Произвольно выбранным

2°. При решении задач (192—196) первой группы центробежные силы инерции элементарных масс вращающегося звена заменяются, условно, двумя силами инерции, расположенными в двух произвольно выбранных параллельных плос-ксстях, перпендикулярных оси вращения звена. Эти плоскости называются плоскостями исправления.

Как известно, в общем случае всякое свободно движущееся в пространстве абсолютно твердое тело (рис. 1.3), положение которого определяется тремя произвольно выбранными точками А, В и С, обладает шестью степенями свободы. В самом деле, положение твердого тела в пространстве фиксируется координатами трех его точек А, В и С, т. е. девятью координатами: (хл, уА, гл), (хв, ув, ZB] и (хс, ус, 2С]. Между собой эти координаты связаны тремя условиями постоянства расстояний: АВ, ВС, СА. Таким образом, число независимых параметров, определяющих положение твердого тела в пространстве, равно шести и тело обладает шестью степенями свободы. Движение такого тела может быть всегда представлено как вращение вокруг и перемещение вдоль трех произвольно выбранных взаимно перпендикулярных осей х, у и

Определив перемещение (1—2'), (1—3'), (1—4'), ..., строим в произвольно выбранных масштабах (хф и ц8 диаграмму sc ~ — % (ф2) (рис. 4.36).

Таким образом, установкой двух противовесов массы т0 и одного противовеса массы m достигается полное уравновешивание всех масс, закрепленных на валу. Так как один из противовесов массы /п0 расположен в той же плоскости Т (рис. 13.40, а), что и противовес массы т, то массы т0 и т можно заменить одной массой. Следовательно, полное уравновешивание масс, закрепленных на валу, может быть достигнуто установкой двух противовесов, центры масс которых лежат в двух произвольно выбранных плоскостях.

двух сил Fal и FH2, лежащих в двух произвольно выбранных плоскостях / и // (рис. 13.42). В рассматриваемом примере плоскость / проходит через среднее сечение фланца (рис. 13.41).

Как известно из механики, твердое тело в пространстве имеет шесть степеней свободы: три возможных перемещения (/, //, ///, рис. 7) вдоль трех произвольно выбранных взаимно перпендикулярных осей

как_ показано в § 5, привести к двум скрещивающимся силам Рк\ и Рип (рис. 70), действующим в двух произвольно выбранных плоскостях / и //, перпендикулярных оси вращения. Силы Рк\ и Р„ц можно рассматривать как центробежные силы инерции двух точечных масс т\ и т\\, положение которых в плоскостях lull определяется радиус-векторами pi и рц, т. е.

При кинематическом исследовании механизмов с трехповодко-выми группами, состоящими из базисного звена и трех поводков, уравнения, составленные для произвольно выбранных точек, непосредственно решить нельзя. Поэтому выбирают на базисном звене 3 точки, которые получили название особых (рис. 3.18, а). Они находятся на пересечении осевых линий двух поводков или перпендикуляров к осям ползунов. Например, особая точка W находится на пересечении линии ЕН поводка 5 и перпендикуляра WB к направляющей ED ползуна 2 (второй поводок) (рис. 3.18, а). Следовательно, для каждой трехповодковой группы на базисном звене существуют три особые точки. На рис. 3.18, а особые точки обозначены буквами W, W и W" . При кинематическом анализе достаточно найти параметры только одной особой точки, например W. Смысл выбора этих точек, например W, заключается в том, чтобы добиться одинакового направления скоростей относительного движения двух точек, для которых записывается векторное уравнение. Например, направление скорости иве для звена 2 совпадает с vcw

Сравнивая теперь уравнение эллипсоида инерции, записанное в главных осях в форме (32), и уравнение эллипсоида инерции (29), записанное в произвольно выбранных осях, заключаем, что в системе координат, оси которой направлены по главным осям эллипсоида инерции, центробежные моменты инерции равны нулю:

Статическая и динамическая уравновешенность вращающегося тела может быть достигнута установкой двух противовесов, центры масс которых лежат в двух произвольно выбранных плоскостях. Это положение учитывается при конструировании устройств, с помощью которых уравновешивают вращающиеся детали. Такие детали могут иметь небольшую неуравновешенность из-за неточности изготовления, неоднородности материала и т. д. Процесс устранения небольшой неуравновешенности деталей называется балансировкой, его проводят на специальных балансировочных машинах. Конструкции балансировочных машин разнообразны, но в большинстве случаев балансируемую деталь устанавливают на упругое основание (подшипники на упругом основании или люльку на пружинах) и сообщают детали частоту вращения, близкую к резонансной. Силы инерции создают колебания с большой амплитудой.

Для двух произвольно выбранных сред, условно названных модельной и натурной, график зависимости длительной прочности материала от времени приведен на рис. 33.

2°. Рассмотрим вопрос о выборе замещающих точек для некоторых, наиболее часто встречающихся в технических расчетах случаев распределения масс звеньев. Пусть требуется разместить массу т звена, имеющего центр масс в точке S, по четырем произвольно выбранным точкам А, В, С и D (рис. 12.6).

Таким образом, при статическом размещении масс можно разместить их или по трем произвольно выбранным точкам или по двум точкам, но лежащим на одной оби^й прямой, проходящей через центр масс.

Пусть заданы центроиды Z/t и Ц.2 (рис. 22.9). Через мгновенный центр вращения Р проводим прямую п — п под произвольно выбранным углом aw к касательной t — t. Далее, из точек Oj, и 02 опускаем на прямую п — п перпендикуляры ОгА и 02б и проводим радиусами 0,Л = rbl и 0.2В = гЬ2 окружности. Эти окружности примем за эволюты — геометрические места центров кривизны эвольвент. Указанные окружности носят название основных окружностей. Прямая п — п, являющаяся по построению общей касательной к этим окружностям, называется образующей прямой. Мгновенный центр Р является полюсом зацепления, а угол а-и — углом зацепления. Эвольвенты могут быть получены качением образующей прямой п — п по основным окружностям. Для этого, как было показано на рис. 22.7, делим образующую прямую АВ на равные отрезки и откладываем на основных окружностях дуги, равные этим отрезкам. Тогда точка образующей

11°. Полярные координаты профиля а — а кулачка / имеют следующий вид. Проведем через точку С' касания профиля а — ас некоторым произвольно выбранным положением d' — d' тарелки нормаль п — п, Тогда мгновенный центр вращения Р в относительном движении найдется на пересечении нормали п — п с прямой Л/, перпендикулярной к оси движения толкателя 2. Величина АР будет равна (АР) = ds.^/d(pl. Полярный угол 0 равен

Обозначив через 0 угол между отрицательным направлением оси х2 и произвольно выбранным положительным направлением вдоль линии со скоростью деформации q0, получим

Раскладывая векторы нормального а и касательного t напряжений по произвольно выбранным осям координат, получим шесть составляющих: вх; <зу\ az; try; txz\ tyz. Следовательно, полное напряжение, действующее в данном сечении, раскладывается на шесть составляющих. Если через точку М провести другое сечение, то полное напряжение в точке М может быть другим. Совокупность векторов напряжений всех элементарных площадок, содержащих заданную точку М, образует напряженное состояние в этой точке. Напряженное состояние в точке характеризуется шестью числовыми величинами — составляющими полного напряжения по осям координат.

НИЕ - движение тв. тела, при к-ром все точки тела перемещаются в плоскостях, параллельных нек-рой неподвижной плоскости, наз. плоскостью движения. П.д. можно представить как совокупность двух движений: поступательного движения вместе с нек-рым произвольно выбранным полюсом и вращат. движения вокруг ,этого полюса. П.д. можно также представить как серию элементарных поворотов вокруг мгновенных центров вращения, к-рые непрерывно меняют своё положение.

2°, Рассмотрим вопрос о выборе замещающих точек для некоторых, наиболее часто встречающихся в технических расчетах случаев распределения масс звеньев. Пусть требуется разместить массу т звена, имеющего центр масс в точке S, по четырем произвольно выбранным точкам А, В, С и D (рис. 12.6).

Таким образом, при статическом размещении масс можно разместить их или по трем произвольно выбранным точкам или по двум точкам, но лежащим па одной общей прямой, проходящей через центр масс.

Пусть заданы центроиды Цг и Д2 (рис. 22.9). Через мгновенный центр вращения Р проводим прямую п — п под произвольно выбранным углом aw к касательной t — t. Далее, из точек Ог и 02 опускаем на прямую п — п перпендикуляры О^А и 0ZB и проводим радиусами ОгА = гЬ1 и 0.2В = г62 окружности. Эти окружности примем за эволюты — геометрические места центров кривизны эвольвент. Указанные окружности носят название основных окружностей. Прямая п — п, являющаяся по построению общей касательной к этим окружностям, называется образующей прямой. Мгновенный центр Р является полюсом зацепления, а угол aw — углом зацепления. Эвольвенты могут быть получены качением образующей прямой п — п по основным окружностям. Для этого, как было показано на рис. 22.7, делим образующую прямую А В на равные отрезки и откладываем на основных окруж-"юстях дуги, равные этим отрезкам. Тогда точка образующей

касания профиля а — ас некоторым произвольно выбранным положением d' — d' тарелки нормаль п — п. Тогда мгновенный центр вращения Р в относительном движении найдется на пересечении нормали п — «с прямой Л/, перпендикулярной к оси движения толкателя 2. Величина АР будет равна (АР) — ds^ld^. Полярный угол 0 равен