Произвольно ориентированной

Для определения потока излучения между двумя абсолютно черными телами, произвольно ориентированными в пространстве, воспользуемся законом Ламберта. От элементарной площадки dAf\ на поверхности первого тела (рис. 2.21) на площадку dAn на поверхности второго тела направлен поток излучения

Схема лучистого теплообмена между двумя телами, произвольно ориентированными в пространстве

Если подмножество имеет винты одинакового шага, то оно будет ранга г = 4, если при этом содержит четыре винта с произвольно ориентированными осями или содержит не меньше четырех винтов, оси которых образуют линейную конгруэнцию, в частности:

6. Подмножество винтов имеет ранг г = 6, если содержит произвольное количество винтов (шесть) с произвольно ориентированными осями, в частности если все оси совпадают со сторонами тетраэдра (рис. 2.14, с).

Среди сигналов структурных помех при УЗК аустенитных швов можно выделить такие, у которых огибающие серий эхо-сигналов аналогичны огибающим сигналов от дефектов. Амплитуда сигналов помех осциллирует с изменением частоты ультразвука в зависимости от угла ввода луча. Эти помехи названы помехами второго типа. Их появление обусловлено отражением УЗ-волн от слоистых отражателей, образованных наиболее крупными кристаллитами. При расчете амплитуд сигналов таких помех сварной шов рассматривали в виде акустически изотропной среды с хаотично расположенными и произвольно ориентированными слоистыми отражателями. Для контроля сварных соединений с такой моделью шва предложены многочастотный (двух-частотный), многолучевой и вариимпульсный способы. Промышленную апробацию прошел дзухчастотный способ, который оказался эффективным для швов, в которых основным видом структурных помех являются помехи второго типа с ярко выраженной огибающей. Однако известно [3, 90, 94], что во многих аустенитных швах сигналы структурных помех распределены на экране дефектоскопа случайным образом и не имеют четко выраженной огибающей — это так называемые реверберациониые помехи, не учитываемые при двухчастотном способе.

Оценки для эффективных упругих модулей композитов, армированных произвольно ориентированными короткими волокнами, были найдены в работах Нильсена и Чена [123] и Хал-пина и Пагано [62]. Для того чтобы получить выражение модуля Юнга для композита, армированного случайно ориентированными волокнами, Нильсен и Чен [123] осреднили значение модуля Юнга для композита с параллельными волокнами, определенное для произвольного направления, по всем возможным направлениям. Из-за громоздкости вычислений они не указали аналитического выражения для эффективного модуля Юнга, но представили обширные графические результаты.

В этой главе изложен аналитический способ определения параметров движения пространственного кривошипно-коромыслового пятизвенника с произвольно ориентированными скрещивающимися осями вращения кривошипа и коромысла в том случае, когда продольные оси цилиндрических шарниров, ограничивающих кривошип и коромысло, произвольно ориентированы относительно друг друга. Алгебраическое решение полученной системы уравнений иллюстрировано на частном виде пятизвенника, отличающегося параллельностью продольных осей цилиндрических шарниров D и С (рис. 45).

Угол между двумя векторами. Известно, что угол х между двумя произвольно ориентированными векторами, заданными в комплексной косоугольной системе координат

В задачах нелинейных пространственных колебаний сооружений модель сейсмического воздействия целесообразно представлять произвольно ориентированными в пространстве векторами поступательного движения и вращения (в косоугольной системе отсчета) грунтового основания. При моделировании грунтового основания дискретной системой (тел или точек, см. рис. 98) можно учесть также волновой характер сейсмического воздействия (вращение), задавая ряду тел (точек) векторы поступательного движения сдвинутыми по фазе, как принято в работе [112], в которой сейсмическое воздействие задается по нескольким «входам».

В настоящей статье изложен аналитический способ определения параметров движения пространственного кривошипно-коромысло-вого пятизвенника с произвольно ориентированными в пространстве скрещивающимися осями вращения кривошипа и коромысла для случая, когда продольные оси цилиндрических шарниров, ограничивающих кривошип и коромысло, произвольно ориентированы в пространстве относительно друг друга. Алгебраическое решение полученной системы уравнений иллюстрировано на частном виде пятизвенника, отличающегося параллельностью продольных осей цилиндрических шарниров D и С (см. фиг. 1).

Восстановленное в результате фазовой перекристаллизации аустенит-ное зерйо можно измельчить, повысив температуру нагрева до так называемой точки b Чернова, в общем случае не совпадающей с Ас3 [1]. Как показано в работе [ 125], этот процесс реализуется и для "мелкозернистого комплекса" зерен, формирующегося при быстром нагреве отпущенной стали. В этом случае "мелкозернистый комплекс" заменяется более крупными произвольно ориентированными зернами, а в изломе уже не обнаруживаются следы исходного перегрева.

тела относительно декартовых осей, вообще говоря, не имеет решения —надо знать еще центробежные моменты этого же тела, которые не определяются через моменты инерции относительно трех ортогональных осей. Для определения момента инерции относительно произвольно ориентированной оси нужно знать шесть (точнее, девять, но в силу симметрии три из них попарно равны друг другу) скалярных величин: три момента инерции относительно ортогональных осей и три центробежных момента инерции.

Пусть пьезоэлектрическая среда отнесена к произвольно ориентированной прямоугольной системе координат xh (/c = 1, 2, 3), а прямолинейная трещина длиной 2/(!ж, < I) расположена в плоскости Хг = 0. Предполагая, что элсктроупругое состояние не зависит от координаты х3 и па берегах трещины отсутствуют свободные заряды и механическая нагрузка, условие распространения трещины запишем так (см. (3/i)):

случая произвольно ориентированной трещины. Результаты указывают на то, что относительное снижение коэффициента концентрации N практически не зависит от ориентации трещины, характеризуемой углом а.

Если тетраэдр находится внутри тела, to уравнения (2.81) позволяют определить проекции полного напряжения, действующего по произвольно ориентированной наклонной площадке, на координатные оси. Если же тетраэдр примыкает к поверхности тела (наклонная площадка является частью этой поверхности), то уравнения (2.81) связывают условия нагружения на поверхности с внут-

В работе [339] было получено при некоторых допущениях из выражения (3.58) достаточно простое аналитическое выражение для коэффициента деформационного упрочнения $ на линейной стадии. Используя принцип Тейлора — Поляни [281, можно считать, что в области однородной деформации каждое зерно деформируется так же, как и весь образец в целом. При этом в соответствии с уравнением 1(3.58) и с учетом того, что средний путь дислокаций в скоплении равен 3/4/, относительная деформация зерна от одного скопления на произвольно ориентированной плоскости скопления

Кроме того, следует обратить внимание и на то, что при линейном напряженном состоянии на произвольно ориентированной элементарной площадке в окрестности любой точки образца действуют одновременно нормальные (а) и касательные (т) напряжения, являющиеся результатом геометрического разложения напряжений, действующих параллельно осевой растягивающей силе. Как известно из курса сопротивления материалов,

Пусть оси х, у, г совмещены с направлениями главных напряжений стх, а2 и CTJ (рис. 5.30, а). Перейти от главной площадки к произвольно ориентированной (с нормалью v) можно при помощи двух определенным образом произведенных поворотов. Первый поворот — относительно оси г на угол ф, второй поворот — на угол Ф в плоскости напряжений 0а и оэ. В процессе первого поворота изменение аа и тай происходит, как в двумерном напряженном состоянии, и характеризуется кругом Мора, построенным на главных напряжениях (T! и (Т2 (рис. 5.30, б). В процессе второго поворота компоненты orv и TV< могут быть найдены из круга Мора, построенного, как для двумерного напряженного состояния, на напряжениях а3 и а,, как на главных (рис. 5.30, б). После отыскания ivt и т„ (последнее находится, как это показано в разделе 9 настоящего параграфа) не составляет труда найти rvl> и угол cov/. Построение показано на рис. 5.30, б. Заметим, что понятие псевдоглавных напряжений используется при анализе пространственного напряженного состояния тела оптическим методом.

— ------ произвольно ориентированной поверхности с переменной температурой 49

Надлежащий выбор системы координат позволяет существенно упростить исходные матрицы податливости и жесткости, если материал обладает симметрией упругих свойств. Рассмотрим, например, композиционный материал, состоящий из упругого связующего, регулярно армированного в одном направлении упругими волокнами (рис. 1.2). Для описания деформационных свойств такого материала можно воспользоваться моделью однородного анизотропного упругого тела. В произвольно ориентированной системе координат матрица податливости (и жесткости) будет целиком заполненной, а число подлежащих определению независимых коэффициентов не ясным. В системе координат (хъ х2, х3) плоскость (хг, х3) можно считать плоскостью упругой симметрии; матрица коэффициентов податливости в этом случае будет иметь структуру (1.11). Еще более полно симметрия упругих свойств рассматриваемого материала выявляется в системе координат (х'\, х'2, #j): плоскость (х'\, х'2) тоже можно считать плоскостью упругой симметрии. Следовательно, теперь все координатные плоскости — плоскости упругой симметрии, материал является ортотропным и матрица коэффициентов податливости имеет структуру (1.12). Более того, при равномерном распределении армирующих волокон допустимо считать, что упругие свойства во всех направлениях в плоскости (х{, х'2) идентичны. Теперь становится ясным, что рассматриваемый материал является трансверсально изотропным, матрицы его коэффициентов податливости имеют вид (1.16) и (1.17), а число подлежащих определению независимых коэффициентов, полностью характеризующих упругие свойства, равно пяти.

Рассмотрим преобразование упругих характеристик однонаправленного материала при переходе от естественных для однонаправленного материала (связанных с его микроструктурой) осей координат (1, 2, рис. 1.4) к некоторой произвольно ориентированной системе координат (х, у), полученной вращением осей (1, 2) вокруг оси, ортогональной плоскости /—2 на некоторый угол ср.

В классической теории упругости эти тензоры симметричны (a]k = akl, s,kj = sjk) Компоненты тензора напряжении представляют собой нормальные и касательные напряжения на трех взаимно перпендикулярных площадках в данной точке тела Знание тензора а позволяет подсчитать компоненты вектора напряжения р, на любой произвольно ориентированной площадке в данной точке (п —нормать к площадке)'