Плоскость совпадает

Если провести плоскость, содержащую оси 00t и 00;}, то в сечении профили барабанов, находящиеся в соприкосновении с роликом 2, являются дугами а — а окружности радиуса г„. Ролик 2 вращается вокруг оси 3, которая вместе с роликом 2 может поворачиваться вокруг оси, направленной перпендикулярно к плоскости, содержащей оси 01 и 05. Передаточное отношение н51 определяется по формуле (7.18), а пределы передаточного отношения — выражением (7.20).

повернется на угол <р2, натуральную величину которого можно найти на чертеже, если совместить плоскость, содержащую окружность у — У' с плоскостью проекций, т. е. плоскостью, содержащей окружность р — р. Это совмещение может быть сделано как поворот вокруг оси С()С'0. При этом точка Сх переместится в точку С\, лежащую на перпендикуляре QC{ к оси С0Со- Угол СЛОС] и будет искомым углом <ра, на который повернется звено 2. Так как угол между плоскостями, содержащими окружности р — р" и у — у, равен углу а, между осями х и у, то всегда будет иметь место равенство

где УИ1 — вращающий момент, приложенный к колесу /, радиус которого равен rt. Аналогично определяются и силы, действующие на колесо /. Для получения уравнения, связывающего углы а, Риа„, повернем на угол 90° плоскость, содержащую силу /%, = F!n + F^, и повернем силу Fr2l (рис. 22.49, в) вокруг прямой а — а

Образование зубьев конических колес можно представить себе следующим образом. Пусть построены конусы Sj и 52 (рис. 23.1), являющиеся аксоидами в относительном движении. По аналогии с цилиндрическим зацеплением будем их называть начальными конусами. При нарезании зубьев без смещения режущего инструмента начальный и делительный конусы совпадают. Пересечем эти конусы какой-либо сферой с центром в точке О. Тогда в пересечении получим две окружности, / и //, соприкасающиеся в точке Р. Исследование перекатывания без скольжения начальных конусов может быть заменено рассмотрением перекатывания окружностей 7 и // одной по другой без скольжения. Так как окружности / и // лежат на сфере, то вместо образующей прямой мы получаем образующую дугу п—п большого круга на построенной сфере. Число сфер, которыми мы можем пересечь указанные конусы, бесконечно велико, и для каждой сферы можно получить соответствующие окружности, аналогичные окружностям / и //, и образующие дуги, аналогичные дуге п—п. Геометрическое место всех образующих дуг п—п есть некоторая плоскость S, содержащая прямую ОР и наклоненная к плоскости, касательной к начальным конусам, под углом а. Угол а, обычно принимающийся равным 20°, является углом зацеплен'^., а плоскость S — образующей плоскостью. Если из точек с.ей ОС^ опустить перпендикуляры на плоскость S, то яти перпендикуляры образуют плоскость, содержащую ось 001 п перпендикулярную к плоскости S. В пересечении этой плоскости с плоскостью S получаем прямую АО. Вращением прямой АО вокруг оси OOj получается конус /, который называется основным конусом. Плоскость S — касательна к основному конусу. Аналогично может быть построен второй основной конус 2. Профили зубьев могут быть образованы перекатыванием без скольжения плоскости S по основным конусам. В результате этого перекатывания на поверхности сферы получаются сферические эвольвенты.

Если теперь представить два делительных конуса в их проекции на плоскость, содержащую оси делительных конусов (рис. 23.4), то построение конусов, на поверхности которых лежат торцовые поверхности зубьев, может быть сделано следующим

Если провести плоскость, содержащую оси OOj и 005, то в сечении профили барабанов, находящиеся в соприкосновении с роликом 2, являются дугами а — а окружности радиуса rz. Ролик 2 вращается вокруг оси 3, которая вместе с роликом 2 может поворачиваться вокруг оси, направленной перпендикулярно к плоскости, содержащей оси 01 и 05. Передаточное отношение н51 определяется по формуле (7.18), а пределы передаточного отношения — выражением (7.20).

повернется на угол ^р2, натуральную величину которого можно найти на чертеже, если совместить плоскость, содержащую окружность у — у, с плоскостью проекций, т. е. плоскостью, содержащей окружность Р — Р. Это совмещение может быть сделано как поворот вокруг оси С0С'0. При этом точка Сх переместится в точку С'\, лежащую на перпендикуляре QCj к оси С0Со. Угол С0ОС'\ и будет искомым углом <р2, на который повернется звено 2. Так как угол между плоскостями, содержащими окружности р* — р* и у — у> равен углу а между осями х и у, то всегда будет иметь место равенство

Образование зубьев конических колес можно представить себе следующим образом. Пусть построены конусы 5Х и 52 (рис. 23.1), являющиеся аксоидами в относительном движении. По аналогии с цилиндрическим зацеплением будем их называть начальными конусами. При нарезании зубьев без смещения режущего инструмента начальный и делительный конусы совпадают. Пересечем эти конусы какой-либо сферой с центром в точке О. Тогда в пересечении - получим две окружности, / и //, соприкасающиеся в точке Р. Исследование перекатывания без скольжения начальных конусов может быть заменено рассмотрением перекатывания окружностей I и II одной по другой без скольжения. Так как окружности / и // лежат на сфере, то вместо образующей прямой мы получаем образующую дугу п—п большого круга на построенной сфере. Число сфер, которыми мы можем пересечь указанные конусы, бесконечно велико, и для каждой сферы можно получить соответствующие окружности, аналогичные окружностям / и II, и образующие дуги, аналогичные дуге п—п. Геометрическое место всех образующих дуг п—п есть некоторая плоскость S, содержащая прямую ОР и наклоненная к плоскости, касательной к начальным конусам, под углом а. Угол а, обычно принимающийся равным 20°, является углом зацеплен'."?, а плоскость S — образующей плоскостью. Если из точек оси Ot>L опустить перпендикуляры на плоскость S, то эти перпендикуляры образуют плоскость, содержащую ось 00V и перпендикулярную к ПЛОСКОСТИ 5. В пересечении этой плоскости с плоскостью S получаем прямую АО. Вращением прямой АО вокруг оси 001 получается конус /, который называется основным конусом. Плоскость 5 — касательна к основному конусу. Аналогично может быть построен второй основной конус 2. Профили зубьев могут быть образованы перекатыванием без скольжения плоскости S по основным конусам. В результате этого перекатывания на поверхности сферы получаются сферические эвольвенты.

Если теперь представить два делительных конуса в их проекции на плоскость, содержащую оси делительных конусов (рис. 23.4), то построение конусов, на поверхности которых лежат торцовые поверхности зубьев, может быть сделано следующим

Таким образом, чтобы спроектировать силу-на данную ось, можно вначале спроектировать силу на плоскость, содержащую ось, а затем полученную проекцию спроектировать на данную ось.

Висячие мосты. Будем предполагать, что подвесные стержни вертикальны, находятся на одинаковых расстояниях друг от друга и одинаково нагружены. Мы будем пренебрегать весом этих стержней и каната. Будем, наконец, предполагать, что канат симметричен относительно вертикальной плоскости, перпендикулярной к его собственной плоскости, и что он абсолютно гибок и нерастяжим. Примем вертикальную плоскость, содержащую канат, за плоскость чертежа, прямую ее пересечения с плоскостью симметрии за ось у и прямую хх' ее пересечения с плоскостью моста, которая предполагается горизонтальной, за ось х. Будем предполагать число стержней четным, т. е. что в середине многоугольника имеется горизонтальное звено M0Mi (рис. 83). Обозначим через а расстояние между стержнями и через xjp у^ координаты вершины М.^. Координаты вершины MI будут а/2, Ь. Координаты остальных вершин могут быть подсчитаны последовательно по формулам

2) Напоминаем читателю, что главной нормалью называется нормаль, лежащая в соприкасающейся плоскости, а бинормалью — нормаль, перпендикулярная соприкасающейся плоскости (Соприкасающаяся плоскость получается как предел плоскостей, проходящих через три близкие точки кривой, при неограниченном сближении этих точек. В случае плоской кривой соприкасающаяся плоскость совпадает с плоскостью самой кривой.)

ральной оси. Следовательно, нейтральная ось совпадает с центральной осью г. В рассматриваемом случае (рис. 2.77) силовая линия (ось Оу) совпадает с осью симметрии сечения, т. е. является одной из главных центральных осей. Нейтральная ось ей перпендикулярна и проходит, как мы установили, через центр тяжести, т. е. это вторая главная центральная ось. Опуская доказательство, можно утверждать, что при прямом изгибе, т. е. в случае, когда силовая плоскость совпадает с главной плоскостью, нейтральная ось совпадает с главной центральной осью.

а) если сила лежит в плоскости, перпендикулярной к оси (рис. 82,6), то проекция силы на указанную плоскость совпадает с самой силой и

а) если сила лежит в плоскости, перпендикулярной оси (рис. 1.87, б), то проекция силы на указанную плоскость совпадает с самой силой и

Следует иметь .в виду, что при изменении положения сечения по отношению к действующей нагрузке прочность балки существенно изменяется. Наиболее прочной будет такая балка, для которой силовая плоскость совпадает с осью сечения, д. относительно которой момент инерции мини- А мален, другими словами, следует стремиться к тому, чтобы изгиб бруса происходил в плоскости его наибольшей жестко-

В зависимости от взаимного расположения силовой и главных плоскостей балки изгиб может быть прямым или косым. Если силовая плоскость совпадает с одной из главных плоскостей, то брус испытывает прямой изгиб (рис. 2.71, а), если же не совпадает — косой изгиб (рис. 2.71, б).

Если р0и = 0, то пьезометрическая плоскость совпадает со свободной поверхностью, и нагрузка на стенку создается только давлением жидкости.

Плоскость П—П, во всех точках которой давление равно атмосферному, называется пьезометрической плоскостью. Если сосуд открыт, то пьезометрическая плоскость совпадает со свободной поверхностью жидкости. Для закрытого сосуда пьезометрическая плос-'. кость может располагаться и выше свободной поверхности жидкости (при р0 > ра) и ниже ее (при р0 < ра). Избыточное (манометрическое) давление в любой точке жидкости

Будем отсчитывать время от того момента, когда вращающаяся плоскость совпадает с плоскостью хОу, которую мы предполагаем горизонтальной, принималось вращения за ось х. Если 6 — угол у OR между движущейся плоскостью и плоскостью ху (рис. 164), то в = u>t, где т — угловая скорость вра- z

Поскольку интеграл в (12.8)! — статический момент площади поперечного сечения относительно оси х, совпадающей со следом нейтрального слоя на плоскости поперечного сечения стержня, равенство (12.8)! возможно лишь в случае, если ось х проходит через центр тяжести поперечного сечения. Выше было принято, что ось 2 есть проекция оси стержня на нейтральный слой. Сейчас получили уточнение — ось стержня лежит в нейтральном слое и, следовательно, совпадает со своей проекцией — осью г. Поскольку интеграл в ( 1 2. 8)2 — центробежный момент инерции площади поперечного сечения, выполнение (12.8)2 возможно, если оси х и у являются главными осями инерции площади поперечного сечения. Выше было сделано предположение о совпадении плоскости действия внешних моментов, вызывающих чистый изгиб бруса, с плоскостью изгиба, в которой лежит изогнутая ось стержня, а следовательно, и центр и радиус кривизны оси. Теперь получено условие (12.8)2, при котором такое совпадение возможно. Только в том случае, если плоскость действия внешних моментов, вызывающих чистый изгиб, содержит в себе одну из главных осей инерции площади всех поперечных сечений стержня, эта плоскость совпадает с плоскостью изгиба; другая главная ось инерции площади поперечного сечения сливается с нейтральной линией. В отличие от обсужденного выше существует и так называемый косой чистый изгиб, при котором плоскость действия внешних моментов и плоскость изгиба не совпадают (имеется в виду, что обе плоскости содержат ось стержня). Косой изгиб рассмотрен в главе XIII как частный случай более сложной деформации стержня — пространственного поперечного изгиба. Наконец, уравнение (12.7)2 можно записать так:

эллипс или гиперболу, полуоси которых определяют наибольшие и наименьшие нормальные напряжения в этой плоскости, называемые квазиглавными напряжениями. Когда выбранная плоскость совпадает с одной из главных плоскостей, такие напряжения являются главными напряжениями в данной точке (фиг. 3.1 и 3.2).