Произведений элементов

Осевым моментом инерции сечения называют взятую по всей площади сечения сумму произведений элементарных площадок на квадраты их расстояний до соответствующей оси. Обозначая моменты инерции относительно осей гну соответственно через Jг и Jy (рис. 118), имеем

Полярным моментом инерции (моментом инерции относительно полюса) называют взятую по всей площади сечения сумму произведений элементарных площадок на квадраты их расстояний до данного полюса:

Центробежным моментом инерции сечения называют взятую по всей площади сечения сумму произведений элементарных площадок на обе координаты в данной прямоугольной системе осей. Обозначая центробежный момент инерции через Jгу, имеем

С некоторыми геометрическими характеристиками сечений мы знакомы. Любое сечение бруса имеет определенную геометрическую форму и площадь. В формулы для определения координат центра тяжести сечения (см. § 1.24) входит алгебраическая сумма произведений элементарных площадей на координаты их центров тяжести; эта величина называется статическим моментом сечения. В интегральной форме статические моменты сечения Sx и 5У относительно осей х и у можно представить так:

Осевым моментом инерции сечения называют взятую по всей площади сечения сумму произведений элементарных площадок на квадраты их расстояний до оси (рис. 11.1). Осевые моменты инерции выражаются формулами

Полярным моментом инерции Jp относительно полюса называют взятую по всей площади сечения сумму произведений элементарных площадок на квадраты их расстояний до данного полюса:

Центробежным моментом инерции сечения называют взятую по всей площади сечения сумму произведений элементарных площадок на обе координаты площадок

Сумма произведений элементарных площадок на координаты их центров тяжести называется статическим моментом площади относительно оси и обозначается буквой S.

Центробежным моментом инерции плоской фигуры называется взятая по всей площади фигуры сумма произведений элементарных площадок на произведение расстояний этих площадок до двух данных взаимно перпендикулярных осей:

В дальнейшем при изучении расчетов на прочность мы будем встречаться еще с некоторыми геометрическими характеристиками сечений. Это так называемые моменты инерции сечений. Различают полярные и осевые моменты инерции. Полярным моментом инерции сечения называется взятая по всему сечению сумма произведений элементарных площадок на квадраты их расстояний до некоторой точки О сечения (рис. 49, а)

Осевым моментом инерции сечения называется взятая по всему сечению сумма произведений элементарных площадок на квадраты их расстояний до некоторой оси, лежащей в плоскости рассматриваемого сечения. Так, относительно осей х и у (рис. 49, в) осевые моменты инерции определяются следующими выражениями:

т. е. чтобы найти элемент строки k и столбца / матрицы С, надо найти сумму произведений элементов строки k матрицы В на элементы столбца / матрицы А.

т. е. чтобы найти элемент строки k и столбца / матрицы С надо найти сумму произведений элементов строки k матрицы В на элементы столбца / матрицы А.

Определение 5. Произведением двух прямоугольных матриц А размера mXn и В размера nXq называется такая прямоугольная матрица С размера mx q, у которой элемент cik равен сумме произведений элементов t-й строки первой матрицы А на соответствующие элементы fe-ro столбца второй матрицы Б, т. е.

Гомоморфизмом групп А и В называется соответствие произведений элементов aflj -> ?>,•&/ при наличии соответствия элементов а,- -> ft,- и а,- -> bj. Группа называется непрерывной, если параметры произведения элементов и обратного элемента зависят непрерывно дифференцируемым образом от параметров исходных элементов [17]. Число элементов конечной группы называется ее порядком.

(ЛУ=1,2 ..... п) Величина определителя О определяется суммой л! произведений элементов согласно формуле

ного потока определяется правилом буравчика: при ввёртывании буравчика по направлению тока движение рукоятки укажет направление силовых линий (фиг. 1). При ввёртывании буравчика по направлению силовых линий движение рукоятки укажет направление тока, создающего их (фиг. 2). Закон полного тока. Алгебраическая сумма произведений элементов длины dl произвольного замкнутого контура на продольную составляющую вектора напряжённости поля по всему контуру равна

Моментом инерции J тела относительно точки, оси или плоскости называется сумма произведений элементов массы тела на квадраты их расстояний до точки, оси или плоскости:

Моментом инерции J тела относительно точки, оси или плоскости называется сумма произведений элементов массы тела на квадраты их расстояний до точки, оси или плоскости:

т. е. определитель третьего порядка равен сумме произведений элементов выделенного столбца (в данном случае третьго) на их алгебраические дополнения. Без доказательства отметим справедливость следующей теоремы о разложении определителя любого порядка по элементам столбца.

то это разложение по отношению к определителю (68) представляет сумму произведений элементов fe-ro столбца на алгебраические дополнения соответствующих элементов /-го столбца определителя D. Так как DJ

т. е. равен сумме произведений элементов t-й строки матрицы А на соответствующие элементы /-го столбца матрицы В.