Произвольного распределения

Центры тяжести произвольных сечений 1 и 2 при изгибе балки переместились соответственно на расстояния v\ и уа, а сами сечения, оставаясь плоскими (по гипотезе плоских сечений), повернулись на углы Q! и 62. Так как при повороте сечения остаются пер-'х пендикулярными к изогнутой оси бруса, то угол поворота 9 произвольного поперечного сечения бруса равен углу между касательной к изогнутой оси в данной точке и направлением оси недеформированного бруса.

При стационарном течении жидкости по трубопроводу 1)S = const, где S — площадь произвольного поперечного сечения трубопровода, а о — скорость жидкости в этом сечении.

Пуст ь имеются два подобных процесса конвективного теплообмена, •например, при течении жидкости в каналах произвольного поперечного сечения. Обозначим один процесс буквой А, другой — буквой Б.

Рассмотрим упругий анизотропный призматический стержень произвольного поперечного сечения (рис. 6). Предположим, что материал имеет плоскость симметрии, ортогональную образующей

1.2. Пл.оская деформация. Первый случай характерен следующим. Тело имеет форму призмы (цилиндра) произвольного поперечного сечения. Длина этой призмы бесконечна. Будем считать, что ось z направлена вдоль оси призмы или параллельна ей, оси же х и у лежат в плоскости поперечного сечения призмы. Учитывая расположение осей, укажем, что нагрузка, приложенная к призме, должна удовлетворять следующим требованиям

§ 11.12. Кручение призматических стержней произвольного поперечного

§ 11.13. Понятие о кручении призматических стержней произвольного поперечного сечения при упруго-пластической стадии работы идеально-пластического материала................. 82

Так, в главе XI, посвященной кручению стержней, дана оценка гипотез сопротивления материалов, используемых при построении теории чистого свободного кручения круглого цилиндрического бруса, и наряду с этим рассмотрена теория кручения призматических (цилиндрических) стержней произвольного поперечного сечения и теория кручения тел вращения. Изложение материала главы XI принято таким, чтобы сделать наиболее естественным и простым переход к главе XIV, посвященной теории тонкостенных стержней.

В этой же главе обсуждаются и более сложные случаи — свободное кручение призматических стержней произвольного поперечного сечения в упругой и упруго-пластической стадиях работы материала, а также кручение круглых цилиндрических стержней в случае переменного вдоль оси крутящего момента и кручение тел вращения.

§ 11.12. Кручение призматических стержней произвольного поперечного сечения

1. Вводные замечания. Рассмотрим призматический стержень произвольного поперечного сечения. Свяжем с ним правую систему осей хуг; расположим начало координат в центре тяжести одного из торцов и направим ось г вдоль оси стержня, а оси х и у совместим с главными осями инерции торца. Объемные силы учитывать не будем, т. е. положим X = Y = Z = 0.

В дальнейшем мы рассмотрим обобщение понятия момента инерции для тел произвольной формы и произвольного распределения массы.

Рассмотренный подход позволяет сделать некоторые численные оценки вклада дислокаций и дисклинаций, а также дефектов в целом в величины среднеквадратичной упругой деформации, избыточной энергии границ зерен и увеличения объема в наноструктурных материалах, полученных методом ИПД. Данное положение справедливо в случае полностью произвольного распределения дислокаций в образце. Тем не менее проведенный А. А. Назаровым анализ [150] показывает, что интенсивная деформация приводит обычно к распределению дефектов, имеющему корреляционное расстояние, равное размеру зерен d, и для массивов произвольных зернограничных дислокаций можно использо-

Однако приведенные уравнения не содержат ответа на вопрос о роли сложно-напряженного состояния твердого тела, так как уже при их выводе предполагается наличие только изотропного всестороннего давления. Поэтому необходимо рассмотреть уравнение состояния твердого тела в случае произвольного распределения внешних сил Pt, прикладываемых к его поверхности. Для этого прежде всего требуется найти «внешнюю» часть вириала, / т. е. величину [?*гЛ-]сР- /

Рассмотрим случай, когда в точке х0 е L задана обобщенная функция температуры Т08(х - х0), где Т0 — константа, а 6 (х - х0) - дельта-функция Дирака. На части поверхности S положим температуру, равную нулю. Найдем в этом случае решение уравнений теплопроводности и термоупругости для рассматриваемой области. Эта задача является полностью определенной в смысле краевых условий и корректно поставленной. В результате решения системы уравнений (3.23) определим распределение значений тензора напряжений в объеме тела, в том числе и на поверхности S. Обозначим тензор напряжений на S через Я^($, *0). Пусть точка х0 пробегает все множество точек, принадлежащих L. В результате построим функции Грина для напряжений. Зная функции Грина Щ/($, х), можно определить напряженное состояние на поверхности 5 от произвольного распределения температуры Т(х) на поверхности L при условии равенства нулю температуры на S. Тензор напряжений в точках sGS можно представить в следующем виде

Отношение молярных концентраций катионов и анионов изменяется здесь от 1 : 1 для хлористого калия до 1 : 2 для хлористого свинца. Поэтому даже для абсолютно произвольного распределения число анионов вблизи катиона зависит от отношения КС1/РЬС12. Таким образом, идеальное поведение всех расплавов, содержащих металлы с разными валентностями, по-видимому, невозможно. В связи с этим установленное исследованием Селстрома [298] практически идеальное поведение системы AgCl — РЬС12 является неожиданным.

а все остальные поправки отсутствуют [см. (2.126)]. Это и понятно, поскольку знания функции ценности единичного теплового источника в+ (г0; г) вполне достаточно для определения вклада в температуру произвольного распределения тепловых источников. Проиллюстрируем сказанное на примере задачи теплопроводности, рассмотренной в п. 2.4.1.

Пусть возмущением тепловых источников будет отклонение произвольного распределения д'у(г) от постоянного значения qv:

Полученные результаты можно обобщить на случай произвольного распределения Fi(t). Представим интервал времени Т0 до первого отказа системы в виде суммы случайных величин

В [Л. 237] уравнение энергии в переменных Мизеса решено при помощи операционного исчисления О. Ха-висайда для произвольного распределения давления и температуры стенки. В новых независимых переменных х, ар уравнение (3-55) записано в виде

Обобщая (3-88) на случай произвольного распределения температуры стенки, получаем:

На рис. 11-1 показано распределение скорости, температуры и концентрации гелия в пограничном слое на конусе с углом раствора ±18,3° при Моо= 12,92 и и 7^,= — 50 °С. В случае произвольного распределения давления по поверхности обтекаемого тела систему (11-17) — (11-19) можно решить для функций a, t и zi (функции Ф,- зависят от / и ZL а следовательно, и от ) в пограничном слое дозвукового потока (Mi1 — >-0) при постоянных р, К, ц, Ср, Т Б основном потоке. При М4 — >Ю можно пренебречь в (11-19) членом, содержащим 2; кроме того, в силу Tj^const можно принять г^=0. Тогда (11-19) упрощается. В выполненных 330