Произвольных параметров

Необходимо подчеркнуть, что полученные формулы, а также представленный на рис, 3.27, а график справедливы для стержней переменной жесткости и при произвольных граничных условиях. При различных законах изменения изгибной жесткости EJ = = EJ (s) и разных граничных условиях изменяются критические нагрузки и вид собственных функций ^ (s).

Приведенное решение можно использовать и в случае произвольно нагруженного стержня при произвольных граничных условиях.

Долгое время решение Лоренца и Тимошенко оставалось единственным, описывающим потерю устойчивости упругой цилиндрической оболочки, равномерно сжатой в осевом направлении, и только недавно с помощью ЭЦВМ удалось сделать следующий шаг — рассмотреть задачу при произвольных граничных условиях с учетом неоднородного начального напряженно-деформированного состояния.

При произвольных граничных условиях и однородном безмо-ментом начальном состоянии критическую нагрузку можно вычислить следующим путем [19]. Исключив из системы уравнений (6.71) функцию усилий, эту систему можно свести к одному разрешающему уравнению относительно нормального прогиба w:

В предыдущей главе рассмотрено влияние условий закреплений торцов цилиндрической оболочки на критические нагрузки. Как подчеркивалось, даже при осесимметричном начальном напряженном состоянии интегрирование общих уравнений устойчивости оболочек при произвольных граничных условиях требует машинного счета.

Описанный метод последовательных приближений обладает чрезвычайно хорошей сходимостью. Это объясняется тем, что частоты колебаний последнего пролета, получаемые при помощи описанного выше пересчета, вычислены не при произвольных граничных условиях (коэффициентах жесткости), а при трех точно известных и одном (четвертом) приближенно известном, полученном на основании первого приближения для критической скорости всего вала. При этом имеет большое значение и то, что точные частотные уравнения являются уравнениями высокой степени относительно k и первой степени относительно любой упругой константы.

Сложность действительной картины течения жидкости в боковых пазухах при практически произвольных граничных условиях не позволяет применять точные методы гидродинамики, в связи с чем используются упрощенные модели течения. Наибольшее распространение в инженерной практике нашел способ расчета давлений в пазухах насоса, основанный на предположении о том, что жидкость в пазухах вращается как твердое тело с некоторой скоростью сош, которая, как показали теоретические и экспериментальные исследования, является функцией многих параметров:

Совместное решение уравнений теплопроводности и теплообмена в делящемся материале, оболочке и теплоносителе позволяет получить соотношение для распределения температур, тепловых потоков и концентраций по периметру твэла на его поверхности и в потоке при произвольных граничных условиях. Задача сводится к нахождению температур в теплоносителе с граничными условиями, записанными в виде ряда Фурье:

Для произвольных граничных условий на выходе из канала и для действительного значения Z2 распределения амплитуды колебания массовой скорости F (х) и давления Ф (х) будут определяться следующими уравнениями:

Рассмотрим однослойную стенку. Система обобщенных уравнений процесса теплопередачи в стенке при произвольных граничных условиях первого рода имеет следующий вид:

Задачи течения в каналах. Этот класс задач объединяет все ламинарные и турбулентные, стационарные и нестационарные режимы течения однородных и многокомпонентных газов и жидкостей при свободном и вынужденном движении в каналах произвольной формы и произвольных граничных условиях на поверхностях канала. Широкий спектр прикладных задач данного класса решается при условии, что градиент давления поперек потока отсутствует (Лр1аг—У). В частности, математическая модель для задач теплообмена при неустановившемся ламинарном симметричном вынужденном движении однородного газа в канале в цилиндрической системе координат задается системой дифференциальных уравнений (неразрывности, движения, энергии) [64]

Получение наивыгоднейшей номограммы производится двояким способом: 1) при построении номограммы путём введения произвольных параметров, подбираемых из условия наилучшего размещения и градуировки шкал; 2) последующим преобразованием построенной номограммы.

Номограмма зависит от пяти произвольных параметров.

зависящее от некоторого числа k ё^ п произвольных параметров аг, ...,«//. Предполагается при этом, что параметры»/ входят в выражения (47) независимо, т. е. ранг матрицы ) dx°/dtz,