Продольных колебаниях

Дифференциальные уравнения продольных колебаний системы с гасителем имеют следующий вид:

производить непрерывную настройку в режиме слежения, отыскивать и реализовывать наилучшие законы для компенсирующих реакций. На рис. 10.24 приведены схемы использования электромагнита в качестве регулятора эквивалентной жесткости динамического гасителя продольных колебаний. Схемы различаются прикреплением сердечника / и корпуса с катушкой 2 к демпфируемому объекту или неподвижному основанию.

Рассматриваемая система также может быть описана уравнениями (10.24) в случае продольных колебаний, либо (10.25) в случае крутильных при условии, что г,==0.

Поглотители колебаний с сухим трением. Поглотители колебаний с сухим трением получили широкое распространение благодаря простоте конструкции и обслуживания, а также относительно малым габаритам. Их применяют для гашения как крутильных, так и продольных колебаний. Рассмотрим принцип действия такого поглотителя на примере гашения крутильных колебаний объекта с одной степенью свободы (рис. 10.37). В этом случае диск с моментом инерции /, присоединяется к объекту с помощью пары сухого трения, создающей при относительных колебаниях момент постоянной величины 0, противодействующий относительному смещению объекта и поглотителя.

3.3. Роль продольных колебаний вала ПЭД в динамике УЭЦН

Рассмотрим продольные колебания ротора ПЭД, исходя из представлений,развиваемых технической теорией продольных колебаний стержней. Под стержнем обычно понимают одномерное упругое тело (два размера малы по сравнению с третьим), обладающее конечной жесткостью на растяжение, кручение и изгиб.

Типы краевых условий для продольных колебаний стержней следующие;

Все сказанное о колебаниях струн при известных условиях справедливо и для продольных колебаний упругого стержня. Если оба конца стержня закреплены, то они находятся в таких же условиях,

В рассмотренном случае обертоны струны (а также продольных колебаний стержня) оказались гармоническими. Это обусловлено упомянутым в § 146 обстоятельством — пропорциональностью между смещениями и возникающими силами — и однородностью сплошной системы: плотность и упругие свойства струны во всех точках одни и те же. Поэтому и скорость распространения импульса вдоль всей струны однг и та же. Импульс отражается только от второго конца струны.

Ясно, что весь вопрос о поляризации колебаний имеет смысл только в случае поперечных колебаний. Для продольных колебаний, при которых направление колебаний всегда совпадает с направлением распространения импульса, явление поляризации колебаний вообще отсутствует,

Мы предполагали, что скорость распространения бегущей волны совпадает со скоростью распространения отдельного импульса. Основанием для этого предположения служило то обстоятельство, что в рассматриваемых простейших случаях продольных колебаний стержня и колебаний струны скорость распространения импульса не зависит от формы и характера импульса и для импульсов любого типа оказывается одной и той же. Поэтому мы могли считать, что скорость распространения бегущей волны, которая представляет собой одну из разновидностей импульса, совпадает со скоростью импульса. Однако это справедливо не всегда. В некоторых случаях скорость распространения бегущей волны не совпадает со скоростью импульса. Поэтому, вообще говоря, следует различать скорость распространения импульса и скорость распространения гармонической волны. Эту последнюю называют фазовой скоростью; с этой скоростью движется фаза распространяющегося колебания.

Рассмотрим более детально это различие на примере анализа собственных колебаний одноатомной цепочки, с массой частиц т, расположенных на расстоянии а друг от друга, отвечающих равновесию. При продольных колебаниях цепочки возникают силы, стремящиеся вернуть частицы в положение равновесия. Решение задачи движения частиц из положения равновесия без потери устойчивости цепочки привело к установлению связи между частотой колебаний - , волновым числом ст и величинами определяющими свойства це-о

Метод определения собственных частот и характеристик затухания. Упругие постоянные контролируемого изделия можно оценить, измерив его собственные частоты (обычно на изгиб-ных, реже на продольных колебаниях). Характеристики структуры, связанные с затуханием упругих колебаний, можно определить, измерив добротность Q изделия на его собственных частотах. При этом, как правило, проводят интегральную оценку качества изделия, не позволяющую установить зоны расположения локальных дефектов. Измерения можно проводить в режимах вынужденных и свободных колебаний [10].

В приборе УЗИС ЛЭТИ реализован метод измерения скорости звука путем сопоставления времени распространения звука в измерительной и эталонной линиях. С его помощью можно определить скорости продольной и поперечной волн с погрешностью не более 0,5... 1,5 %. Высота образцов равна 12 мм, диаметр не менее 15 мм. Электроакустическими преобразователями служат кварцевые пластины Х-среза на продольные волны и Y-среза на поперечные. В приборе (рис. 9.1) формируются электрические импульсы прямоугольной формы, передний фронт которых возбуждает в пьезопреобразователе ударный импульс затухающих колебаний. Прибор имеет две акустические линии. В первой ударный импульс затухающих колебаний проходит через образец на приемный пьезопреобразователь, во второй такой же импульс проходит через слой жидкости (смесь дистиллированной воды и этилового спирта). Задний фронт прямоугольного импульса запускает ждущую развертку ЭЛТ, что обеспечивает индикацию на экране ЭЛТ одновременно обеих последовательностей затухающих колебаний. С помощью микрометрического винта, изменяя толщину слоя жидкости, их можно совместить. Это соответствует равенству времен, затраченных на прохождение УЗ-волн толщины образца и слоя жидкости. Измерения проводят дважды: сначала при отсутствии в измерительной линии образца (отсчет по микрометру /ZjJ, затем вводят образец и находят Д2. Если скорость волны в жидкости равна сж, то искомую скорость упругой волны в исследуемом образце находят из соотношения с = (1//72 — Я1) сж. Рабочие частоты прибора: при продольных колебаниях 1,67 и 5 МГц, при поперечных 1,67 МГц.

При продольных колебаниях собственные частоты определяются зависимостью

При продольных колебаниях тонких стержней равномерного сечения (Я^>й, где Я — длина упругой волны и d — • диаметр образца) /?д связан с резонансной частотой уравнением:

где Е, v — модуль Юнга и коэффициент Пуассона материала. При продольных колебаниях стержень в местах сжатия расширя-

где Т]Е — коэффициент потерь стержня при продольных колебаниях. Эти уравнения также не свободны от недостатков: они имеют комплексные решения, мнимые и действительные части которых в отдельности решениями не являются; они не удовлетворяют принципу причинности (отклик на внешнее воздействие может появиться раньше самого воздействия [199]). Строго говоря, эти уравнения эквивалентны моделям с частотно зависимым вязким трением и поэтому применимы только для гармонического движения. Но уравнения с комплексными модулями упругости (комплексными динамическими жесткостями) обладают одним важным достоинством. Оно заключается в том, что здесь потери можно учитывать на последнем этапе расчетов: в окончательные решения, полученные с помощью уравнений с действительными коэффициентами, нужно лишь подставить комплексные модули упругости. Этим по-видимому объясняется то обстоятельство, что учет независящих от частоты потерь с помощью комплексных упругих постоянных является в настоящее время общепризнанным и повсеместно применяется в акустических расчетах.

Для характеристики упругости каната при продольных колебаниях используем жесткость

Рассмотрение совокупности всех колебаний связано с большими трудностями, что заставляет в практике инженерных расчетов машинных агрегатов ограничиваться анализом доминирующих крутильных колебаний [21, 64, 107]. Это упрощение в известной степени оправдано тем, что кинетическая энергия масс в их поступательном перемещении при изгибных и продольных колебаниях, как правило, значительно меньше, чем при крутильных колебаниях. Потенциальная энергия деформации валопровода при

Указанное, естественно, не исключает необходимости в ответственных случаях оценки виброустойчивости отдельных звеньев при изгибных и продольных колебаниях [21].

Для определения модуля нормальной упругости при продольных колебаниях образца в условиях высоких температур используют два варианта: