающих в различных технических устройствах, учитывают наличие неравномерных пространственно-временных полей у искомых величин — температур твердых тел и жидкостей, тепловых потоков, интенсивностей излучения и т. д. Такие модели представляют собой системы дифференциальных уравнений в частных производных, интегральных и интегродифференциальных уравнений. Однако при решении реальных технических задач, как правило, не ограничиваются использованием только таких моделей, что объясняется несколькими причинами.

Во-вторых, основным методом проектирования сложных систем является блочно-иерархический [17], при котором в процессе проектирования система рассматривается последовательно на разных уровнях иерархии с постепенно нарастающей степенью детализации. При этом анализ процессов теплообмена на каком-либо высшем уровне нужно проводить в условиях, когда внутренняя структура подсистем этого уровня еще детально не определена, и поэтому полную модель нельзя использовать из-за недостатка информации.

Все это делает весьма актуальным рассмотрение упрощенных моделей, позволяющих рассчитывать интегральные характеристики процессов теплообмена и описываемых системами алгебраических и обыкновенных дифференциальных уравнений. В дальнейшем такие модели будем называть моделями с сосредоточенными параметрами, отделяя их тем самым от моделей с распределенными параметрами, которые учитывают пространственные распределения физических величин.

анализе процессов теплообмена излучением часто возникает задача расчета теплообмена в системе тел, разделенных диатермичной (абсолютно прозрачной) средой. Наиболее простая математическая модель получается при следующих допущениях:

Таким образом, с помощью статистической имитации можно решать наиболее сложные задачи анализа процессов теплообмена излучением в замкнутых системах поверхностей, разделенных прозрачной средой, и эффективность метода Монте-Карло по сравнению с детерминированными методами резко возрастает с увеличением сложности задачи.

Особенностью математического описания процессов теплообмена в поглощающих, излучающих и рассеивающих средах является наличие уравнения переноса излучения, которое в приближении, не учитывающем конечность скорости света, имеет вид [181:

Задачи моделирования процессов теплообмена в поглощающих, излучающих и рассеивающих средах относятся к одним из наиболее сложных в теории теплообмена [33]. Поэтому в этом подразделе мы ограничимся только кратким описанием некоторых распространенных вычислительных подходов к решению важной практической задачи анализа теплообмена излучением в замкнутых системах поверхностей, разделенных излучающим, поглощающим и рассеивающим газом. Эту задачу решают в различных приближениях.

Завершая книгу, приведем ряд соображений по постановке и методике преподавания курса «Применение ЭВМ для моделирования процессов теплообмена», которые основаны на опыте преподавания этой дисциплины авторами в Ленинградском институте точной механики и оптики (ЛИТМО).

Критерии подобия процессов теплоотдачи. Уравнения (2.52) -(2.56) позволяют получить безразмерные комплексы, характеризующие процесс теплоотдачи. Остановимся теперь на упомянутом выше более общем методе, который применим и в том случае, когда математического описания явления еще не существует.

Критерии подобия процессов теплоотдачи были выведены в предположении, что физические свойства среды постоянны. В действительности величины X, ц, сир зависят от температуры и давления, и их изменение влияет на интенсивность теплоотдачи. При переменных свойствах жидкости система уравнений, описывающих процессы теплоотдачи, (2.52) — (2.56) становится более сложной. Влияние на процесс теплоотдачи изменения физических свойств жидкости при изменении ее температуры может быть учтено введением в критериальное уравнение безразмерных отношений

При [(ДТ)'У(ДТ)'] > 0,6 среднелогариф-мическое значение ДТ отличается от среднеарифметического менее чем на 3 %. Формула для ДТ в случае противотока выводится аналогично и не будет отличаться от формулы (2.131), если через (ДТ)' обозначить больший, а через (ДТ)" меньший температурные напоры. Значение ДТ определено в предположении, что теплоемкости, расходы теплоносителей и коэффициент теплопередачи являются постоянными. Особенности процессов теплоотдачи в тепло-обменных аппаратах учитываются при расчете коэффициентов теплоотдачи [см. формулы (2.76)-(2.83)], которые входят

Для процессов теплоотдачи режим движения рабочей жидкости имеет очень большое значение, так как им определяется механизм переноса тепла. При ламинарном режиме перенос тепла в направлении нормали к стенке в основном осуществляется путем теплопроводности. При турбулентном режиме такой способ переноса тепла сохраняется лишь в вязком подслое, а внутри турбулентного ядра перенос осуществляется путем интенсивного перемешивания частиц жидкости. В этих условиях для газов и обычных жидкостей интенсивность теплоотдачи в основном определяется термическим сопротивлением пристенного подслоя, которое по сравнению с термическим сопротивлением ядра оказывается

4. Краевые условия. Система дифференциальных уравнений для процессов конвективного теплообмена охватывает бесчисленное множество процессов теплоотдачи, которые описываются этими уравнениями, но вместе с тем каждый из них отличается от других некоторыми частностями. Чтобы ограничить задачу, из

Вследствие ограниченности возможностей аналитического решения приведенных выше дифференциальных уравнений большое значение в изучении процессов теплоотдачи приобретает эксперимент. Экспериментальное изучение сложных процессов, зависящих от большого числа отдельных факторов, само по себе является трудным делом. Кроме того, при постановке эксперимента, помимо подробного изучения рассматриваемого процесса, обычно всегда ставится также задача получить данные для расчета других процессов, родственных изучаемому. Одним из средств решения такой задачи является теория подобия, которая по своему существу является теорией эксперимента [Л. 20, 36].

Для процессов теплоотдачи режим движения рабочей жидкости имеет очень большое значение, так как им определяется механизм переноса теплоты. При ламинарном режиме перенос теплоты в направлении нормали к стенке в основном осуществляется путем теплопроводности. При турбулентном режиме такой способ переноса теплоты сохраняется лишь в вязком подслое, а внутри турбулентного ядра перенос осуществляется путем интенсивного перемеши-

бесчисленное множество процессов теплоотдачи, которые описываются этими уравнениями, но вместе с тем каждый из них отличается от других некоторыми частностями. Чтобы ограничить задачу, из бесчисленного множества выделить рассматриваемый процесс и определить его однозначно, т. е. дать полное математическое описание, к системе дифференциальных уравнений необходимо присоединить математическое описание всех частных особенностей, которые называются условиями однозначности или краевыми условиями.

Вследствие ограниченности возможностей аналитического решения приведенных выше дифференциальных уравнений большое значение в изучении процессов теплоотдачи приобретает эксперимент. Экспериментальное изучение сложных процессов, зависящих от большого числа отдельных факторов, само по себе является трудным делом. Кроме того, при постановке эксперимента, помимо подробного изучения рассматриваемого процесса, обычно всегда ставится также задача получить данные для расчета других про цессов, родственных изучаемому. Одним из средств решения такой задачи является теория подобия, которая по своему существу является теорией эксперимента [19, 36].

В течение ряда лет проводились экспериментальные исследования процессов теплоотдачи в условиях закризисного теплообмена и повторного смачивания в трубах как для всего диапазона параметров аварийного охлаждения реакторов ВВЭР, так и для характерных режимов охлаждения реакторов [21]. Еще в начале 70-х годов США была осуществлена экспериментальная программа FLECHT по исследованию процессов теплообмена в условиях повторного смачивания на полномасштабных сборках водо-водяных реакторов с имитаторами твэлов и разработаны рекомендации, требующие весьма громоздких расчетов. Сложности, связанные с методикой проведения опытов в сборках твэлов и обработкой экспериментальных данных, не позволили разработать приемлемые модели процессов теплообмена в условиях повторного смачивания. Затем были осуществлены исследования в гладких трубах, на основе которых созданы расчетные модели процессов теплоотвода в условиях повторного смачивания.

На основе проведенных экспериментов были разработаны расчетные зависимости для основных характеристик процесса теплоотвода в условиях повторного смачивания: теплового потока во фронте смачивания, скорости смачивания и коэффициента теплоотдачи в несмоченной зоне а. Детальный анализ полученных опытных данных и сравнение их с зарубежными показали, что зависимость для а дает в определенной степени заниженные значения коэффициента теплоотдачи [21], которые идут в запас расчета по предельным температурам оболочек твэлов. Сейчас разрабатывается более реалистический подход к оценке процессов теплоотдачи при аварии, связанной с потерей теплоносителя.