Плоскости плоскость

Хотя мы рассматриваем двутавровые балки, ^предшествующие рассуждения можно применить и к трехслойным балкам. Аналогичным образом можно исследовать также оптимальное проектирование трехслойных пластинок с заданной упругой податливостью. Воспользуемся прямоугольными координатами х, у, расположенными в срединной плоскости пластинки, и обозначим через t(x, у) ее переменную толщину. При ^//z
Момент инерции тонкой круглой однородной пластинки радиуса г и массы т относительно центральной оси гс, перпендикулярной плоскости пластинки (рис. 1.175). Выделим в пластинке элемент массой dm в виде кольца радиуса у и шириной dy. Площадь кольца ввиду малости dy можно

через которую проходят главные оси, лежит на пластинке. Направим ось Z перпендикулярно ей. Очевидно, что координаты г всех точек пластинки равны 0, т. е. все 2;=0. В этом случае из формулы (32.36) имеем Jzy=Q, /„=0. Следовательно, любая ось, перпендикулярная этой пластинке, будет главной. Две другие главные оси расположены в плоскости пластинки взаимно перпендикулярно друг другу. Их направление зависит от формы пластинки.

Рассмотрим случай круглой пластинки (рис. 76) конечной толщины. Точка О, лежащая в средней плоскости пластинки, есть точка, относительно которой надо найти главные оси. Очевидно, что одна главная ось направлена перпендикулярно плоскости пластинки. Утверждается, что другой главной осью является ось, лежащая в средней плоскости и проходящая через данную точку и центр диска. Эта ось на рис. 76 взята за ось У. Убедимся в этом. Имеем:

Центральные главные оси, проходящие через центр масс, определяются с помощью таких же соображений. В случае бесконечно тонкой пластинки одна из центральных главных осей перпендикулярна плоскости. Положение двух других центральных главных осей в плоскости пластинки зависит от ее формы. Для круглого диска это любые две взаимно перпендикулярные оси. У цилиндра центр масс расположен на середине высоты в центре кругового сечения. Одна центральная главная ось совпадает с осью цилиндра, а две другие ориентированы произ-

Силы сопротивления среды могут быть гораздо больше сил трения; например, при продольном движении тонкой пластинки (т. е. в каком-либо направлении, лежащем в плоскости пластинки) возникающие

Лакокрасочные покрытия наносят на предварительно очищенные стальные пластинки размером 70X75X1 мм. Один угол пластинки очищают от высушенного покрытия для присоединения клеммы. К покрытию приклеивают стеклянный цилиндр, в который наливают 80 мл электролита (30 %-ный раствор N32804)- Противоэлек-тродом служит платиновый электрод, имеющий форму диска диаметром 30 мм и расположенный параллельно плоскости пластинки на расстоянии 20 мм от нее. В случае необходимости измерения потенциала окрашенного металла в цилиндр вводят дополнительно электрический ключ, заполненный агар-агаром и насыщенный тем же раствором электролита, которым заполнена ячейка. Ключ соединяет ячейку с вспомогательным насыщенным каломельным электродом.

Как уже было показано, луч света, проходящий через оптически анизотропную среду, разлагается на две плоскополяризованные составляющие, распространяющиеся с разными скоростями. Разность фаз между двумя составляющими обозначалась нами через а. Рассмотрим теперь двоякопреломляющую пластинку толщиной d, при просвечивании которой накапливается разность фаз ее. Предположим, что пластинка просвечивается плоско-поляризованным светом перпендикулярно плоскости пластинки и что плоскость колебаний этого луча образует с одной из главных осей пластинки угол ф (фиг. 1.16).

Колумбийская смола CR-39 представляет собой; аллиловую термореактивную пластмассу, в настоящее время чаще других материалов используемую для решения плоских задач. Эта смола изготавливается в виде прозрачных, как стекло, тонких пластин. При нормальном просвечивании в полярископе в плоскости пластинки остаточные оптические эффекты составляют не более одной десятой полосы при толщине пластинки 6,5 мм. Однако при просвечивании вдоль плоскости пластины или под углом к ее поверхности в смоле CR-39 обнаруживается заметное двойное лучепреломление. Поэтому для получения точных результатов просвечивать модель нужно перпендикулярно ее плоскости. Из-за остаточных напряжений этот материал не годится для наклонного просвечивания. Ряд свойств материала GR-39 был изучен Кулиджем [6]. Этот материал имеет следующие характеристики (приближенные величины): предел прочности при растяжении — 4,2 кг/мм2, модуль продольной упругости — 2,1-Ю2 кг/мм2; предел пропорциональности — 2,1 кг/мм2', оптическая постоянная материала — 8,0 кг/см на полосу. Стандартные листы имеют толщину от 1,6 до 25,4 мм с размерами в плане до 1220 х 1520 мм. По качеству поверхности листы смолы стоят наравне с полированным стеклом. Модели без остаточного оптического эффекта легко изготовить фрезой при соответствующей технологии обработки, речь о которой'идет несколько ниже.

Если GI ~> 0 > сг2, то касательное напряжение, определяемое по формуле (8.2), будет наибольшим в рассматриваемой точке. Если же оба главных напряжения о^ и а^ в плоскости просвечиваемой пластинки (или среза объемной модели) имеют одинаковые знаки, то наибольшее касательное напряжение в точке не лежит в плоскости пластинки, и по формуле (8,2) определяется квазинаибольшее касательное напряжение в точке, т. е. наибольшее касательное напряжение в плоскости пластинки.

а) Диференциальные уравнения равновесия для бесконечно малого элемента, выделенного из пластинки сечениями, перпендикулярными к плоскости пластинки. , В прямоугольных координатах

того цилиндрического редуктора. Для удобства сборки корпус выполняют разъемным. Плоскость разъема проходит через оси валов. Поэтому в многоступенчатых редукторах оси валов располагают в одной плоскости. Плоскость разъема для удобства обработки располагают параллельно плоскости основания. Верхнюю поверхность крышки, служащую технологической базой для обработки плоскости разъема, также выполняют горизонтальной.

Цилиндрические редукторы. На рис. 17.7, 17.8 показан корпус одноступенчатого цилиндрического редуктора. Для удобства сборки корпус выполняют разъемным. Плоскость разъема проходит через оси валов. Поэтому в многоступенчатых редукторах оси валов располагают в одной плоскости. Плоскость разъема для удобства обработки располагают параллельно плоскости основания. Верхнюю поверхность крышки, служащую технологической базой для обработки плоскости разъема, также выполняют параллельной плоскости основания. Разработку конструкции начинают с прорисовки контуров нижней (корпуса) и верхней (крышки корпуса) частей.

Для облегчения замены поело износа, звездочки, устанавливаемые на налах между опорами, в машинах с трудной разборкой делают разъемными по диамет-ралыюй плоскости. Плоскость разъема проходит через впадины зубьев, для чего число зубьев звездочки приходится выбирать четным.

того цилиндрического редуктора. Для удобства сборки корпус выполняют разъемным. Плоскость разъема проходит через оси валов. Поэтому в многоступенчатых редукторах оси валов располагают в одной плоскости. Плоскость разъема для удобства обработки располагают параллельно плоскости основания. Верхнюю поверхность крышки, служащую технологической базой для обработки плоскости разъема, также выполняют горизонтальной.

54. Непрерывное движение. Геометрическое место мгновенных винтовых осей в теле есть некоторая линейчатая поверхность 2, уравнение которой может быть получено путем исключения / из уравнений (D) этих осей в подвижной системе координат. Геометрическое место тех же осей в абсолютном пространстве, т. е. относительно неподвижной системы координат, представляет собой другую линейчатую поверхность, уравнение которой получается из. уравнений (DJ. В произвольный момент времени обе эти поверхности имеют общую обрааующую, которая является мгновенной винтовой осью для этого момента. Более того, они касаются друг друга вдоль этой образующей. В самом деле, вообразим некоторую точку М, описывающую на неподвижной поверхности Zt произвольную кривую таким образом, что в каждый момент времени t она находится на мгновенной оси, являющейся для этого момента общей образующей. Эта же точка описывает относительно движущегося тела некоторую кривую, расположенную на связанной с телом подвижной поверхности Е. В момент t абсолютная скорость V'„ этой точки М касается в М поверхности Ег, а ее относительная скорость Vr относительно тела касается в М поверхности ?. Наконец, переносная скорость Ve, возникающая вследствие движения тела, направлена вдоль общей образующей МО, так как все точки тела, принадлежащие этой образующей, являющейся мгновенной винтовой осью, только скользят вдоль нее. Так как вектор Va есть геометрическая сумма векторов Vr и Ve, то все эти три вектора лежат в одной плоскости. Плоскость Va и Ve, т. е. плоскость Va и МО, касается поверхности 2t; плоскость Vr и Ve, т. е. плоскость Уг и МО, касается поверхности И. Так как обе эти плоскости совпадают, то поверхности ? и, Е! касаются друг друга в точке М. Но эта точка взята на образующей произвольно. Следовательно, поверхности ? и St касаются вдоль всей образующей.

Изучить построение шарнирных механизмов оказалось возможным благодаря тому, что были установлены зависимости между различными положениями подвижной плоскости; при этом подвижную плоскость следует связать с движущимся звеном механизма, для которого на основе практических требований задается ряд характерных положений. Указанные положения связаны геометрическими характеристиками, и поэтому для определения размеров звеньев механизма следует обратиться к геометрии. При решении задач синтеза механизмов обычно, за немногими исключениями, применяются графические методы.

Для учения о построении механизмов основной является следующая задача: заданы различные положения подвижной плоскости Е: EI, Е2, Е3,. ..; надо найти такие точки плоскости Е, которые при ее движении лежат на одной окружности. Таких точек может быть несколько, например В, С, D,...; из них надо выделить две, например С и D, которые должны двигаться по окружностям с центрами в С0 и D0. Таким образом определяется шарнирный четырехзвенник, шатунная плоскость которого проходит через заданные положения подвижной плоскости Е.

4.11. Два положения подвижной плоскости. При двух положениях подвижной плоскости Е, связанной со звеном механизма, имеется точка Рц (читать: «Р один, два»), соответствующая самой себе в двух положениях плоскости; плоскость можно переместить из одного положения в другое поворотом относительно этой точки, называемой полюсом.

Стандартное элементарное название плоскости — ПЛ. Плоскость может проходить через:

Плоскость может быть задана расстоянием от заданной плоскости.

Для определения углов у резца устанавливаются исходные плоскости — плоскость резания и основная плоскость (фиг. 5).