Плоскостью проходящей

Нормальная сила упругости, приходящаяся на каждую такую площадку, равна oAF и приложена на расстоянии у от нейтральной оси х, т. е. линии пересечения нейтрального слоя с плоскостью поперечного сечения балки. Произведение силы на расстояние, т. е. 0А/ч/. представляет собой элементарный момент этой силы относительно нейтральной оси.

кость (плоскость действия нагрузок) совпадает с главной плоскостью бруса (плоскостью, проходящей через продольную ось бруса и одну из главных центральных Рис. 2.103 осей его поперечного се-

Очевидно, при изгибе брус деформируется таким образом, что часть его волокон испытывает растяжение, а часть — сжатие. По-видимому, должен существовать недеформируемый, так называемый нейтральный слой (см. рис. 2.103). Линию пересечения нейтрального слоя с плоскостью поперечного сечения бруса называют нейтральной осью, или нулевой линией. Брусья, работающие на изгиб, называют балками. Основные случаи закрепления статически определимых балок показаны на рис. 2.105, а—г.

Введем некоторые понятия. Плоскость, проходящая через одну из главных центральных осей сечения и геометрическую ось бруса, называется главной плоскостью. Плоскость, в которой действуют внешние нагрузки, вызывающие изгиб балки, называется силовой плоскостью. Линия пересечения силовой плоскости с плоскостью поперечного сечения бруса носит название силовой линии.

Линия пересечения нейтрального слоя с плоскостью поперечного сечения называется нейтральной осью. На нейтральной оси нормальные напряжения равны нулю.

измеренное по образующей цилиндра расстояние между двумя соседними витками рассматриваемой винтовой линии. Угол р подъема винтовой линии измеряется между касательной к ней и плоскостью поперечного сечения цилиндра. Связь между указанными параметрами устанавливается из развертки винтовой линии (рис. 39, б) на плоскость, получающейся в виде прямой линии, наклоненной в развертке основания цилиндра под углом Р подъема.

Рассмотрим консольный брус круглого поперечного сечения, нагруженный парой с моментом т. Плоскость действия пары совпадает с плоскостью поперечного сечения (рис. 147, а, б). Применяя метод сечений, устанавливаем, что в поперечных сечениях возникает только крутящий момент Мк. Такой вид нагружения назван кручением.

В случае, когда армирующие волокна ориентированы параллельно оси балки, материал можно рассматривать как трансвер-сально изотропный с плоскостью изотропии, совпадающей с плоскостью поперечного сечения стержня *1. В этом случае С14 и EL связаны следующим образом:

На рис. 13.8 показаны эпюры напряжений в сечениях балки. На рис. 13.9 дана более исчерпывающая характеристика распределения напряжений в балке, при этом использован принцип изображения, проиллюстрированный на рис. 13.10; эпюры напряжений, лежащие в плоскостях боковой поверхности призмы поверч нуты на 90° до совмещения с плоскостью поперечного сечения.

Рис. 13.10. К построению повернутой эпюры нормальных напряжений в поперечном сечении балки: а) эпюра нормальных напряжений, в которой ординаты направлены вдоль действительного направления а; б) эпюра нормальных напряжений в точках поперечного сечения, расположенных у его контура, в которой ординаты повернуты на 90° и совмещены с плоскостью поперечного сечения; / — нейтральная ось.

Точка О на рис. 1 обозначает пересечение оси опор с плоскостью поперечного сечения ротора, в которой расположен центр тяжести уравновешенного ротора. Расстояния этого сечения от левой и правой опор равны соответственно la и 1Ь.

По Гельмгольцу (1879 г.), двойной электрический слой можно уподобить плоскому конденсатору, одна из обкладок которого совпадает с плоскостью, проходящей через поверхностные заряды

Разрушение угловых швов происходит по наименьшему сечению плоскостью, проходящей через биссектрису прямого угла (рис. 4.4, а) или близко к ней. Площадь расчетного сечения принимают равной [Ш, где / — длина шва, р — коэффициент, характеризующий глубину проплавления.

Если поверхности Sx и S2 (см. рис. 9.1) рассечь плоскостью, проходящей через вектор и12 и общую нормаль п12, то в сечении получим контакт кривых, принадлежащих этим поверхностям и лежащих в одной плоскости. Эти кривые в дальнейшем будем называть профильными, или профилями. Такие профили Пг и П2 образуют кинематическую пару 4-го класса (рис. 9.7), звенья которой / и 2, в за-

Для расчета пружин на прочность и жесткость надо в первую очередь определить внутренние усилия, возникающие в поперечных сечениях ее витков. Применим метод сечений — рассечем пружину (рис. 284, а) плоскостью, проходящей черее ее ось v. He учитывая угла наклона витков пружины (этот угол для рассматриваемых пружин невелик — ск!5°), будем считать, что проведенное сечение совпадает с поперечным сечением витка. Рассматривая условия равновесия отсеченной частиЪружины (рис. 284,6), приходим к выводу, что в проведенном сечении должна возникнуть сила Q, численно равная действующей на пружины осевой нагрузке Р и направленная противоположно ей. Но силы Р и Q образуют пару силы и, следовательно, в рассматриваемом сечении должна возникнуть также пара сил (момент относительно оси z), уравновешивающая указанную пару. Этот момент, действующий в плоскости поперечного сечения витка, показан на рис. 284, б. Итак, в поперечном сечении витка пружины возникают поперечная сила Q=P и крутящий момент MK=P-0,5D, где D — средний диаметр пружины.

Для расчета пружины на прочность и жесткость надо в первую очередь определить внутренние усилия, возникающие в поперечных сечениях ее витков. Применим метод сечений — рассечем пружину (рис. 2.83, а) плоскостью, проходящей через ее ось и. Не учитывая угла наклона витков пружины (этот угол для рассматриваемых пружин невелик: a ==s; 15°), будем считать, что проведенное сечение совпадает с поперечным сечением витка. Рассматривая условия равновесия отсеченной части пружины (рис. 2.83, б), приходим к выводу, что в проведенном сечении должна возникнуть сила Q, численно равная действующей на пружину осевой нагрузке Р и направленная противоположно ей. Но силы Р и Q образуют пару сил и, следовательно, в рассматриваемом сечении должна возникнуть также пара сил (момент относительно оси г), уравновешивающая указанную пару. Этот момент, действующий в плоскости поперечного сечения витка, показан на рис. 2.83, б. Итак, в поперечном сечении витка пружины возникают поперечная сила Q = Р и крутящий момент Мк = Р-0,51), где D — средний диаметр пружины.

кость (плоскость действия нагрузок) совпадает с главной плоскостью бруса (плоскостью, проходящей через продольную ось бруса и одну из главных центральных Рис. 2.103 осей его поперечного се-

тым за начальный, и точкой пересечения экватора меридиональной плоскостью, проходящей через рассматриваемую точку. Тогда пришлось бы говорить, например, что некоторая точка находится на стольких-то километрах долготы и стольких-то градусах широты. Конечно, никаких принципиальных преимуществ или недостатков различные способы введения систем координат не имеют друг перед другом. Но в практическом смысле различные системы координат далеко не равноценны. Успех в решении той или иной задачи часто зависит от удачного выбора системы координат.

Теперь выполним подробно математическое описание колебаний связанных систем на примере связанных маятников, ограничиваясь случаем двух степеней свободы. Будем считать, что маятники колеблются в одной и той же плоскости, совпадающей с вертикальной плоскостью, проходящей через то^-ки подвеса и положение равновесия материальных точек математических маятников (рис. 160). При малых колебаниях можно пренебречь вертикальными смещениями точек и рассматривать их движение вдоль одной прямой. Положение колеблющихся точек характеризуется их смещениями х\ и кч от своих положений равновесия, обозначенных буквами Oi и 02. Когда точки

Пример 7.1. Груз G=200 H удерживается в равновесии горизонтальной веревкой АО и двумя веревками ВО и СО, плоскость которых наклонена к горизонтальной плоскости под углом а = 45° и образует с вертикальной плоскостью, проходящей через АО, прямой угол (рис. 7.3, а). Веревки ВО к СО образуют с этой вертикальной плоскостью углы Р = 30°, Определить натяжения веревок.

Для определения внутренних силовых факторов применим метод сечений. Рассечем пружину плоскостью, проходящей через ось, и отбросим нижнюю часть пружины (рис. 22.4, б). Ввиду того что угол а подъема витков мал, будем считать сечение витка поперечным, т. е. кругом диаметра d.

АЗИМУТ (араб, ас-сумут, мн. число от ас-самт - путь, направление) небесного светила, земного предмета и т.д.- двугранный угол между плоскостью меридиана точки наблюдения и вертик. плоскостью, проходящей через эту точку и наблюдаемый объект; отсчитывается от направления на север (в астрономии иногда от направления на юг) по ходу часовой стрелки от 0 до 360°. При определении т.н. магн. А. вместо плоскости геогр. меридиана берут плоскость магн. меридиана.