Проектирования конструкции

До сих пор, рассматривая вопрос проектирования конструкций из условия наименьшей массы, мы ничего не говорили об уравнениях неразрывности деформаций. Уравнения неразрывности деформаций получают, используя метод Мора. Так как деформация по направлению лишней неизвестной равна нулю, то условия неразрывности.деформаций будут иметь вид

Книга представляет собой курс лекций по основам теории оптимального проектирования конструкций, прочитанный В. Прагером в Международном центре по механике (Удине, Италия). Она содержит обобщенное изложение фундаментальной теории автора и некоторые ее приложения. В частности, рассмотрены решетки, состоящие из перекрестных балок. В русский перевод включены две ранние работы автора, дополняющие этот курс лекций и иллюстрирующие его примерами приложений.

Предлагаемая вниманию читателя книга В. Прагера — одного из основоположников теории оптимального проектирования конструкций (широко известного также своими фундаментальными работами в теории пластичности), посвящена результатам в данной области, полученным за последнее десятилетие. Главная их часть основана на использовании в оптимальном проектировании конструкций классических вариационных принципов. Непосредственное применение методов вариационного исчисления к оптимальному проектированию конструкций приводит лишь к необходимым условиям стационарности оптимизируемого параметра, не гарантируя его локальной или глобальной минимальности (или максимальности). Достаточные условия оптимальности в ряде случаев можно получить, используя для рассматриваемого класса конструкций соответствующий вариационный принцип.

С единой точки зрения анализ различных задач оптимального проектирования конструкций был проведен Прагером и Тэйлором [4]. Используя соответствующие вариационные принципы, они вывели для слоистых конструкций условия оптимальности в виде дифференциальных уравнений для оптимальных полей перемещений, не содержащих параметров конструкций. В дальнейшем Прагером [5] был предложен общий метод установления достаточных условий глобальной оптимальности для более широкого класса задач оптимального проектирования конструкций').

Во второй части книги, посвященной оптимизации очертания конструкций, рассматриваются развитые автором общая теория пластического проектирования конструкций минимальной стоимости, проблема оптимальной разбивки конструкций на элементы заданной формы и теории выбора оптимального очертания ферм и решеток при одном или нескольких возможных видах нагружения.

В одной из недавних работ В. Прагера [7] справедливо отмечаются трудности, связанные с возможными ошибками при постановке задач оптимального проектирования конструкций. Примером может служить задача о стержне заданной длины /, защемленном на одном конце и свободном на другом. Стержень должен иметь два участка с постоянными поперечными сечениями и заданными длинами. Поперечные сечения стержня должны быть выбраны так, чтобы частота его собственных колебаний была максимальна. При такой формулировке задачи оптимальный проект должен использовать весь материал на участке, примыкающем к заделке. Однако этот проект может оказаться непригодным, так как может быть существенным требование, чтобы стержень имел длину /. Чтобы исключить неправильные проекты, необходимо задать минимальную вели-

Теория оптимального проектирования относится сейчас к одному из наиболее бурно развивающихся разделов механики деформируемых сред. Число публикаций в этой области в настоящее время уже превышает 4000, удваиваясь каждые 4—5 лет. В августе 1973 г. состоялся Международный симпозиум по оптимизации конструкций в Варшаве, а вскоре, в июне 1974 г., — Всесоюзная конференция по той же проблеме в Вильнюсе. Об огромном интересе к этой проблеме в Советском Союзе можно судить по обширной библиографии, приведенной в указателе [8], и совсем недавно опубликованным монографиям [9—11]. В них освещены многие аспекты проблемы оптимизации конструкций, не затронутые в данной книге.

4. Прагер В., Тэйлор Дж., Задачи оптимального проектирования конструкций, Прикл. мех., № 3, 242 (1968).

Шесть глав предлагаемой книги „Основы теории оптимального проектирования конструкций" соответствуют содержанию шести лекций, прочитанных автором в Международном центре по механике в г. Удине (Италия) в октябре 1974 г. Они представляют собой часть курса по теории оптимизации конструкций; остальные части курса были прочитаны проф. П. Брус-сом, А. Чирасом, Г. Майером и М. Савом.

ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОЕКТИРОВАНИЯ КОНСТРУКЦИЙ1)

Обсуждаются типичные задачи оптимального проектирования конструкций, освещаются математические методы, используемые в этой области. Вводный пример (разд. 2) посвящен проектированию балок с заданным максимальным прогибом; показано, как должная дискретизация может привести к задаче нелинейного программирования, в данном случае — выпуклого программирования. Довольно подробно обсуждается задача об оптимальном очертании ферм (разд. 3).

В соединениях метастабильпых перлитных сталей с высоколегированной сталью уменьшить химическую неоднородность вблизи границы сплавления можно предварительной облицовкой кромок перлитной стали более стабильным перлитным наплавленным металлом; включением промежуточных конструкционных элементов из более стабильной перлитной стали; ограничением температуры эксплуатации в месте соединения перлитной стали с аустенитпой путем рационального проектирования конструкции; отказом от термообработки сваренного изделия или снижением температуры отпуска до значений, при которых ширина обезуглероженной прослойки будет иметь минимальные размеры; промежуточной наплавкой на кромки перлитной стали высоконикелевого слоя.

Для задачи проектирования конструкции заданной надежности по устойчивости в случае нормального закона распределения нагрузки для уровня qKp, определяющего заданную надежность, можно получить

14. Гладкий В.Ф. Вероятностные методы проектирования конструкции летательного аппарата. М-: Наука, 1982. 272 с.

Часть I. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КЛАССИЧЕСКИХ ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ ПРИНЦИПОВ В ТЕОРИИ ОПТИМАЛЬНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ КОНСТРУКЦИИ............... 9

ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОЕКТИРОВАНИЯ КОНСТРУКЦИИ.....87

Мероприятия по уменьшению деформаций и напряжений могут осуществляться на разных стадиях изготовления конструкции: до сварки — на стадии проектирования конструкции и технологии производства, во время и после сварки.

дни технологического проектирования конструкции путем правильного выбора присадочного материала, учитывающего запас его пластичности в условиях реальной жесткости напряженного состояния сварных конструкций /79/. Используя расчетные методики, можно выбирать оптимальную форму и размеры прослоек, появление которых в соединениях обусловлено разупрочнением или диффузионными явлениями, сопровождающими процесс сварки. Для этого экспериментальным путем выбираются необходимые режимы сварки или термообработки. На основе такого подхода, например, была разработана технология контактно-стыковой сварки арматуры железобетона /81/.

дни технологического проектирования конструкции путем правильного выбора присадочного материала, учитывающего запас его пластичности в условиях реальной жесткости напряженного состояния сварных конструкций /79/. Используя расчетные методики, можно выбирать оптимальную форму и размеры прослоек, появление которых в соединениях обусловлено разупрочнением или диффузионными явлениями, сопровождающими процесс сварки. Для этого экспериментальным путем выбираются необходимые режимы сварки или термообработки. На основе такого подхода, например, была разработана технология контактно-стыковой сварки арматуры железобетона /81/.

ходу, материал считается состоящим из отдельных связанных между собой слоев. Каждый слой предполагается однородным (что следует из феноменологического анализа) и ортотропным. Распределение деформаций по толщине пакета принимается линейным. ' Критерий разрушения записывается последовательно для каждого слоя в отдельности и предельная нагрузка для материала определяется в предположении допустимости нарушения его сплошности в процессе деформирования. Согласно второму подходу, слоистый • материал рассматривается как однородный; анизотропный критерий разрушения записывается сразу для всего пакета слоев. Первая процедура предполагает известными прочностные характеристики отдельного слоя (см. раздел II). Далее на основании этих данных поверхности разрушения слоистых материалов с произвольной структурой формируют теоретически. Такой подход получил наибольшее распространение при оценке прочности современных композиционных материалов, так как в процессе проектирования конструкции приходится рассматривать множество возможных структур материала. Вторая процедура предполагает известными прочностные характеристики рассматриваемого слоистого материала. Она эффективна для материалов, армированных тканями и образованных из одинаковых слоев. Далее рассмотрены критерии, основанные на послойной оценке прочности материала.

Методом конечных элементов эффективно определяются усилия в узлах и напряжения. При применении его к конструкциям из композитов необходимо использовать элементы, разработанные для анизотропных материалов. Дальнейшие проблемы связаны с тем, что в композитных конструкциях часто требуется более детальная разбивка на элементы, поскольку хрупкость этих материалов требует более тщательного исследования напряженного состояния. Расчет методом конечного элемента является обычно неотъемлемой частью процесса проектирования конструкции из композита. С развитием вычислительных машин и численных методов предполагается еще более широкое и углубленное его использование.

Пользуясь полученными зависимостями скорости подпленочной коррозии металла от потока среды, можно прогнозировать работоспособность по третьему предельному состоянию — предельно допустимой коррозии металла под покрытием. Предельно допустимую скорость коррозии металла под покрытием необходимо задать на стадии проектирования конструкции с покрытием. Для обеспечения заданной скорости коррозии металла под покрытием необходимо подбирать материалы, количество слоев и толщину покрытия, пользуясь значениями коэффициента проницаемости компонентов среды. Такой подход используется для прогнозирования работоспособности по первому предельному состоянию, когда разрушение покрытия (нарушение сплошности) наступает в результате накопления под пленкой твердых или газообразных продуктов коррозии.