Производящей плоскости

Из построения (рис. 218, а) видно, что профили головки зуба колеса / и ножки зуба колеса 2 создаются точками одной производящей окружности радиуса р2 (поперечная штриховка) при качении по разным начальным окружностям. Профили частей зубьев, образованные с помощью производящей окружности рь показаны на рис. 218 продольной штриховкой. Части профилей зубьев, образованные одной производящей окружностью, являются взаимно сопряженными и удовлетворяют основному закону зацепления.

Цевочное зацепление (рис. 220, а, б) является разновидностью упрощенного циклоидального. Отличие заключается в том, что радиус производящей окружности рх (см. рис. 218) равен радиусу гш1 начальной окружности триба, а радиус р2 равен нулю. При таких параметрах зуб триба превращается в точку. Практически зубья выполняются в виде цилиндров (цевок), закрепленных между двумя дисками. Профиль зуба второго колеса описывается по экви-

Циклоидное зацепление. Профили зубьев колес с циклоидным зацеплением очерчены двумя кривыми: головка зуба эпициклоидой Э (рис, 18.17), которая является траекторией точки производящей (вспомогательной) окружности радиуса гп2, катящейся по начальной окружности радиуса г с внешней стороны, а ножка зуба — гипоциклоидой Г, которая является траекторией точки производящей окружности радиуса rm, катящейся по начальной окружности с внутренней ее стороны. Переход с гипоциклоиды на окружность впадин выполняется с закруглением радиусом р. Радиусы производящих окружностей для обеспечения перекрытия е > 1 вычисляют по формулам

В часозом зацеплении радиус производящей окружности гп[ = = 0,5 гь поэтому профиль ножки зуба является продолжением

Циклоидальное зацепление, Профили зубьев циклоидальных колес (рис. 3.41) очерчиваются двумя кривыми, головка — эпициклоидой Э и ножка — гипоциклоидой Г. Эти кривые являются траекториями, описываемыми точками на так называемых производящих окружностях /' и 2', которые перекатываются внутри и снаружи начальных окружностей / и 2 зацепляющихся колес. При качении производящей окружности 2' по начальной / образуется профиль головки зуба Э1 первого колеса, а при качении этой же производящей окружности внутри начальной окружности—2 образуется профиль ножки зуба Г2 второго колеса. Профиль ножки зуба

первого колеса А образуется при качении производящей окружности I' внутри начальной окружности / и профиль головки зуба Э2 второго колеса — качением окружности /' по начальной окружности 2.

Так как головка зуба одного колеса и ножка зуба второго колеса формируется одной и той же производящей окружностью, то контакт любой точки их будет происходить на этой производящей окружности (рис. 3.41). Следовательно, линией зацепления циклоидальных колес будут дуги производящих окружностей РВг и РВ2, а длина линии зацепления / =

зубьев г, определяющего диаметр начальной окружности d, но и от диаметра производящей окружности dn = 2гп. Для обеспечения коэффициента перекрытия е > 1 dn = (0,35 -ьО,45)с(.

Часовое зацепление. Профиль зубьев часового зацепления получен в результате замены эпициклоиды головки зуба циклоидального зацепления дугой окружности, а гипоциклоиды ножки — радиальной прямой (рис. 3.42). В радиальную прямую гипоциклоида превращается при диаметре производящей окружности dn = 0,5d. У основания зуб очерчивается дугой окружности. Важным параметром зацепления является радиус р

Очевидно, что сопряженный профиль можно построить перекатыванием той же верхней производящей окружности по нижней основной. В таком случае известными методами построим эпициклоиду Рс, которая и будет профилем, сопряженным с данным (точка Р).

Нормаль в любой точке циклоиды всегда проходит через точку касания производящей окружности с основной прямой.

Зубчатые колеса имеют третье измерение вдоль осей вращения — ширину зубчатого венца Ь\» (рис. 10.3, а); основная окружность в этом случае является торцовым сечением основного цилиндра. Эвольвентные поверхности зубьев образуются линиями, расположенными на производящей плоскости Q, перекатывающейся без скольжения по основному цилиндру.

Если линию М,М (см. рис. 10.3, а), образующую эвольвентную поверхность, расположить под углом Р6 по отношению к линии ВВ касания производящей плоскости Q с основным цилиндром, то при ее обкатывании получим винтовую эвольвентную поверхность. Часть ее 2 (см. рис. 10.3, в), ограниченную цилиндрической поверхностью вершин 5, используют в качестве рабочей поверхности зуба косозубого колеса. Постоянство передаточного отношения пары косозубых колес обеспечивается благодаря их сопряженности в любом торцовом сечении. Так как боковые поверхности сопрягаемых эвольвентных зубьев (рис. 10.5) образуются одной и той же прямой при обкатывании ее по двум основным цилиндрам радиусов гь\ и ли, то их линия контакта К'К' тоже является прямой линией. На плоскости зацепления В^В^В^ как и на основном цилиндре, контактная линия расположена под углом р6. На поверхностях цилиндров, соосных с основным цилиндром, углы наклона линии зуба отличаются от pft: они тем меньше, чем больше диаметр цилиндра.

Чем больше угол наклона зубьев, тем больше количество пар зубьев, одновременно передающих нагрузку. Однако с увеличением угла наклона зубьев растет осевая составляющая нормальной силы в зацеплении. Для уравновешивания этой осевой силы применяют шевронные зубья (см. рис. 10.3, г), боковые поверхности 3 которых образуются двумя линиями МрМр и МрМр (см. рис. 10.3, а), расположенными под углами Рй, имеющими противоположное направление по отношению к линии ВВ касания производящей плоскости Q с основным цилиндром. Шевронное зубчатое колесо можно представить себе состоящим из двух косозубых колес, называемых полушевронами. На каждом полушевроне процесс взаимодействия зубьев аналогичен процессу взаимодействия в косозубых колесах.

При пересекающихся осях вращения звеньев, вращающихся с постоянным передаточным отношением, в качестве сопряженных поверхностей выбирают конические эвольвентные поверхности. Они образуются линиями, расположенными на производящей плоскости Q (рис. 12.2, а), перекатывающейся без скольжения по основному конусу. Прямая М — М, проходящая через вершину основного конуса, описывает теоретическую поверхность прямого конического зуба (рис. 12.2, б), прямая УИр — УИр, не проходящая через вершину конуса, описывает теоретическую поверхность косого (рис. 12.2, б), ломаная линия МрМр'/Ир — шевронного (рис. 12.2, г), кривая MR — MR — теоретическую поверхность криволинейных конических зубьев (рис. 12.2, д). Линия В — В касания производящей плоскости с основным конусом является мгновенной осью вращения этой плоскости относительно основного конуса и осью кривизны производимой поверхности. Плоскость Q нормальна к этой поверхности. Точки линий М — М, Жр — Мр и Мк — MR описывают сферические эвольвенты. Если обкатать производящую плоскость вокруг всей поверхности основного конуса, то сферическая эвольвентная поверхность будет состоять из «зубцов», симметричных плоскости N, перпендикулярной его оси (рис. 12.3). Кривизна эвольвентной конической поверхности при пересечении с этой плоскостью меняет знак, т. е. поверхность имеет перегиб

Различают два способа образования сопряженных профилей: способ копирования и способ огибания. При способе копирования движение огибания отсутствует и боковая поверхность зуба получается как копия производящей поверхности. Этот способ применяется редко, так как требуется большой комплект зуборезного инструмента. При способе огибания вид боковой поверхности зуба зависит не только от вида производящей поверхности, но и от движения огибания. Например, с помощью одной и той же производящей плоскости можно получить на заготовке коническую поверхность, сферу и т. п.

с косыми зубьями представляют собой как бы колеса со скрученными зубьями. Прямым может быть только зуб, расположенный по образующей цилиндра колеса. Всякий другой зуб, отклоняющийся на какой-либо угол Р от образующей,-будет криволинейным. При угле р = const криволинейный зуб называют винтовым (косым), так как в этом случае он располагается по,винтовой линии. Боковую поверхность зуба цилиндрического прямозубого колеса с эвольвентным зацеплением можно получить перекатыванием без скольжения производящей плоскости Q по основному цилиндру колес. Любая точка прямой АВ (рис. 235), лежащей на этой плоскости и параллельной оси цилиндра, в процессе обкатки опишет эвольвенту, а прямая АВ опишет цилиндрическую

с косыми зубьями представляют собой как бы колеса со скрученными зубьями. Прямым может быть только зуб, расположенный по образующей цилиндра колеса. Всякий другой зуб, отклоняющийся на какой-либо угол р от образующей, будет криволинейным. При угле р = const криволинейный зуб называют винтовым (косым), так как в этом случае он располагается по.винтовой линии. Боковую поверхность зуба цилиндрического прямозубого колеса с эвольвентным зацеплением можно получить перекатыванием без скольжения производящей плоскости Q по основному цилиндру колес. Любая точка прямой АВ (рис. 235), лежащей на этой плоскости и параллельной оси цилиндра, в процессе обкатки опишет эвольвенту, а прямая А В опишет цилиндрическую

Различают два способа образования сопряженных профилей: способ копирования и способ огибания. При способе копирования движение огибания отсутствует, и боковая поверхность зуба получается как копия производящей поверхности. Этот способ применяется редко, так как требуется большой комплект зуборезного инструмента. При способе огибания вид боковой поверхности зуба зависит не только от вида производящей поверхности, но и от движения огибания. Например, с помощью одной и той же производящей плоскости можно получить на заготовке коническую поверхность, сферу и т. п.

Для определения боковой поверхности зуба шестерни — огибающей различных положений производящей плоскости в ее относительном движении по отношению к системе координат X'Y'Z', следует в уравнении (2) абсолютного движения производящей плоскости, относящемся к неподвижной системе координат XYZ, произвести замену текущих координат XYZ на X'Y'Z" по следующим формулам перехода (см. фиг. 3):

Это уравнение представляет собой уравнение относительного движения производящей плоскости по отношению к шестерне.

Заменив в уравнении (2) абсолютного движения производящей плоскости текущие координаты по формулам перехода