Произвольной геометрии

В общем случае уравнение произвольной геометрической поверхности Ф (х, у, г) = 0 связывает три координаты: х, у т г. Задавая две из них (например, х и у) в функции некоторых, параметров, можно выполнить кинематическое преобразование, при котором z будет функцией двух аргументов: г = f [х (?), у (t)]. Чтобы

Точные аналитические решения интегральных уравнений (§ 17-10) получены лишь применительно к (отдельным) частным задачам [Л. 163]. В общем случае прибегают к различным приближенным методам решения [Л. 1, 163, 178]. К одному из них относится метод последовательных приближений (итераций). Рассмотрим этот метод для произвольной геометрической замкнутой системы серых тел с заданным полем распределения температуры и оптических свойств на ее граничной поверхности. Требуется найти потоки различных видов излучения.

Процесс теплообмена излучением, для которого составляется детальное математическое описание, анализируется в следующей постановке. Рассматривается замкнутая излучающая система (рис. 3-1) произвольной геометрической формы и размеров, имеющая объем V и ограниченная замкнутой поверхностью F. Объем системы заполнен поглощающей и рассеивающей средой. Как 90

Рассматривается замкнутая излучающая система произвольной геометрической конфигурации, заполненная селективно излучающей, поглощающей и анизотропно рассеивающей средой и ограниченная селективной, анизотропно отряжающей и излучающей поверхностью. Все радиационные физические параметры среды являются функциями ее температуры Т, давления р и частоты v. Радиационные характеристики граничной поверхности рассматриваются как зависящие от температуры и частоты. В общем случае по объему среды задается либо поле температур, либо поле полной объемной плотности результирующего излучения г)Рез- Аналогично и для граничной поверхности задаются в любом сочетании поля температур или поля полных поверхностных плотностей результирующего излучения Ерез.

Рассмотренная световая модель позволяет исследовать процесс переноса излучения в каналах произвольной геометрической формы с различными оптическими свойствами поверхностей системы. При этом светящееся основание 3 моделирует нагретую излучающую поверхность образца, а несветящиеся поверхности 2 и 9 соответствуют холодным (7^0 К) поверхностям натуры. Выходное сечение 9 можно также выполнить и в виде поверхности, имеющей определенную поглощательную способность в видимом свете, аналогично как это делается для боковой поверхности 2. В этом случае для измерения освещенности на поверхности 9 предусматриваются небольшие отверстия для совмещения со светоприемным окном фотоэлемента в тех местах, где необходимо произвести подобные измерения. В случае надобности такие же отверстия могут быть проделаны и в боковой поверхности канала, в результате чего представляется возможным измерять освещенность и на боковой поверхности 2. Все отверстия снабжаются миниатюрными заслонками, покрытыми тем же материалом, что и поверхность, в которой проделаны эти отверстия. При измерениях открывается только то отверстие, в которое устанавливается фотоэлемент. Благодаря малому размеру измерительного отверстия по сравнению с поверхностями модели при измерении не происходит практически заметного искажения светового поля в модели.

Действительно, обозначая через F площадь поверхности, ограничивающей объем среды произвольной геометрической формы, а через /0 радиус соответствующей эквивалентной полусферы, можем, учитывая (4-89), написать:

Формула (4-99), как и формула (4-90), определяет лучистый поток, падающий на поверхность оболочки объема произвольной геометрической формы при малом значении оптической плотности среды. 170

ПРОИЗВОЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ФОРМЫ О НЕПОДВИЖНУЮ ПРЕГРАДУ

Исследование процесса соударения стержней произвольной геометрической формы имеет большое прикладное значение [1]. В работе представлено в конечном виде решение задачи удара стержня с массой на конце о неподвижную преграду.

О. Г. ВЛАСОВ, И. П. ГУКИН, М. С. КОГАН. Удар стержня произвольной геометрической формы о неподвижную преграду...........78

Рассмотрим механизм кризиса теплообмена на основе модели, предложенной в Харуэлле [3.19]. Будем считать, что в длинных трубах (или каналах произвольной геометрической формы) поток теплоносителя можно разделить на две основные составляющие: пленка жидкости в пристенном слое и парокапельное ядро. Расход пленки обозначим 6?2; средняя толщина пленки равна б2. В условиях, близких к кризису кипения, в общем случае нельзя предполагать существования гидродинамического равновесия между ядром и пленкой, когда массовые потоки уноса и осаждения равны. Поток уноса с элементарного участка трубы диаметром D, длиной dz равен dmE = EnDdz, поток осаждения равен соответственно dmD = = DnDdz. Запишем уравнение массового баланса для жидкой пленки в следующем виде:

Метод замещения прост, высокопро^ изводителен и пригоден для дефектоскопии промышленных изделий произвольной геометрии и элементного со-

торте, она при нагреве ионами фтора она очищается от окислов алюминия и титана, если это жаропрочные сплавы. Затем в зону трещины насыпают порошок материала, близкого по свойствам материалу лопатки турбины (например, жаропрочный сплав). Реторту с помещенной в нее лопаткой нагревают в безокислительной среде до 971-1093 °С, т. е. до плавления порошка и заполнения им плоскости трещины. В качестве заполнителя можно использовать суспензию с порошком легкоплавкого припоя, зернистость которого меньше раскрытия трещины (Заявка 61-103696 Япония. Опубл. 22.05.86). Под действием вибрации суспензия затекает в полость трещины, вытесняя воздух, а при последующем нагреве припоя до температуры плавления полость трещины запаивается. В качестве припоя может быть использована пластина, размещаемая над зоной трещины (А. с. 1318381 СССР. Опубл. 23.06.87. Бюл. № 23). Плавление пластины происходит в вакууме, устраняя препятствия для схватывания поверхностей из-за их возможного окисления на воздухе. Указанные операции рекомендуется выполнять над деталью с трещинами произвольной геометрии.

Для частного случая фаз с равными модулями сдвига получены точные значения модуля объемного сжатия для гранулированных композитов и модуля объемного сжатия, соответствующего дилатации в плоскости, перпендикулярной волокнам, для волокнистых композитов при произвольной геометрии фаз. Эти результаты приведены в разд. II, В. Если задаться геометрией фаз, то можно установить микроскопическое распределение напряжений. Так, получено точное решение для поперечных микронапряжений в волокнистых композитах, моделируемых произвольной укладкой круговых включений в неограниченной матрице.

Указанные границы значений модулей являются наилучшими возможными для произвольной геометрии фаз.

Уравнение (46) представляет собой интегродифференциаль-ное уравнение, причем ядро Кц(х, х') задается бесконечным рядом интегродифференциальных операторов. В общем случае произвольной геометрии ядро Кц(х, х') очень сложно, даже если в формуле (47) сохраняется лишь первый член. Поэтому в оставшейся части этого раздела ограничимся случаем

Приближенное удовлетворение уравнений достигается при произвольной геометрии оболочки, если напряженное состояние ее изменяется быстро хотя бы в одном направлении (так как погрешность пропорциональна if, а отдельные слагаемые уравнения содержат производные if по обеим координатам).

Расчет распределения тепловых потоков по поверхности тела произвольной геометрии является более сложной задачей, чем анализ теплообмена в окрестности точки торможения. Существует несколько путей решения подобных задач: интегральные методы, метод разложения в ряды, метод «локального подобия» и численные методы [Л. 2-11].

C^v = 0 следует, что переход ступени на режим потребления энергии происходит при одном и том же значении х = 0,87. Обобщенная характеристика формул (4.14), (4.15) позволяет рассчитать мощность РОС произвольной геометрии на режимах подвода и отвода энергии при данных значениях числа и^Со и перепаде давления П0.

Система уравнений (9.5.1) - (9.5.4) является полной и определяет напряженно-деформированное состояние моментной изотропной оболочки вращения при произвольной геометрии меридиана.

Рассмотренная последовательность решения задачи для цилиндрической оболочки может быть распространена на оболочку вращения произвольной геометрии меридиана. В этом случае несколько усложняется расчет коэффициентов уравнений (9.8.25), разных для всех точек интервала интегрирования. Но общий алгоритм расчета остается тем же.

Приведенные выше уравнения справедливы для оболочек произвольной геометрии. Для цилиндрической оболочки радиуса Д нагруженной внутренним давлением р и осевой силой, основное состояние определяется усилиями Гц) и T2/f=pR- Уравнение дополнительного состояния