Программной траектории

Метрологическое обеспечение эксплуатации измерительного комплекса. Автоматизированные исследовательские комплексы (АИК) — измерительно-вычислительные комплексы — предназначены для измерения механических и электрофизических характеристик и параметров образцов материалов в различных режимах нагружения. Типовая структура такого комплекса показана на рисунке 5.5.1. Сложность аппаратной и программной реализации АИК обусловливает необходимость взаимосвязанных мероприятий по контролю метрологических характеристик (MX) ком-

В учебном пособии рассматриваются методы вычислительной математики, алгоритмы расчета и принципы их программной реализации применительно к наи более распространенным задачам теплообмена. Приведены тексты и описания программ, которые могут быть использованы как в учебных целях, так я для реше ния реальных инженерных задач теплопроводности, конвективного теплообмена

и принципы их программной реализации применительно к наиболее

Изложение элементарных принципов программной реализации представляется авторам весьма важным компонентом учебного материала. По их мнению даже для инженера, занимающегося только счетом по готовым программам, эти программы не должны быть «абсолютно черными ящиками». Поэтому в пособии уделено большое внимание изложению примеров составления простейших программ, использования стандартного программного обеспечения, а также рассмотрению общей структуры программ для решения простейших задач теплообмена.

Во второй главе описываются численные методы, используемые при организации расчетов на ЭВМ по точным аналитическим решениям, и приемы программной реализации таких расчетов. Рассмотрены методы вычисления интегралов и определения корней трансцендентных уравнений. Эта глава не связана по смыслу с дальнейшим материалом.

Четвертая глава посвящена важнейшему вариационно-разностному методу решения краевых задач — методу конечных элементов. Изложена основная идея метода и особенности его программной реализации на примере решения двумерного стационарного уравнения теплопроводности в области сложной формы. Материал данной главы не связан с последующей.

Шестая глава посвящена методам решения некоторых задач теплообмена излучением, часто возникающих при проведении инженерных расчетов. Рассмотрены методы расчета лучистого теплообмена в системе поверхностей с зеркальным и диффузным отражением. Подробно разбираются основные идеи метода Монте-Карло и принципы его программной реализации применительно к задачам определения угловых коэффициентов для диффузного отражения и разрешающих угловых коэффициентов для диффузно-зеркального отражения. При изложении шестой главы в основном используется только материал первой главы.

К достоинствам рассмотренных итерационных методов следует отнести простоту их программной реализации и отсутствие принципиальной необходимости хранения в памяти ЭВМ всех коэффициентов матрицы. Действительно, при вычислении очередного приближения u'-s> согласно (1.22) нужны только отличные от нуля коэффициенты 1-й строки ац, bt, которые в принципе могут каждый раз вычисляться заново по исходным данным решаемой задачи. Это обстоятельство обусловливает широкое применение итерационных методов для систем с сильно разреженными матрицами большой размерности, в которых большинство элементов нулевые. Причем это делается как для матриц неленточной структуры, у которых ненулевые коэффициенты «разбросаны» по всему полю, так и для некоторых ленточных

Описанные приемы оценки локальной погрешности внешне выглядят очень просто. Сложности начинаются при их программной реализации с учетом минимизации затрат машинного времени. Алгоритм стремятся построить таким образом, чтобы при проведении вспомогательных шагов использовать по возможности большее число уже вычисленных значений функции / (т, и) и находить сравнительно небольшое число ее новых значений.

Приводимый ниже пример программной реализации включает головную программу и подпрограммы VVOD, MATRN, GELS (рис. 1.6—1.8). В головной программе устанавливается максимальная размерность для всех используемых массивов, выполняется обращение к подпрограмме ввода данных VVOD и организуется цикл по времени. В этом цикле по времени на каждом шаге проводится форми-

тегралы (2.10) для изображения Wn, которые для некоторых qv (x) могут не выражаться с помощью элементарных функций, и, наконец, для заданных пространственных точек xit i = 1, ..., / в заданные моменты времени т/, / = 1, ..., J провести суммирование членов ряда. Аналогичные с позиций вычислительной математики задачи возникают для многих точных решений задач теории теплопроводности и конвективного теплообмена. Поэтому далее рассмотрим методы решения нелинейных уравнений, методы численного интегрирования, а также приведем некоторые рекомендации по программной реализации точных аналитических решений.

Среди важнейших вычислительных операций, которые были автоматизированы при формировании программного управления, отметим интерполирование и определение эквидистанты программной траектории фрезы. В дальнейшем возникла необходимость корректировать программу с учетом износа инструмента и выполнять некоторые другие расчеты. Для реализации всех этих

Наиболее чувствительным к действию внешних и параметрических возмущений являются системы контурного управления, Поэтому проанализируем влияние этих факторов на качество пере ходных процессов при отслеживании роботом заданной программной траектории qv (t). Задача контурного управления заключается в синтезе стабилизирующего закона управления, обеспечивающего осуществление программной траектории с заданной точностью. Решение этой задачи существенно осложняется наличием начальных и неизвестных параметрических возмущений. Мерой начальных возмущений является величина

обеспечило бы точное отслеживание заданной программной траектории. Однако на практике почти всегда имеются начальные и параметрические возмущения. Поэтому, строго говоря, воспользоваться управлением (5.2) нельзя. Если все же им воспользоваться, подставив вместо неизвестного вектора ? некоторую его оценку т, то неизбежно возникнут автоколебания или даже потеря устойчивости. Вследствие этого программная траектория qr(t) не будет отслежена, а робот может оказаться в аварийном состоянии. Таким образом, приходится констатировать, что программное управление (5,2) неэффективно, а в ряде случаев практически неприемлемо, Возникает необходимость в синтезе законов управления по принципу обратной связи. Простейший закон такого типа легко синтезируется на основании формулы (5,2) и имеет вид [107, 1121

Этот закон обеспечивает устойчивость программной траектории Чр (t) no отношению к начальным возмущениям. Для его реализации нужно точно знать параметры и организовать обратные связи по всем компонентам векторов q и q. Однако для надежного отслеживания программной траектории с заданной точностью этого недостаточно. Важно, чтобы закон управления роботом обладал достаточно сильным стабилизирующим эффектом, т, е. обеспечивал асимптотическую устойчивость qp (t). В этом случае при любом уровне начальных возмущений динамическая ошибка е — q — qp (t) будет стремиться к нулю.

где Ct и С2 — матричные коэффициенты усиления в каналах обратной связи, выбираемые из условия асимптотической устойчивости программной траектории в замкнутой системе (5.1), (5.7).

Проанализируем качество переходных процессов при отслеживании заданной программной траектории с помощью наиболее совершенного стабилизирующего закона управления вида (5.4), (5.6). При реализации этого закона приходится вместо неизвестных параметров ? робота и груза (которые к тому же могут непредсказуемо дрейфовать в широких пределах) использовать их оценки т. Это приводит к неконтролируемым параметрическим возмущениям, которые в сочетании с начальными возмущениями неблагоприятно влияют на точность контурного управления.

2) неконтролируемые параметрические возмущения могут приводить к автоколебаниям и неустойчивости программной траектории [особенно этот вывод касается законов управления (5.2), (5.3) и (5.8)1;

3) предельно достижимая точность контурного управления зависит от уровня параметрических возмущений: чем выше этот уровень, тем ниже точность отслеживания данной программной траектории.

Рассмотрим особенности синтеза адаптивных систем контурного управления манипуляционными роботами, обеспечивающими отслеживание манипулятором заданной программной траектории с/,, (t) с требуемой точностью. Будем считать, что конкретные значения параметров ? робота и груза неизвестны, а известно лишь множество Q3 их возможных значений. На практике параметры ? могут непредсказуемо изменяться в процессе функционирования робота. Например, могут изменяться масса и моменты инерции груза, коэффициенты трения в исполнительных приводах и т. и.

где е -- положительное число, определяющее требуемую точность отслеживания программной траектории qp (t); tt, ~> t(, — наименьший момент времени, начиная с которого выполняется нелевое неравенство (5-9); tp — t(l — время переходного процесса адаптации,

При расчете и проектировании адаптивных систем контурного управления важно иметь возможность выбирать параметры системы управления таким образом, чтобы время переходного процесса было, по возможности, равным нулю. Тогда цель контурного управления --- отслеживание заданной программной траектории с точностью Е — будет выполнена с самого начала.