Произвольными постоянными

1.1. Эксперту предлагается выбрать либо «х-h, x+h», либо х при произвольных значениях х и 1). где h - незначительное приращение доминирования. В семантической форме такой вопрос может звучать следующим образом: «При сравнении двух факторов данного кластера значения оценок доминирования могут быть любыми из выбранной Вами шкалы (здесь 1-5). Сейчас же Вы должны определиться, что для Вас предпочтительнее назначить ли оценку доминирования при данной цене деления шкалы или цену деления нужно увеличить. Ваш выбор?».

В рассмотренных выше простейших примерах легко составить и точно решить полные нелинейные уравнения при произвольных значениях перемещений системы. Проведенный анализ дает исчерпывающую информацию о всех возможных устойчивых и неустойчивых положениях равновесия. Но подавляющее большинство практически важных задач значительно сложнее приведенных и получение таких полных точных решений для них не представляется возможным. Это заставляет искать приближенные, упрощенные пути исследования поведения сложных упругих систем под действием приложенных к ним нагрузок.

следует, что на распределение напряжений не влияет соотношение модулей упругости Емод и Едет и что при произвольных значениях
таты при больших значениях числа Re и при LJ > 0,4 для реактивных решеток. При меньших относительных высотах и произвольных значениях числа Ret формула (473) оказывается более точной.

При разогреве стенки (K*g> 0) АКа > 0. Значения AA'QJ.J тем больше, чем больше K*g (рис. 7.о). Влияние нестационарности увеличивается при уменьшении Ren (см. рис. 7.5) и ТС/ТП (рис. 7.6). Результаты опытов с периодическим включением расхода горячего газа, несмотря на различие в начальных условиях каждого цикла, согласуются с формулой (7.15) и подтверждают возможность использования выражения (7.15) для расчета теплообмена при произвольных значениях изменения 7'с.

вичные величины (м, кг, с, К). Показатели степени в обеих частях (6.13) должны быть одинаковыми при произвольных значениях тип. Получаются следующие связи: е=т — 1; k=n — m; r=m; a=l — n, приводящие к формуле

Так как построить аналитическое решение задачи (8. 6). ..(8.9) при произвольных значениях функций р(#), <(>(у), Е(у) невозможно, то рассмотрим задачи при частных видах этих функций.

Распределение скорости во внешней части слоя [уравнения (3-38) — (3-40) и (3-45)] сохранено без изменения. Для определения четырех функций продол оной координаты х: тто, а, у,, ijjj при произвольных значениях параметра п используются четыре условия, выражающие ие-

При произвольных значениях температуры t и давления р плотность воздуха pt вычисляется по формуле

гипотетическому значению 6( при произвольных значениях других параметров модели

Выражение (1.4.20) должно удовлетворять при произвольных значениях параметров ащ условиям (1.4.19). Это, в частности, будет выполнено, если функции ик и fik удовлетворяют следующим дополнительным условиям:

214. Дан закон прямолинейного движения, найти силу. Эта задача будет определенной в зависимости от того, будет ли дан общий закон прямолинейного движения с двумя произвольными постоянными или только частный закон движения.

с произвольными постоянными А, В, С или А, В, \. Это — коническое сечение, касающееся двух неподвижных прямых, определяемых уравнением

с тремя произвольными постоянными alt a2, аъ, из которых ни одна не является аддитивной; тогда функция V +const, будет полным интегралом. Эта последняя постоянная, которую можно всегда добавить, не играет никакой роли в теореме Якоби. Последняя формулируется следующим образом: если для уравнения (J) найден полный интеграл вида (С), то конечные уравнения движения*

Если известен полный интеграл V (qlt q2, t, alt a2) с двумя произвольными постоянными alt az, из которых ни одна не является аддитивной, то конечные уравнения движения будут

с тремя произвольными постоянными а, (3 и /г, из которых ни одна не является аддитивной. Для получения траекторий нужно теперь приравнять постоянным а' и р' частные производные от W по а. и [3:

Решение уравнения (3.27) при граничных условиях, отличных от условий шарнирного опирания, приводит к аналогичным результатам, но технически более громоздко. В общем случае решение этого однородного линейного уравнения с постоянными коэффициентами следует искать в виде v (х) = А&*, что приводит к характеристическому уравнению EJr* + РГ* + & = 0. Четыре корня этого биквадратного уравнения дают возможность представить общее решение исходного уравнения в виде суммы четырех функций с произвольными постоянными AI'.

В отличие от случая линейных граничных условий, в решениях (I. 8) или (I. 9).величины А, В, С, D уже не являются произвольными постоянными, они являются функциями частоты, свободных колебаний р.

Граничные же условия (II. 12) при х = 0 дадут следующие соотношения между произвольными постоянными:

(с произвольными постоянными ап, Ьп, куда

(с произвольными постоянными а , &л, куда включен Ci). При t = 0 должны быть выполнены начальные условия:

Учет нелинейности в граничных условиях упругих систем, совершающих колебания, не является поиском причин, играющих несущественную роль, а наоборот, очень часто нелинейные граничные условия являются фактором, определяющим движение всей упругой системы. Так, в отличие от случая линейных граничных условий, где амплитуды свободных колебаний являются произвольными постоянными, при нелинейных граничных условиях амплитуды свободных колебаний являются функциями частоты свободных колебаний.

7. Показать, что интегрирование уравнения (*) приводит к решению с двумя произвольными постоянными В, и>: