Плоскости поперечного

Система координат, которая вводится при построении системы отсчета, не обязательно должна быть декартовой системой. В частности, положение точки относительно геометрической твердой среды можно задать, используя не только линейные, но и угловые величины. Так, например, на плоскости положение точки

Таким образом, начальные условия задают направление вектора К0 и плоскость, которая пересекает вектор Ко и касается эллипсоида инерции. При движении тела эллипсоид инерции также движется вместе с телом, однако он всегда касается указанной плоскости, положение которой в пространстве не меняется. В силу того, что точка Р расположена на направлении вектора ю, т. е. на направлении мгновенной оси, скорость этой точки тела в любое мгновение равна нулю. Отсюда следует, что движение по инерции тела с неподвижной точкой всегда происходит так, что эллипсоид инерции, построенный для неподвижной точки, вертится и катится без скольжения по неподвижной плоскости, положение которой в пространстве полностью определяется начальными данными.

При движении точек в одной плоскости положение каждой из них определяется двумя координатами. По условию расстояние между точками не изменяется, следовательно, независимых координат будет три, т. е. рассматриваемая материальная система имеет три степени свободы. За Рис- 2-6- обобщенные координаты примем q\ — г.

Положение плоской фигуры на плоскости вполне определяется положением отрезка, соединяющего две точки этой фигуры. Рассмотрим два последовательных положения / и // фигуры (S), которые она занимает в процессе движения (рис. 3.1). Они определяются положениями отрезков А\В{ и А>В>.

Если неуравновешенные массы расположены в параллельных плоскостях (рис. 29.7, а), то условия (29.4) реализуются следующим образом. Выберем произвольную плоскость / и перенесем туда силы инерции вращающихся масс. Для равновесия системы при переносе сил ее необходимо приложить моменты М( = Fwtlt. Дополнительные моменты М( создаются парами сил Fm-i и FKi\\ при условии Риц = Fain- Сила Fui располагается в плоскости //, положение которой выбирается произвольно. Если расстояние между плоскостями / — // равно L, то дополнительные силы определяются из условия

Центральные главные оси, проходящие через центр масс, определяются с помощью таких же соображений. В случае бесконечно тонкой пластинки одна из центральных главных осей перпендикулярна плоскости. Положение двух других центральных главных осей в плоскости пластинки зависит от ее формы. Для круглого диска это любые две взаимно перпендикулярные оси. У цилиндра центр масс расположен на середине высоты в центре кругового сечения. Одна центральная главная ось совпадает с осью цилиндра, а две другие ориентированы произ-

1*. Как и на плоскости, положение скользящего вектора в пространстве можно определить произведением его алгебраического значения 1т и орта ет. Проекции вектора 1т на оси прямоугольной системы координат мы будем обозначать большими буквами Хт, Ym и Zm с теми же индексами, которыми обозначается сам вектор.

Пример. Длины сторон замкнутого векторного контура схемы кривошипно-ползунного механизма (см. рис. 123) имеют размеры в метрах: IAB = 0,1; /fic = = 0,5; 1BS = 0,2; 1QD = 0,02; 1DA— 0,05. Положение оси Dy^ вращательной пары А кривошипа определяется углом о, = 60°, ось Аг± вспомогательной системы Ах\У\г\ параллельна оси Oz основной системы Охуг; ось Axlt перпендикулярная к осям Dyi и Azlt располагается в горизонтальной плоскости. Положение механизма определяется углом «ц = 60° наклона кривошипа к оси AXJ.

Параметры механизма в положениях /, ... , 3 можно определить, находя, например, сначала направление, по которому основная точка 5i23 уходит в бесконечность, при помощи соотношения углов в полюсном треугольнике P^PisPzs- Как уже было упомянуто при рассмотрении трех положений, можно найти прямые, на которых лежат точки Si, S2, S3, а также перпендикулярные к ним положения оси кулисы в положениях 1, ... , 3 подвижной плоскости. Положение оси кулисы в положении 4 подвижной плоскости определяется аналогичным образом при помощи полюсного треугольника РыРнРу» причем прежде всего на основании соотношения между углами полюсного треугольника находится направление, по которому уходит в бесконечность основная точка 5Ш. Симметрично с этим направлением относительно полюсной прямой РцР3ь проходит прямая 5Г» а ось кулисы в положении 4 перпендикулярна к ней.

В сегментных радиальных подшипниках скольжения комплект вкладышей состоит из трёх и более частей. Каждый вкладыш имеет в корпусе (фиг. 265) или на валу (фиг. 266) несимметрично расположенную опору, на которой он может вращаться в поперечной относительно вала плоскости. Положение опоры выбирается сообразно направлению вращения вала, а именно: передняя относительно вращения вала кромка вкладыша отстоит от опоры дальше, чем задняя. Такое положение опоры обеспечивает при вращении вала образование масляной клиновидной плёнки между вкладышем и сопряжённой поверхностью скольжения. Число масляных плёнок, образующихся в подшипнике, соответствует числу вкладышей. Так как вкладыши устанавливаются независимо друг от друга, то и масляные плёнки будут создаваться точно

Механическое двойникование заключается в повороте узлов решётки одной части кристалла в положение, симметричное к другой части кристалла, вследствие чего одна часть кристалла становится зеркальным отображением другой его части (фиг. 5, б). Плоскость, относительно которой происходит, поворот узлов кристаллической решётки, называется плоскостью двойникования. Для появления двойникования необходимо создать в этой плоскости напряжение, величина которого зависит главным образом от природы кристалла и в меньшей степени от температуры и скорости деформации. Последним обстоятельством объясняются те факты, что двойни-кованию содействуют: 1) повышение скорости деформации и 2) понижение температуры деформации. Если скольжение сопровождается двойникованием, то последнее ведёт обычно к резкому повышению сопротивления дальнейшему скольжению, т. е. вызывает значительное упрочнение.

Плоскости поперечного сечения конуса (рис. 10.3,а): основная 1 (в ней задается номинальный диаметр) и базовая 2 (определяет осевое положение сопряженных конусов); обе плоскости могут совпадать (рис. 10.3, в) и не совпадать (рис. 10.3, а).

Для того чтобы иметь полное представление о прочности материала, необходимо знать действующие напряжения не только в плоскости поперечного сечения, но и по любому наклонному сечению.

В окрестности какой-либо точки А, лежащей в плоскости поперечного сечения тпп'т' (рис. 97), выделим бесконечно малый элемент (рис. 98, а). Поскольку по его граням, перпендикулярным на-правлению растягивающего усилия, действуют нормальные напряжения а, а остальные грани от напряжений свободны, то данный элемент находится в линейном напряженном состоянии (главное напряжение ог = о, а ста --= = о3 — 0). Условимся такой элемент изображать в виде плоской фигуры (рис. 98, б), хотя в действительности он имеет форму прямоугольного параллелепипеда.

Значительное количество деталей механизмов или элементы этих деталей в процессе работы подвергаются воздействию нагрузки, перпендикулярной к продольной оси, или внешних пар, действующих в плоскости, проходящей через указанную ось (рис. 102, а, б). При этом в поперечных сечениях деталей или их элементов возникают изгибающие моменты, т. е. внутренние моменты, действующие в плоскости, перпендикулярной к плоскости поперечного сечения. Такой вид нагружения называют изг 1бом. Стержни, работающие в основном на изгиб, принято называть балками.

3. Волокна на вогнутой стороне бруса укорачиваются, что свидетельствует об их сжатии, а на выпуклой стороне — удлиняются, растягиваются. Как показывает опыт, одна из горизонталей на боковой грани бруса своей длины не изменяет (линия 00 на рис. 103, б). Это позволяет сделать вывод о существовании у бруса слоя, которьы не испытывает ни растяжения, ни сжатия. Такой слой называют нейтральным слоем. След ef нейтрального слоя на плоскости поперечного сечения называют нейтральной осью (рис, 103, в). След а'Ь'

Цилиндрический брус, закрепленный одним концом и нагруженный парой сил с моментом М, действующей в плоскости поперечного сечения бруса, подвергается деформации, называемой кручением. Для изучения этого вида деформации на поверхность круглого резинового стержня наносят сетку из равноотстоящих окружностей и образующих (рис 131, а). Если один конец стержня закрепить, а другой нагрузить парой сил, действующей в плоскости, перпендикулярной к оси стержня, то можно заметить, что образующие цилиндра превращаются в винтовые линии большого шага (рис. 131, б), а прямоугольники сетки превращаются в параллелограммы. Это наблюдение позволяет сделать следующие выводы об основных свойствах деформации кручения в пределах упругих деформаций.

В окрестности точки А (рис. 144, а) выделим элементарный объем (рис. 144, б). По четырем его граням действуют касательные напряжения t, а по двум граням, параллельным плоскости поперечного сечения,—также нормальные напряжения а (в данном случае—растягивающие). Остальные грани от напряжений свободны. Таким образом, при изгибе с кручением элемент в опасной точке находится в плоском напряженном состоянии (рис. 144, в).

При этом темплеты для изготовления шлифа вырезают в плоскости поперечного сечения шва. На рис. 5.7 приведены фотографии макроструктуры сварных швов, выполненных полуавтоматической сваркой в среде углекислого газа при за-зарке повреждений вида каверн на трубе диаметром 0 219x7 мм из стали марки 20. Геометрические диаметры дефектов 0 20...22 мм, выполнены засверловкой, остаточная толщина металла трубы под дефектом 2,5...3,5 мм.

Составляющая TV главного вектора внутренних сил, направленная перпендикулярно плоскости поперечного сечения бруса, называется нормальной (продольной) силой. Составляющие Q,, и Qz, лежащие в плоскости поперечного сечения, называются поперечными силами. Составляющий главного момента внутренних сил момент Мк, возникающий в плоскости поперечного сечения бруса, называется крутящим моментом. Составляющие моменты My и Mz, возникающие в плоскостях перпендикулярных поперечному сечению бруса, называются изгибающими моментами.

Если на брус постоянного сечения с прямолинейной центральной осью действуют внешние силы и пары сил, расположенные в плоскости, проходящей через центральную ось, то ось бруса будет деформироваться. В поперечных сечениях бруса возникают изгибающие моменты, т. е. внутренние моменты, действующие в плоскости, перпендикулярной плоскости поперечного сечения. Такой вид нагружения называют изг и б ом. Брус, закрепленный на опорах и работающий в основном на изгиб, называется балкой.

В качестве точки приведения выберем центр тяжести рассматриваемого сечения. Эта же точка будет началом системы координат (рис. 215, б). Ось z совпадает с осью бруса, ось у — с осью симметрии его поперечного сечения; ось х также лежит в плоскости поперечного сечения и перпендикулярна к оси у.