Произведение вероятностей

где (ЛОш) метлп (т) — изменение стандартного изобарно-изо-термического потенциала образования труднорастворимого в воде электролита, кал/моль; А0^е„+ = FnV°Men+ и Д0^,„ -- изменение стандартных изобарно-изотермических потенциалов образования водных ионов, кал/г-ион; V°Mlfl+ — стандартный электродный потенциал металла в водном растворе при 298К, В; аМеП+ и алт --активности катиона Меп+ и аниона Ат~, г-ион/л; ЬметАп — произведение растворимости.

где L — произведение растворимости.

Один из вариантов такого электрода представлен на рис. 3.4. Чистая ртуть покрывает платиновую проволоку, впаянную в дно стеклянной трубки. Ртуть покрывают порошкообразным хлоридом ртути, слаборастворимым в растворе КС1, которым заполняют элемент. Активность Hgf+ зависит от концентрации КС1, так как произведение растворимости a 2+-Oci- величина постоянная.

где Кз — константа ионизации [Н+] [COg'j/fHCOj]; K'S — произведение растворимости карбоната кальция [Са2+] [СОз~]; р[Са2+] — концентрация ионов Саа+, моль/1000 г Н2О; р[Щ] — щелочность, выраженная в эквивалентах на литр раствора, титруемого с метиловым оранжевым (часто выражаемая в мг/л СаСО8) в соответствии со схемой

Металл Е', В Произведение растворимости М(ОН), Б. В

•; ПР — произведение растворимости.

7. Рассчитайте теоретическое значение потенциала никеля, корродирующего в деаэрированной воде с рН = 7. Предполагается, что коррозия протекает с образованием Н2 и Ni(OH)2 (произведение растворимости 1,6-10~16).

22. Рассчитайте давление водорода для случая, описанного в задаче 21, в деаэрированной воде с Fe(OH)2 в качестве продукта коррозии (произведение растворимости. Fe(OH)2 равно 1,8-10~16).

23. Рассчитайте давление водорода, необходимое для подавления коррозии кадмия в деаэрированной воде при 25 °С; продукт коррозии Cd(OH)2 [произведение растворимости Cd(OH)2 равно 2-10~14]. *

2. Рассчитайте минимальное значение, до которого нужно сместить потенциал цинка по отношению к медносульфатному электроду сравнения, для достижения полной катодной защиты. Принять, что продуктом коррозии является Zn(OH)2 (произведение растворимости Zn(OH)3 равно 4,5-10~а*).

Выражение (17) выведено Ланжелье [3], исходя из допущения, что выражения для K's и K'z содержат концентрации (в моль/л), а не активности. Если Ks — произведение растворимости, содержащее активности ионов, то /Cs = K'sy^.> где v± — среднеионный коэффициент активности СаСО3. Для коэффициента активности Ланжелье с использованием теории Дебая — Хюккеля выведено выражение — lg у = 0,5г2ц1/2, где (д. — ионная сила, a z — валентность. Следовательно, полученные титрованием концентрации СО~ и HCOj можно приравнять к соответствующим концентрациям этих ионов в выражениях для /Q и Д^- Значения /Cg и К% меняются не только с температурой, но и в зависимости от суммарного содержания растворенных солей, так как ионная сила раствора влияет на активность отдельных ионов.

После первого испытания сопротивляемость х по-прежнему будет принадлежать интервалу [ж, х + dx], если отказа в этом испытании не произойдет, т. е. будет реализовано событие AI. Это предположение (высказывание) имеет характер гипотезы, которая может быть как истинна, так и ложна. Мерой ее истинности является произведение вероятностей того, что до испытания сопротив-

ролируемых и независимых параметров; П — произведение вероятностей.

где &Ее = NSe&R — электронные потери энергии на пути Ах, которые мы всегда будем считать происходящими непрерывно и независимо от ядерных упругих потерь. Вероятность того, что ион, испытав столкновение, достигнет фазовой точки (?', R), есть произведение вероятностей (2.114) и (2,115). Усредняя это произведение по всем возможным переданным энергиям Т, получаем

Вероятность этого сложного события будет определяться как произведение вероятностей указанных элементарных событий пр,; условм, что отказал именно первый участок.

ментарных событий, т. е, З7 = 2187. Для данного примера было построено дерево логических возможностей. Вероятность каждого исхода события определялась как произведение вероятностей исходов элементарных событий, отвечающих конкретному пути дерева логических возможностей. В результате решений уравнений при значениях исходных факторов, соответствующих 2187 путям дерева, был получен вероятностный ряд для величины упругого отжатия К2 и построена кривая распределения (рис. 14.6) Параметры этого закона Мп \Y2\ = 5,3 мкм; ст„ F3[ = 5,6 мкм; kn = 1,4; ап = —0,58 были определены на основании того же вероятностного ряда для F2 [см. (п. 14.4 и формулы (2.8), (2.13), (2.36) и (2.40). Здесь индекс п означает процесс в целом.

мя 6<'4i [вероятность этого события равна dF3(Q)], а суммарная наработка системы достигнет величины ta раньше, чем будет израсходован остаток резерва времени tm—0 [вероятность этого события равна Pm(t3,, t-в.—0)1- Составляя произведение вероятностей и интегрируя по Э от нуля до 4и получаем второе интегральное уравнение для искомых вероятностей безотказного функционирования:

вероятность каждого из несовместных событий как произведение вероятностей независимых событий и интегрируя по у от 0 до х, а по t от max (0, t3 — у) до ta, получаем

Составляя произведение вероятностей, интегрируя его по т и 9 в указанных пределах и суммируя вероятности несовместных событий, получаем

Интегрируя произведение вероятностей составляющих событий по х, у, и z в указанных пределах и суммируя вероятности несовместных событий, получаем следующее интегральное уравнение:

Учитывая, что при обесценивающих отказах вероятность безотказ ного функционирования слабо зависит от времени восстановления, формулы (3.4.6) и (3.4_.7) можно применять для приближенных расчетов надежности и при ?В2>0. Графики на рис. 3.11 подтверждают сделанный ранее вывод о том, что даже относительно небольшой поток обесценивающих отказов существенно снижает эффективность временного резервирования. В дополнение к этому выводу следует отметить, что вероятность безотказного функционирования при двух потоках отказов нельзя находить как произведение вероятностей, вычисленных отдельно для каждого потока, так как получается весьма завышенная оценка. Об этом .можно судить, сравнивая сплошную и пунктирную кривые на рис. 3.11, построенные для а— 0,5 и Kt3= 1.

Используя предположение о независимости отказов и восстановлений отдельных каналов и теорему о вероятности пересечения независимых случайных событий, можно представить вероятность безотказного функционирования системы (т, п, k) как произведение вероятностей выполнения l/k части задания всеми ее k подсистемами. Каждую подсистему можно рассматривать как многоканальную систему типа (т, п), которая изучалась ранее. Поэтому, учтя, что все группы каналов идентичны, запишем

где положительное число с выбирается с учетом обеспечения заданного уровня значимости а. В случае дискретного распределения х уровень значимости обеспечивается не больше а. При этом в выражении (1.20) берется произведение вероятностей.