Производную выражения

Мгновенная скорость охлаждения w является первой производной температуры по времени

изотермами ^ и tz, взятому по нормали, когда разность Д? и, следовательно, расстояние А/г уменьшаются, стремясь к нулю. Этот предел является производной температуры по нормали к изотерме и называется градиентом температуры (в °С/м):

Рассматриваются некоторые вопросы работоспособности высокоскоростных приборных шарикоподшипников. Описывается возможность использования максимального значения первой производной температуры одного из колец подшипника при быстром разгоне в качестве показателя работоспособности подшипника.

Интересно отметить, что величина производной температуры на стенке (<30/<Э?)СТ для ламинарного слоя постоянна и равна 2. Эта величина в данном случае зависит от координаты к и числа Рг, поскольку в выражении

Из рис. 3.8 (а, б) видно, что при нагреве и остывании опытные и расчетные данные совпадают с удовлетворительной точностью. В эксперименте с нагревом пучка хорошее совпадение наблюдается не только для опытных и рассчитанных полей температур газа, но и для значений производной температуры теплоносителя по времени ЭГ/Зт в течение процесса нагрева. Что касается опытов с уменьшением тепловыделения, то видно (см. рис. 3.8, б), что время остывания пучка витых труб при постоянном расходе теплоносителя заметно превосходит оцененное ранее транспортное время теплового запаздывания. Это явление вызвано двумя причинами. Первая причина заключается в том, что тепловая нагрузка сбрасывается не мгновенно, а по экспоненциальному закону и уменьшается до величины, равной 0,005 от номинального значения мощности за время 5 с. Вторая причина связана с наличием присоединенных масс (токоподводов к витым трубам, шин и т.д.), которые могут увеличивать транспортное время теплового запаздывания. Результаты расчетов температурных полей теплоносителя с учетом "присоединенных" масс, проведенных по программе работы [ 32], удовлетворительно совпадают с экспериментальными данными в опытах с .уменьшением тепловой нагрузки.

к периферии плотность теплового потока падает из-за увеличения местной величины цилиндрической поверхности. Вместе с тем согласно закону Фурье (1-4) падает и абсолютное значение производной температуры по радиусу. Поэтому можно, не прибегая к дальнейшим рассуждениям, качественно истолковать кривые распределения температур на рис. 2-5: по мере увеличения радиуса кривые должны становиться все более пологими.

стнои) производной температуры, а величина wx-у- -\- wv -г- -~

Как видим, полученная формула теории возмущений для линейного функционала температуры в нестационарном случае аналогична формуле (2.68) и отличается лишь наличием интеграла с производной температуры по времени, который можно эквивалентно переписать в следующем виде:

где индекс R указывает, что система координат среды неподвижна. При определении производной температуры по времени могут быть два случая: в одном из них температура в данной точке изменяется независимо от движения (датчик температуры движется вместе с частицей)—это локальная производная температуры дТ/дт.

ниях в камере наклон кривых на рис. 48 различен (более пологий для низкого давления). Если давление понижать медленно, то процессы в газовой и твердой фазах будут успевать подстраиваться под новое значение давления, а мгновенная скорость горения — достигать значения, соответствующего стационарному горению при заданном мгновенном значении давления в камере. Погасание заряда произойдет лишь тогда, когда давление станет ниже порогового значения, необходимого для поддержания непрерывного горения. Именно таким способом определяют значение рпор в бомбе Кроуфорда. Для получения надежных результатов необходимо, чтобы скорость снижения давления dp/dt не превышала 0,01 МПа/с. Если скорость сброса давления dp/dt велика, то не все параметры изменяются достаточно быстро, и будет возникать запаздывание между распространением тепловой волны в газе (которое будет соответствовать низкому давлению) и распространением тепловой волны в твердом теле (которое будет соответствовать высокому давлению). Это приводит к разрыву в производной температуры Т& на поверхности горения. В таком случае газофазные реакции будут протекать медленнее и не смогут вовлекать в химическое превращение газы, образующиеся при пиролизе твердого топлива, вследствие чего пламя может погаснуть. При этом тепловой поток в твердую фазу q+s быстро уменьшается, температура поверхности Ts падает и происходит погасание.

ниях в камере наклон кривых на рис. 48 различен (более пологий для низкого давления). Если давление понижать медленно, то процессы в газовой и твердой фазах будут успевать подстраиваться под новое значение давления, а мгновенная скорость горения — достигать значения, соответствующего стационарному горению при заданном мгновенном значении давления в камере. Погасание заряда произойдет лишь тогда, когда давление станет ниже порогового значения, необходимого для поддержания непрерывного горения. Именно таким способом определяют значение рпор в бомбе Кроуфорда. Для получения надежных результатов необходимо, чтобы скорость снижения давления dp/dt не превышала 0,01 МПа/с. Если скорость сброса давления dp/dt велика, то не все параметры изменяются достаточно быстро, и будет возникать запаздывание между распространением тепловой волны в газе (которое будет соответствовать низкому давлению) и распространением тепловой волны в твердом теле (которое будет соответствовать высокому давлению). Это приводит к разрыву в производной температуры Т& на поверхности горения. В таком случае газофазные реакции будут протекать медленнее и не смогут вовлекать в химическое превращение газы, образующиеся при пиролизе твердого топлива, вследствие чего пламя может погаснуть. При этом тепловой поток в твердую фазу q+s быстро уменьшается, температура поверхности Ts падает и происходит погасание.

Изменение температуры в пространстве характеризуется градиентом температуры grad Т, который определяется как вектор, направленный по нормали к изотермической поверхности в сторону увеличения температуры и равный частной производной температуры по этому направлению:

или, подставив соответствующую производную выражения (1), вычисленную при у = г = 0 и г/0 = 20:

Подставив в (37) соответствующую производную выражения (1), вычисленную в начале координат при уа =

или, подставляя соответствующую производную выражения (1), вычисленную в начале координат, имеем

Подставив в (50) соответствующую производную выражения (2) с учетом того, что у нас имеются два кольца, характеризующиеся параметрами 1\, а\, Е\ и /2, az, «г. связанными соотношениями (46), (26) и (31), получим

Зависимость между параметром сг и нагрузкой при конечных отклонениях пластины найдем из условия стационарности полной потенциальной энер- сУ гии. Приравняв нулю производную выражения (5.86) по сг получим уравнение

Для оптимизации используется стандартный прием, заключающийся в поиске значений аргумента, обращающих в нуль первую производную выражения (7):

откуда легко найти производную выражения (7.45). Приведенное условие легче всего выполнить, когда правая часть неравенства равна нулю. Это будет в том случае, -когда втулка пг{ уравновешена противовесом и на рычаге р при отсутствии начальных обжатий пружин (si = s2 = 0). Полезное действие оказывает также увеличение эксцентрицитета е. Уравнение (7.44) является нелинейным, так как содержит произведение переменных и и h. Его можно легко привести к линейному уравнению, если ограничиться исследованием «малых перемещений относительно равновесного положения». Достаточно только ввести

Оптимальное количество канавок на поверхности конденсации, при котором достигается минимальный nt репад температуры в зоне конденсации с продольными канавками, определим, приравняв нулю первую производную выражения (3.110) или (3.111) по п: я=

возьмем производную выражения (42) или (46) по — и приравняем ее нулю. Из выражения (46) получим

Для определения максимального значения ^0-л приравняем нулю производную выражения 2jcicoscn—х\*, т. е.

Определив производную выражения (8-1) по F, получим:

где С2 — полная массовая, теплоемкость нагреваемого теплоносителя,, Дж/град; k — коэффициент теплопередачи, Вт/м2-град; m= 1/Ci — — 1/CV, А^' — максимальная разность температур теплоносителей, °С. Определив производную выражения (8-6) по поверхности и подставив ее в уравнение (8-5), получим: