Произвольная постоянная

Итак, мы видим, что для тела произвольной формы и с произвольным распределением массы момент импульса J представляет собой не просто произведение скаляра на вектор ю угловой скорости. Поэтому в общем случае направление вектора J не совпадает с направлением вектора to. Это обстоятельство является причиной сложного поведения вращающихся тел. Сравнительно просто обстоит дело с задачами динамики твердых тел сферической формы, в которых, как мы увидим, вектор J всегда параллелен вектору к». В отсутствие момента вращения вектор J сохраняет постоянство, в общем же случае для тел произвольной формы вектор о будет прецессировать вокруг вектора J.

Как было отмечено выше, моделирование на ЭВМ значений случайных величин с произвольным распределением производится обычно путем специального пересчета значений псевдослучайных чисел, равномерно распределенных на интервале [0,1]. В основе этого алгоритма часто лежит следующее положение, которое несложно доказать: если имеется случайная величина Ф с интегральной функцией распределения вероятности F (ft), то величина г, связанная с ® соотношением

Интегральный метод является методом, синтезирующим представления методов многократных отражений и полных потоков излучения. В основу его кладутся интегральные уравнения, которые составляются применительно к отдельным видам излучения^ Интегральные уравнения , описывают процессы переноса излучением с произвольным распределением оптических свойств излучающей системы тел и промежуточной среды, непрерывно зависящих от координат точки. Они имеют общий и строгий характер, дают возможность составить полное представление о сущности явлений лучистого переноса и проводить их исследование в сложных геометрических системах. Однако решения интегральных уравнений связаны со значительными трудностями.

Оба варианта АУУ обладают тем недостатком, что уравновешивание барабана производится только в одном поперечном сечении ротора. Между тем, из теории уравновешивания известно, что для полного уравновешивания вращающегося твердого тела с произвольным распределением неуравновешенных масс необходимо и достаточно разместить уравновешивающие грузы в двух поперечных сечениях. Таким образом, при применении АУУ ротор не будет полностью уравновешен и на втором его подшипнике сохранятся вибрации.

Структура кристалла NaCl не может служить доказательством того, что для существования промежуточной фазы необходимо определенное структурное расположение атомов. Фаза Agl-a с упорядоченной решеткой иода, но с произвольным распределением внедренных атомов серебра, показывает, что упорядоченность не является единственной причиной наличия максимума или минимума свойств при стехиометрическом составе.

долей смещенных атомов, соответствующие переходу к твердым, растворам с произвольным распределением атомов, требуют довольно сложной теории; краткий обзор этого вопроса можно найти в гл. III, п. 5.

Рассмотрим секцию с произвольным распределением теплового потока по длине, причем общая подводимая мощность постепенно возрастает. В каждой точке вдоль трубы локальный расход через пленку и локальный тепловой поток, очевидно, уменьшаются или увеличиваются в соответствии с тем, как возрастает приложенная

101. Хлопушин В. И., Тарасова Н. В. Гидравлическое сопротивление при поверхностном кипении воды в трубе с произвольным распределением теплового потока//Теплофизика высоких температур, 1972. Т. 10. Вып. 3. С. 671—674.

топлива. Приводимые ниже решения, полученные для сред с произвольным распределением по спектру спектральной степени черноты газовой среды и твердых тел, могут быть эффективно использованы в настоящее время для более детального анализа лучистого теплообмена в печных и топочных устройствах на основе качественно известных моделей спектров излучения (поглощения) топочных сред и поверхностей нагрева путем применения современных вычислительных средств.

Выше рассматривалась практически важная для печных и топочных устройств задача лучистого теплообмена в системе из двух серых тел, разделенных селективно-серой незапыленной и запыленной средами. Ниже рассматривается более общая задача, решаемая применительно к несерым телам, разделенным средой с произвольным распределением К-^ по спектру излучения.

122. Резняков А. Б., Лучистый теплообмен в замкнутом пространстве произвольной конфигурации с произвольным распределением тепловоспринимающих поверхностей, Вестник АН Казахской ССР, № 5 (38).

где V (
При этом вводится еще одна произвольная постоянная С, так что общее число произвольных постоянных доходит до требуемых 2п.

(с — произвольная постоянная интегрирования). Следовательно, данная связь является геометрической.

Решение дифференциального уравнения в частных производных, содержащее столько произвольных постоянных, сколько имеется независимых переменных, называется полным интегралом этого уравнения. Функция ty в уравнение (6.12) входит только через свои производные. Это значит, что одна произвольная постоянная будет входить в полный интеграл в виде слагаемого, т. е. полный интеграл уравнения Гамильтона — Якоби имеет вид

где ao — произвольная постоянная. В самом деле, если >H<7i, 92, . .., Qs, «i, «2, ..-, cts, t) является решением уравнения (6.12), то в силу того, что

(с — произвольная постоянная). Из уравнений (7.19) и (7.20) следует, что

С — новая произвольная постоянная.

Еще раз подчеркнем, что потенциальная энергия U — функция, которая определяется с точностью до прибавления некоторой произвольной постоянной. Это обстоятельство, однако, совершенно несущественно, ибо во все формулы входит только разность значений U в двух положениях частицы. Поэтому произвольная постоянная, одинаковая для всех точек поля, выпадает. В связи с этим ее обычно опускают, что и сделано в трех предыдущих выражениях.

имеет решение w = A cos
где Q,0 = Аз(^зо(1))*/2. Произвольная постоянная Q10 получена из

По условию, при t = 0 х = 0, следовательно, произвольная постоянная С2 = 0. Окончательно имеем