Проинтегрировать уравнение

Направляющие косинусы (а также QI и QS) характеризуют геометрию осевой линии стержня, и без их знания невозможно проинтегрировать уравнения равновесия.

Итак, для построения функций F23 и Ф23 необходимо проинтегрировать уравнения (4.5.62) с учетом граничных условий: в(т)(9) = = 0 при 0 = ЭТ. Функции F33 и Ф33, построенные в § 4 настоящей главы, принимают вид

Аналитический метод. Для установления истинного закона движения звена приведения необходимо проинтегрировать уравнения (1.106) и (1.107). Общих методов решения таких уравнений не существует, в связи с чем получить интегралы в конечных функциях чаще всего нельзя. Поэтому задача по интегрированию этих уравнений решается приближенными методами: численным интегрированием, разложением интегралов в ряд и др.

Чтобы проинтегрировать уравнения (7-17) и (7-18), необходимо •иметь сведения о коэффициентах турбулентного переноса теплоты и количества движения. Можно воспользоваться интегродифференциаль-ными уравнениями (7-3) и (7-5), но для этого необходимо знать, в частности, распределения скорости и температуры в турбулентном потоке.

и два аналогичных выражения для Y и Z. Для того чтобы найти движение точки под действием заданных сил, нужно проинтегрировать уравнения движения, которые являются дифференциальными уравнениями второго порядка, определяющими х, у, z в функции t.

было бы и проинтегрировать уравнения Коши, но и выполнения равенств

сия и шесть условий совместности деформаций, выраженные через напряжения. При выводе этих условий использована подстановка (9.5) в (9.4). Такой путь решения, поскольку в нем в первую очередь находятся напряжения, называется решением в напряжениях. После отыскания напряжений, пользуясь уравнениями закона Гука (9.5), можно найти функции вх, ..., угх; для отыскания функций и, v и w остается проинтегрировать уравнения (9.3). Как уже было сказано в главе VI, эта задача всегда может быть сведена к отысканию квадратур.

Практически, во всех случаях кососимметричного (k — 1) на-гружения оболочек вращения при статически определимых значениях Р и 9№ можно сформулировать необходимые граничные условия для интегрирования системы (5.88) уравнений четвертого порядка. При заданных нагрузках на торец оболочки известны значения Sii(i) и М\ (и- Если торец жестко связан с недеформируемым фланцем, то ? «= 0 (ввиду равенства нулю ег) и в = 0. Возможны и смешанные случаи задания граничных условий. Так, например, если торец шарнирно связан с жестким фланцем, то ? — О, Mi (j> = = 0. Поэтому для определения основных неизвестных ?, 0, S*(i), Mi (i) и выражающихся через них внутренних силовых факторов в оболочке достаточно проинтегрировать уравнения (5.88) четвертого порядка.

Посмотрим теперь, как можно проинтегрировать уравнения (329) и (328) в поставленной нами примерной задаче.

При постановке математических экспериментов по исследованию теплового воздействия АЭС на окружающую среду требуется сформулировать и численно проинтегрировать уравнения мезомасштабной нестационарной модели, которая должна описывать эволюцию атмосферных процессов в пространстве с характерными линейными размерами примерно 10 — 102 км и во времени с периодами 1 — 10 сут.

Определив F",, (0) = /" (TJS) и использовав граничное условие f(0) = 0, можно проинтегрировать уравнения (4-2-73) и (4-2-74):

Сооротявлетк в исследуемом процессе. Определив из решения тепловой составляющей процесса протяженность области испарения, можно проинтегрировать уравнение неразрывности (6.7) и уравнения движения (6.8), (6.9) в пределах всей пористой стенки

Для определения скорости звена приведения необходимо проинтегрировать уравнение движения. Это уравнение может быть решено в квадратурах, если приведенные моменты сил являются функциями только угла поворота или постоянны. Тогда уравнение (31.9) может быть представлено в виде

Задача считается полностью решенной, если известно положение движущейся материальной точки в любой момент времени. Поэтому для решения надо сначала проинтегрировать уравнение (22.1 а) и получить vx, а затем, рассматривая vx как известную величину,

Чтобы учесть этот фактор, как показано А. Я. Сагомоняном, необходимо проинтегрировать уравнение

Для того чтобы проинтегрировать уравнение (б), выразим в нем dQ через oft; для этого продифференцируем уравнение (а) и подставим в него значения dt' и dt"- из уравнения (в) и (г); получаем:

Чтобы определить равнодействующую касательных сил инерции всего звена, нужно проинтегрировать уравнение по всему объему V или массе звена т

Для определения работы изотермического процесса следует проинтегрировать уравнение общего вида dl = pdv: для 1 кг газа

Если разделить переменные и проинтегрировать уравнение (2-46) в пределах от г=/4 до г и от t = tu\ до t и найти из полученного интеграла •/, получим выражение для температурного поля следующего вида:

•При этом значении q нам останется для определения р проинтегрировать уравнение

Ответ. Для нахождения траектории нужно проинтегрировать уравнение

Ответ. Надо проинтегрировать уравнение 1