Произвольной пространственной

Диаграммы деформирования при произвольной программе пропорционального нагружения. Из анализа поведения модели Ма-зинга следует не только известный принцип (7.8), но и другие, более сложные особенности поведения материала М, обнаруживаемые и в опытах с реальными материалами.

Обобщая результаты анализа, сформулируем следующее правило построения диаграмм при произвольной программе деформирования материала М . Если моменты «поворота» (моменты реверса) нумеровать по порядку (i = 1,2, . . .), то после t-ro поворота диаграмма деформирования соответствует кривой /{ (2гв) до тех пор, пока секущий модуль

Если пренебречь небольшой нелинейностью эпюры вблизи точки А, анализ поведения модели настолько упрощается, что отсюда можно получить уравнения состояния материала М при произвольной программе пропорционального нагружения (переменные по знаку и величине скорости деформирования, переменные температуры, этапы ползучести, релаксации и т. д.). Подобно известному принципу Мазинга и рассмотренным в § 1 настоящей главы правилам построения диаграмм деформирования склерономного материала, эти уравнения формулируются для модели в целом и не содержат параметров отдельных стержней. Они допускают отчетливую интерпретацию в форме принципа подобного изменения диаграмм деформирования и полей скорости ползучести на плоскости {е, г} (принцип подобия) и удобны в приложениях.

замкнутой сферической оболочки: I—знакопеременное течение при p(t)=const; 2—знакопеременное течение при произвольной программе нагружения; 3—прогрессирующее формоизменение при р (t)=const

1 — знакопеременное течение при произвольной программе нагруження 1,055/+ гп = 1, 2 — знакопеременное течение при р* = const, г„=1; 3 — прогрессирующее формоизменение при p((

1 — знакопеременное течение при произвольной программе нагружения 1,055/-И„=1, 2—знакопеременное течение при р (t) = const, t =1, 3—прогрессирующее формоизменение при p(r) = const, /=0,535x2; Зх2-21пх-5=-2(„

Применение рассмотренной системы в принципе обеспечивает получение диаграммы деформирования и при термоциклическом нагружении по режиму типа трапеция, однако на этапе выдержки возникают определенные неудобства при расшифровке механической деформации. Высокое качество компенсации при произвольной программе нагрева (рис. 3.16, а) может быть достигнуто при использовании для компенсации функции изменения термической деформации (рис. 3.16, б) во времени.

При произвольной программе одноосного нагружения материала напряжение сг , в каждом

Обобщая результаты, сформулируем следующее правило построения диаграмм деформирования модели при произвольной программе изменения деформации [28]- Если поворотные точки на кривой нагружения (моменты реверса) нумеровать по порядку (i — — 1,2, ...), то необходимо учитывать, что диаграмма деформирования определяется всегда последним реверсом (номер его будет обозначаться v), предшествовавшим данному текущему состоянию: /v (20). Для того чтобы следить за моментами, когда часть предыстории забывается, введем понятие «секущего модуля» С, определяемого наклоном луча, проведенного на плоскости а, е} из точки Rv последнего реверса [ev, CTV] в точку текущего состояния [е, а]:

Располагая функцией микронеоднородности / (г), зависимостью гв (Т), определяемой результатами серии изотермических испытаний, и используя результаты анализа, проведенного в предыдущем параграфе, можно построить диаграмму деформирования г — г (е) для моделируемого материала М при произвольной программе изменения деформации и температуры. Указанная зависимость гв (Т) при заданной истории изменения температуры Т (t) может быть представлена в виде функции гв (t), где / — текущее время или другой аргумент, определяющий последовательность изменения внешних воздействий.

В соответствии с принятыми обозначениями и допущениями поведение материала М при произвольной программе деформирования полностью определяется следующими выражениями:

выражают необходимое и достаточное условие равновесия произвольной пространственной системы сил.

При исследовании условий равновесия произвольной пространственной системы сил важнейшее значение имеет понятие о моменте силы относительно оси.

При исследовании условия равновесия произвольной пространственной системы сил важнейшее значение имеет понятие о моменте силы относительно оси.

В дальнейшем при решении задач на равновесие тел, находящихся под действием любой системы сил (не только плоской сходящейся, но и произвольной плоской, и произвольной пространственной), применяется методика, описанная в настоящем параграфе.

Вектор R* , равный геометрической сумме всех сил произвольной пространственной системы, называется главным вектором этой системы.

Вектор М0, равный геометрической сумме моментов сил произвольной пространственной системы относительно центра приведения О, называется главным моментом этой системы,

1. Приведем (без доказательства) необходимые и достаточные условия равновесия произвольной пространственной системы сил.

Теорема 4.4. Для равновесия свободного твердого тела под действием произвольной пространственной системы сил необходимо и достаточно, чтобы главный вектор и главный момент этой системы относительно любой точки были равны нулю, т. е.

Условия (4.25) являются необходимыми и достаточными для равновесия произвольной пространственной системы сил и называются уравнениями равновесия.

Итак, для равновесия свободного тела под действием произвольной пространственной системы необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций всех сил на каждую из осей произвольно выбранной системы координат равнялась нулю и сумма моментов всех сил относительно каждой оси выбранной системы равнялась нулю.

Замечание. Число независимых уравнений равновесия для одного тела, находящего под действием произвольной пространственной системы сил, не может превосходить шести.