Произвольные постоянные

где р, q, s — произвольные коэффициенты. Замена выражений (5.32) выражениями (5.35) эквивалентна некоторому изменению параметров упругих связей в вышеприведенной интерпретации модели Тимошенко. Подставив их в уравнения (5.18) и

Расчеты показывают, что расхождения дисперсии волн в стержне и модели очень чувствительны к изменению частоты среза. В связи с этим в качестве второго условия, накладываемого на произвольные коэффициенты, примем условие совпадения частот среза, которое для произвольного стержня имеет вид

где q, 2, c2i з — произвольные коэффициенты.

Ф2 (0 = СдМд + ф! (0 4- pacF' где eg, р<э — произвольные коэффициенты.

где Хи Хз — произвольные коэффициенты.

Из рассмотренных различных вариантов структурных схем ГШСВ и возможных способов реализации принципов их построения самым универсальным для полноты класса формируемых спектров является ГШСВ, осуществленный по структурной схеме, обеспечивающей произвольные коэффициенты разложения (включая и ком-плексно-значные), реализованный на различных фильтрах с переменными параметрами и содержащий наибольшее число их. Такой ГШСВ позволяет практически формировать с приемлемой точностью любой произвольный спектр. Однако возможности технической реализации и эксплуатации подобного устройства не всегда удовлетворяют требованиям задач конкретных виброиспытаний, так как нецелесообразно использовать сложные устройства в тех случаях, когда желаемый результат может быть получен более простыми средствами.

ющей осуществлять простой переход к различным структурным схемам, в результате чего упрощается эксплуатация универсального ГШСВ, либо построение специализированных устройств для решения задач более узкого класса. Выбор того или иного пути обусловлен требованиями конкретной задачи, поэтому рассмотрим упрощенную структурную схему универсального генератора широкополосных случайных вибропроцессов (рис. 11). Структурная схема универсального ГШСВ содержит набор генераторов шума с соответствующими формирующими каналами и набор генераторов гармоник вместе с узлами, обеспечивающими модуляцию их параметров. Сигналы всех каналов суммируются; суммарный сигнал используется для имитации реальных вибропроцессов. Гибкая внутренняя структура универсального ГШСВ позволяет осуществлять переход к различным схемам. Например, для получения схемы с канальными генераторами шума достаточно установить переключатель Пг в положение // и выключить канал широкополосного фильтра, т. е. установить коэффициент усиления KI— = 0. При положении / переключателя Пг имеем схему ГШСВ с общим источником шума, реализующую произвольные коэффициенты разложения (генераторы гармоник при этом предполагаются включенными). При нулевой фазе неминимально-фазовой цепи и А! = 0 имеем схему, изображенную на рис. 9. Генераторы гармоник с со-сответствующими блоками модуляции позволяют имитировать как эргоди-ческие (положение / переключателя Я2), так и неэргодические (положение // переключателя Я2) случайные процессы.

Можно решить и обратную задачу. По заданному qw(t) подобно тому как это выполнено в первом примере, определяются произвольные коэффициенты di в полиномах (3-7) и (3-8) для температуры поверхности и теплооттока q^.

Каждая из функций щп (х, у) удовлетворяет всем граничным условиям задачи, а С„ — произвольные коэффициенты. Подставим выражение (3.14) в уравнение (3.13), и так как это выражение в общем случае не является решением уравнения (3.13), то левая часть его не равна нулю, а соответствует функции R, которую называют функция-ошибка:

Из рассмотренных различных вариантов структурных схем ГШСВ и возможных способов реализации принципов их построения самым универсальным для полноты класса формируемых спектров является ГШСВ, осуществленный по структурной схеме, обеспечивающей произвольные коэффициенты разложения (включая и ком-плексно-значные), реализованный на различных фильтрах с переменными параметрами и содержащий наибольшее число их. Такой ГШСВ позволяет практически формировать с приемлемой точностью любой произвольный спектр'. Однако возможности технической реализации и эксплуатации подобного устройства не всегда удовлетворяют требованиям задач конкретных БИброиспытаний, так как нецелесообразно использовать сложные устройства в тех случаях, когда желаемый результат может быть получен более простыми средствами.

ющеи осуществлять простои переход к различным структурным схемам, в результате чего упрощается эксплуатация универсального ГШСВ, либо построение специализированных устройств для решения задач более узкого класса. Выбор того или иного пути обусловлен требованиями конкретной задачи, поэтому рассмотрим упрощенную структурную схему универсального генератора широкополосных случайных вибропроцессов (рис. 11). Структурная схема универсального ГШСВ содержит набор генераторов шума с соответствующими формирующими каналами и набор генераторов гармоник вместе с узлами, обеспечивающими модуляцию их параметров. Сигналы всех каналов суммируются; суммарный сигнал используется для имитации реальных вибропроцессов. Гибкая внутренняя структура универсального ГШСВ позволяет осуществлять переход к различным схемам. Например, для получения схемы с канальными генераторами шума достаточно установить переключатель Пх в положение // и выключить канал широкополосного фильтра, т. е. установить коэффициент усиления Ki= = 0. При положении / переключателя П^ имеем схему ГШСВ с общим источником шума, реализующую произвольные коэффициенты разложения (генераторы гармоник при этом предполагаются включенными). При нулевой фазе неминимально-фазовой цепи и /Ci = О имеем схему, изображенную на рис. 9. Генераторы гармоник с со-сответствующими блоками модуляции позволяют имитировать как эргодй-ческие (положение / переключателя Яг), так и неэргодические (положение // переключателя П^) случайные процессы.

где Ьц, Ъу — произвольные коэффициенты. Тогда решение уравнения (1) будет

Разрешающие уравнения ст = А + В/г2, где А и В -произвольные постоянные, опеределяемые из граничных условий задачи.

Произвольные постоянные И и В в уравнении (17.20) определяют по начальным условиям. Эти условия состоят в том, что перед ударом дополнительный угол закручивания муфты ф и скорость этого закручивания с!ф/с1/ равны нулю. Итак, при /—О < — О, d

В уравнении (17.23) время /2 отсчитывается от момента окончания действия нагрузки. Произвольные постоянные Лий определяют из начальных условий. При /2=0 угол закручивания муфты <р и скорость этого закручивания d

где А\ и Ач — произвольные постоянные, зависящие от начальных условий; Si,2 — корни характеристического уравнения (10.10), которые для удобства можно представить в таком виде:

Выражение г (t), полученное в результате этого интегрирования, будет содержать три произвольные постоянные. Этими тремя константами, зависящими от начальных данных, являются К0, ?0 и постоянная интегрирования С. Обращаясь теперь к формуле (35) и подставляя в нее выражение г (t), можно с помощью одной квадратуры найти полярный угол ср как функцию времени. При этом интегрировании будет введена еще одна постоянная.

Все четыре произвольные постоянные '), которые войдут в выражения для г (1) и ф(*), можно выразить через начальные данные—координаты и скорость точки в момент ^ = 0. Найдя таким образом г и ф как функции времени, можно исключить время и определить г как функцию ф, т. е. определить траекторию в полярных координатах.

В тех случаях, когда связи накладываются не только на координаты, но и на скорости, и поэтому приводят к дифференциальным уравнениям, возможны два варианта в зависимости от того, можно ли проинтегрировать эти уравнения. Если дифференциальные уравнения связи могут быть проинтегрированы, то они записываются в конечном итоге в виде конечных соотношений, но эти конечные соотношения содержат также и произвольные постоянные, которые естественным образом вводятся при интегрировании дифференциальных уравнений. В тех случаях, когда дифференциальное уравнение механической связи не может быть проинтегрировано, необходимо учитывать уравнения связи в исходной форме дифференциального уравнения. В связи с этим механические дифференциальные связи подразделяются на дифференциальные интегрируемые и на дифференциальные неинтегрируемые 1).

Числа (о/ называются собственными частотами изучаемой консервативной системы. Буквами Сг и <р; в выражении (52) обозначены произвольные постоянные, которые обычным образом определяются через начальные условия.

В этом случае все координаты и обобщенные импульсы полностью определены как функции времени и 2п констант. Эти константы могут рассматриваться как произвольные постоянные, обычным образом определяемые по начальным данным. Поэтому 2п первых интегралов полностью определяют движение системы при любых начальных данных.

1) Существует бесконечное число полных интегралов уравнения Гамильтона—Якоби (132). Каждый из них порождает соответствующее преобразование, т. е. определяет движение, но все они описывают одно и то же движение и различаются лишь тем, как вводятся произвольные постоянные а.

где Л — ей, az ..... as — произвольные постоянные. Так как при этом