Производных относительно

Таким образом, решение системы квазилинейных дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих процесс деформирования листовой заготовки на участке 1 , удалось свести к интегрированию рис_ 2 обыкновенных дифференциальных уравнений (характеристических соот-

Таким образом, разработаны метод и алгоритм расчета нестационарного одномерного течения тонколистового металла в процессе чистого изгиба тонкой ленты на ребро. Метод основан на использовании характеристических свойств системы квазилинейных уравнений в частных производных, описывающих процесс чистого изгиба. Метод и алгоритм использованы для численного определения на ЭВМ напряженного и кинематического состояний, возникающих при чистом изгибе тонкой полосы для заданных ее геометрических параметров.

Таким образом, решение системы квазилинейных дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих процесс деформирования листовой заготовки на участке 1 , удалось свести к интегрированию рис_ 2 обыкновенных дифференциальных уравнений (характеристических соот-

Таким образом, разработаны метод и алгоритм расчета нестационарного одномерного течения тонколистового металла в процессе чистого изгиба тонкой ленты на ребро. Метод основан на использовании характеристических свойств системы квазилинейных уравнений в частных производных, описывающих процесс чистого изгиба. Метод и алгоритм использованы для численного определения на ЭВМ напряженного и кинематического состояний, возникающих при чистом изгибе тонкой полосы для заданных ее геометрических параметров.

нейных уравнений типа (8.4), описывающих движение твердого тела, и система дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих волновые процессы в упругом основании. Исследование контактной динамической задачи позволяет выявить особенности совместной работы сооружения и грунтового основания .

Решение дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих стационарные и переменные физические процессы в плоском поле

Теоретические исследования устойчивости потока развиваются в основном в двух направлениях: по пути непосредственного численного интегрирования на ЭЦВМ системы уравнений в частных производных, описывающих динамику процесса в обогреваемой трубе, и методом анализа распределения корней характеристического уравнения (без прямого решения исходной системы уравнений) и выделения областей устойчивости. Эти исследования позволяют охватить очень широкие диапазоны изменения режимных и конструктивных параметров, а при изучении влияния одного из параметров поддерживать другие в строго заданных пределах.

Ниже приведены результаты теоретического исследования пульсаций потока в системе параллельных обогреваемых труб, выполненного путем прямого численного интегрирования на ЭЦВМ «М-220» системы уравнений в частных производных, описывающих динамику потока в обогреваемой трубе. Для решения использована математическая модель, приведенная в [19, 20] с некоторыми усовершенствованиями.

Приведены результаты теоретического исследования механизма пульсаций и влияния конструктивных и режимных параметров на границы устойчивости потока. Исследование основано на прямом численном интегрировании на ЭЦВМ уравнений в частных производных, описывающих динамику потока в обогреваемой трубе. Получено распределение основных параметров по времени и по длине трубы в период пульсаций. Выявлены общие закономерности по влиянию параметров на границу устойчивости потока и области наиболее эффективного влияния этих параметров. Полученные закономерности подтверждены экспериментальными данными.

Существуют различные методы решения системы уравнений в частных производных, описывающих динамику теплообменника. Выбор того или иного из них, как указывалось выше, зависит от целей моделирования, требований к скорости и объему перерабатываемой информации, возможностей вычислительных машин.

Теоретические способы расчета динамики теплообменников базируются на решении линеаризованных систем уравнений в частных производных, описывающих процесс передачи тепла через стенку от греющей среды к нагреваемой и движение сред.

Вспомним теперь, что искомая производящая функция S* является функцией q, g*, t. Но если бы функция, удовлетворяющая уравнению (132), была бы найдена, то, как уже говорилось выше, q* ир* были бы константами. Поэтому интересующая нас функция S* должна зависеть помимо п констант alt ... ..., а„ (они входят вместо q*) лишь от «старых» координат q и от /. Теперь видно, что уравнение (132) является уравнением в частных производных относительно искомой функции S*. Это уравнение в частных производных называют уравнением Гамильтона— ft коби.

Таким образом, задача сводится к двум дифференциальным уравнениям в частных производных относительно отличных от нуля напряжений о"13 и 023:

Подстановка (159) в (138), а полученных таким образом выражений для деформаций — в уравнение (132) позволяет записать дифференциальное уравнение в частных производных относительно функции напряжений Эри:

Геометрическая нелинейность, вызванная большими нормальным прогибом, была введена в теорию тонких пластин Карманом [175], который рассматривал однородные изотропные пластины и получил в результате связанную систему двух нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных относительно прогиба w и функции напряжений Эри F.

Наконец, подставляя (15) и аналогичные соотношения в уравнения движения (7), можно получить связанную систему дифференциальных уравнений в 'частных производных относительно перемещений, которая может быть представлена в операторной форме (при Т = 0):

Умножив это уравнение на тензор, обратный тензору (Cilmn}, получим систему дифференциальных уравнений в частных производных относительно (С' rse'mi^, в которую войдут корреляционные функции второго и третьего порядка

Как уже указывалось, уравнения равновесия элемента оболочки (5.59) после подстановки сил и моментов, выраженных через деформации и параметры изменения кривизны, и замены последних их значениями по (5.33) представляют собой систему трех уравнений в частных производных относительно компонентов перемещения и, v, w. Выписывать эту громоздкую систему в общем виде нецелесообразно. Представим однако структуру этой системы. В нее входят силы, которые определяются в зависимости от дефор-

Уравнение (42) есть дифференциальное уравнение первого порядка в частных производных относительно удельного объема v. Для решения этого уравнения можно написать следующее уравнение характеристик [29] :

2) умножить дифференциальное уравнение и граничные условия на выбранное ядро преобразования и проинтегрировать полученные выражения в соответствующих пределах по переменной, подлежащей исключению; в результате вместо системы дифференциальных уравнений в частных производных относительно оригинала функций получим систему обыкновенных дифференциальных уравнений для изображений функций, которые учитывают начальные (при использовании преобразования Лапласа) или граничные (при использовании преобразования Фурье) условия;

поведение распределенных систем описывают дифференциальными уравнениями в частных производных относительно некоторых функций координат и времени. Распределенные упругие системы называют линейными, если они описываются линейными уравнениями в частных производных. При решении задач динамики для распределенных упругих систем, кроме начальных условий, требуется формулировка краевых условий.

В уравнения (9.3.25) входят только те силовые факторы, которые связаны с перемещениями и, \, w и их производными уравнениями упругости (9.3.18) и геометрическими зависимостями (9.3.5) и (9.3.15). Поэтому уравнения (9.3.25) можно рассматривать как систему трех дифференциальных уравнений в частных производных относительно трех искомых функций и, v, w. Система имеет восьмой порядок. Чтобы краевая задача этой системы была сформулирована, в каждой точ-