Произвольной зависимости

Пусть точка движется не вдоль прямой, как в (25.1), а по произвольной траектории (рис. 55). В этом случае работа силы при перемещении из точки / в точку 2 также выразится как предел суммы элементарных работ (25.9) на всем пути. Разобьем траекторию движения на малые отрезки Д1/, один из которых изображен на рис. 55. Элементарная работа на этом отрезке АЛ/=Р,- Д1/ = /г,-Д//соз(Р,:Г"Д1/).

Сумма же всех элементарных работ приближенно равна работе при перемещении из точки / в точку 2. Устремляя длины отрезков Д1, к нулю, а их число — к бесконечности, получим работу силы при перемещении по произвольной траектории:

К вычислению работы силы при движении по произвольной траектории

ПЕСКОЛОВКА - устройство для выде-ления из сточных вод механич. примесей минер, происхождения (гл. обр. песка с размером песчинок 0,25 мм и более). Представляет собой горизонтально установленный (обычно железобетонный) резервуар прямоугольного или трапецеид. поперечного сечения, в к-ром вода движется со скоростью 0,15-0,3 м/с; песок выпадает в осадок под действием силы тяжести. П. устанавливают перед отстойниками очистных сооружений систем канализации. ПЕСКОМЁТ ФОРМОВОЧНЫЙ - устройство для подачи и уплотнения формовочной или стержневой смеси при изготовлении крупных литейных форм и литейных стержней. Осн. узел П.ф.-метат. головка. Смесь, подаваемая конвейером /(см. рис.), подхватывается лопатками 2 ротора, несколько уплотняется и в виде кома с силой выбрасывается в опоку или стержневой ящик; т.о., заполнение опоки происходит с одноврем. послойным уплотнением смеси. Метат. головка движется горизонтально по произвольной траектории в пределах площади, на к-рой производится формовка.

Длины звеньев механизма удовлетворяют условию А С :"АВ — CD : BE. Звено / и кулиса 2 вращаются вокруг неподвижной оси А. Звенья 4 и 5 входят во вращательные пары С и В со звеном / и D и Е с ползунами 6 и 3, скользящими вдоль оси х кулисы 2. При вращении звена / вокруг неподвижной оси А, выбранной в качестве центра подобия, и движении одной из точек О или Е по произвольной траектории другая из этих точек будет описывать подобную траекторию. Механизм обладает свойством обратимости, т. е. центром подобия может быть выбрана любая точка A, D или Е.

Длины звеньев механизма удовлетворяют условиям: BC=ED и EB=DC, т. е. фигура EBCD является параллелограммом. Кроме того, удовлетворяются условия: AC:CH=FD:DH=AB:BG. При любой конфигурации параллелограмма EBCD точки A, G, F и Н будут лежать на одной общей прямой. При вращении звена / вокруг неподвижной точки А, выбранной в качестве центра подобия, и движении одной из точек G, F или Н по произвольной траектории остальные две точки будут описывать подобные траектории. Механизм обладает свойством обратимости, т. е. в качестве центра подобия может быть выбрана любая точка: A, G, F или Н.

Длины звеньев механизма удовлетворяют условиям: BC=ED и ЕВ= —DC, т. е. фигура EBCD является параллелограммом. Кроме того, удовлетворяются условия: AC:CF=: =HE:EG=AB:BG=HD:DF. При любой конфигурации параллелограмма EBCD точки A, G, F и Н лежат на одной общей прямой. При вращении звена / вокруг неподвижной точки А, выбранной в качестве центра подобия, и движении одной из точек G, F или Н по произвольной траектории остальные две точки будут описывать подобные траектории. Механизм обладает свойством обратимости, т. е. в качестве центра подобия может быть выбрана любая точка: А, G, F или Н.

Длины звеньев механизма удовлетворяют условиям: BC=ED и EB=DC, т. е. фигура EBCD является параллелограммом.' Жесткий треугольник GCB подобен треугольнику ОНА. При любой конфигурации параллелограмма EBCD треугольник ОНА имеет постоянные углы при его вершинах. При вращении звена / вокруг неподвижной точки А, выбранной в качестве центра подобия, и движении одной из точек G или Я по произвольной траектории другая точка будет описывать подобную траекторию, повернутую на постоянный угол. Механизм обладает свойством обратимости, т. е. в качестве центра подобия может быть выбрана любая точка: А, О или Я.

Длины звеньев механизма удовлетворяют условиям: BC — ED и ЕВ —DC, т. е. фигура EBCD является параллелограммом. Жесткий треугольник FDC подобен треугольнику FAG. При любой конфигурации параллелограмма EBCD треугольник РАО имеет постоянные углы при его вершинах. При вращении звена / вокруг неподвижной точки А, выбранной в качестве центра подобия, и движении одной из точек G или F по произвольной траектории другая точка будет описывать подобную траекторию, повернутую на постоянные углы. Механизм обладает свойством обратимости, т. е. центром подобия может быть выбрана любая точка: A, G или F.

Длины звеньев механизма удовлетворяют условиям: BC=AD и AB = DC, т. е. фигура ABCD является параллелограммом. Жесткий треугольник ЕС В подобен треугольнику ЕРА. При любой конфигурации параллелограмма ABCD треугольник ЕРА будет иметь постоянные углы при вершинах. При вращении звена / вокруг неподвижной точки А, выбранной в качестве центра подобия, и движении одной из точек Е или F по произвольной траектории другая точка будет описывать подобную траекторию, повернутую на постоянный угол. Механизм обладает свойством обратимости, т. е. центром подобия может быть любая точка: А, Е или Р.

Длины звеньев механизма удовлетворяют условиям: BC = DE и CD —BE, т. е. фигура BCDE является параллелограммом. Жесткий треугольник FBC подобен треугольнику FAG. При любой конфигурации параллелограмма BCDE треугольник FAG будет иметь постоянные углы при его вершинах. При вращении звена / вокруг неподвижной точки .4, выбранной в качестве центра подобия, и движении одной из точек F или G по произвольной траектории другая точка будет описывать подобную траекторию, повернутую на постоянный угол. Механизм обладает свойством обратимости, т. е. центром подобия может быть выбрана любая точка: A, G или F.

Соотношения (3-49) легко обобщаются на случай произвольной зависимости теплофизических свойств от температуры. В частности, можно показать, что при квазистационарном прогреве и разрушении теплозащитного материала тепловой поток, идущий на нагрев внутренних слоев, в общем случае записывается как

Преимуществом расчета с заменой действительной температурной кривой ступенчатой линией является возможность расчета температурных напряжений при совершенно произвольной зависимости температуры от радиуса.

В заключение следует отметить, что нелинейное уравнение теплопроводности при произвольной зависимости h=f(T) сравнительно легко представляется в конечно-разностной форме различных видов. Расчетные зависимости с симметричным смещением обеспечивают высокую точность [формула (2-121)]. Однако в случае ярко выраженной несимметричности температурного поля, что имеет место в элементах конструкций тепловых машин, несимметричное смещение может обеспечить требуемую точность при большей простоте расчетных зависимостей [формулы (2-119), (2-120)]. Учет нелинейности усложняет расчетные зависимости для определения температуры. Кроме того, учет нелинейности приводит « тому, что коэффициенты в расчетных зависимостях являются переменными. Схема расчета, расчетный бланк и порядок проведения расчета сохраняются такими же, как и при решении линейного уравнения теплопроводности. Линеаризация уравнения теплопроводности при пользовании численным методом существенных преимуществ не дает.

7. Обобщение метода для случая произвольной зависимости коэффициента теплопроводности от температуры

Метод нелинейных сопротивлений в том виде, в каком он был изложен в предыдущих параграфах, имеет один существенный недостаток. Для перехода от нелинейного уравнения стационарной теплопроводности к уравнению Лапласа использовалась подстановка Шнейдера, которая, как известно, дает удовлетворительные результаты лишь при линейной зависимости коэффициента теплопроводности от температуры. И хотя многие применяемые в машиностроении материалы имеют характеристику А, = / (Т), близкую к линейной, тем не менее для большей универсальности метод был распространен на случай произвольной зависимости К (Т).

Можно показать аналогично тому как это сделано в работе [172], что преобразование (Х.9) дает возможность применить метод нелинейных сопротивлений в случае произвольной зависимости Я, (Т), однако для простоты изложения примем эту зависимость линейной:

При решении нелинейной задачи теплопроводности методом комбинированных схем так же, как и методом нелинейных сопротивлений, уравнение (Х.1) преобразуется в (Х.8) с помощью подстановки (Х.9). Граничное условие III рода (Х.4) в случае линейной зависимости коэффициента теплопроводности от температуры принимает вид (Х.12), а в общем случае произвольной зависимости X = / (Т) может быть записано следующим образом:

ного тока, в цепь обратной связи которого включено нелинейное сопротивление с соответствующей зависимостью / = / (И), которая вытекает из вида функции в = / (Т). В качестве таких нелинейных сопротивлений в случае произвольной зависимости ^ = / (Т), а значит, и 6 = / (Т) можно применить диодный функциональный преобразователь. Если характер зависимости К = / (Т) линейный, а следовательно, функция в = / (Т) квадратичная, то роль таких нелинейных сопротивлений могут сыграть тириты или варисторы с квадратичной вольт-амперной характеристикой. В этом случае ФП будет представлять собой электронный блок извлечения корня (БИК).

Моделирование усложняется, если учитывать зависимость тепло-физических характеристик тела от температуры. В этом случае для решения задачи требуются особые приемы. Методы решения прямой задачи теплопроводности в нелинейной постановке уже рассматривались. Чтобы привести нелинейное уравнение теплопроводности к виду, удобному для моделирования на пассивных моделях, применялись различного рода преобразования типа подстановок Кирхгофа, Шнейдера и др. Линеаризуя уравнения теплопроводности, эти подстановки не избавляли от нелинейности граничные условия III рода, которые в случае произвольной зависимости К (Т) принимали вид

В случае произвольной зависимости К от Т уравнение (XIП.4) имеет вид

172. Мацевитый Ю. М. Обобщение метода нелинейных сопротивлений на случай произвольной зависимости коэффициента теплопроводности от температуры в задачах стационарной теплопроводности.— ИФЖ, 1969, 17, № 2, с. 313— 319.