Плоскости содержащей

Подстановка в это выражение т = 2/з и а = 30° дает а«>0, т. е. тело от2 начнет двигаться вверх по наклонной плоскости. Следовательно, сила трения, действующая на это тело, будет направлена в противоположную сторону. С учетом этого обстоятельства снова запишем уравнения движения:

сложным, состоящим из двух вращательных движений. Все точки диска движутся в плоскостях, параллельных неподвижной плоскости /, следовательно, абсолютное движение диска является плоскопараллельным.

скость. Втулка Л шарнира может перемещаться на катках по опорной горизонтальной или наклонной плоскости. Следовательно, подвижный шарнир препятствует поступательному передвижению тела только в направлении, перпендикулярном опорной плоскости, и его реакция должна быть направлена также перпендикулярно опорной плоскости. На рис. 1.14, а рядом со схематическим изобра-

Пусть диск А (рис. 1.168) вращается вокруг оси г1 с угловой скоростью a)t и одновременно ось г1 посредством кривошипа В вращается вокруг неподвижной оси z2 с угловой скоростью со2. Оба вращения происходят в одну сторону. Диск совершает относительное движение (по отношению к кривошипу) и одновременно вращается вместе с ним вокруг оси z2, т. е. движение диска является сложным, состоящим из двух вращательных движений. Все точки диска движутся в плоскостях, параллельных неподвижной плоскости /, следовательно, абсолютное движение диска является плоскопараллельным.

Пусть некоторое тело V совершает плоское движение, я — основная плоскость. Из определения плоскопараллельного движения и из свойств абсолютно твердого тела следует, что любой отрезок прямой АВ, соединяющий точки А и В тела и перпендикулярный плоскости я, будет совершать поступательное движение. Это значит, что траектории, скорости и ускорения всех точек этого отрезка будут одинаковы (рис. 1.112). Действительно, если отрезок прямой АВ, перпендикулярный плоскости л, переместится за некоторый промежуток времени вместе с телом и займет положение Л^, то Л В = AiB-i (так как тело абсолютно твердое), перемещения AAi и ВВг по определению параллельны я, следовательно, фигура ЛЛ^В— параллелограмм и отрезок АВ параллелен отрезку А^!. Таким образом, движение каждой точки сечения S, параллельного ^ плоскости я, определяет собой движение всех точек тела V, лежащих на отрезке,

Остановимся на некоторых примерах плоскопараллельного движения. Частным случаем такого движения является, уже рассмотренное ранее, вращение твердого тела вокруг неподвижной оси. В самом деле, все точки вращающегося тела движутся в плоскостях, параллельных некоторой перпендикулярной оси вращения неподвижной плоскости, следовательно, такое движение плоское.

В таком зацеплении вместо линейчатого контакта и поля зацепления двух зубчатых профилей теоретически должно иметь место точечное касание их. Эта точка контакта К, отстоящая от полюса зацепления Я на величину смещения / (рис. 6. 29, а), должна перемещаться по линии, параллельной осям колес, т. е. перпендикулярно их торцовой плоскости. Следовательно, в сечении цилиндров плоскостью, перпендикулярной к их осям,

плоскую фигуру S, все точки которой являются как бы представителями всех точек объемного тела. Например, точка Мк в плоскости // будет двигаться так же, как и все точки прямой /1KBK. Плоская фигура S будет двигаться в плоскости //. Следовательно, изучение плоскопараллельного движения тела сводится к изучению движения его сечения — плоской фигуры S' в своей плоскости II (плоскость ху).

Возьмем еще систему, образованную твердой материальной окружностью, которая катится без скольжения по неподвижной плоскости Р (обруч). Для выражения связи нужно написать, что скорость материальной точки, находящейся в соприкосновении, равна нулю. Следовательно, для того чтобы сообщить обручу перемещение, допускаемое связью, необходимо и достаточно сообщить ему вращение на бесконечно малый угол вокруг произвольной оси, проходящей через точку касания. Но это элементарное вращение может быть всегда разложено на три: одно 8^ вокруг нормали к неподвижной плоскости в точке касания А, другое §<72 вокруг касательной к обручу в точке А, и третье §<73 вокруг нормали к обручу, проведенной в точке А в неподвижной плоскости. Следовательно, обруч образует систему с тремя степенями свободы.

Анализ данных табл. 3 показывает, что для фундаментов машин, имеющих рабочую частоту 50 гц, в диапазоне от нуля до рабочих чисел оборотов зафиксирована частота собственных вертикальных колебаний около 50 гц и выше в вертикальной плоскости. Следовательно, в этой плоскости может быть только один резонансный пик, соответствующий частоте 50 гц. В этом же диапазоне частот в поперечной и продольной плоскостях отмечены две или три частоты собственных колебаний. Например, у фундамента турбогенератора мощностью 100 тыс. кет наблюдались колебания с частота;ми 4, 17 и 25 гц в поперечной и с частотами 12,5; 35 и 50 гц—в 'продольной плоскостях Таким образом, в обеих указанных плоскостях возможно появление двух или трех резонансных пиков, вызванных совпадением частоты вращения ротора и частоты собственных колебаний фундамента.

Р с ш е н и е. Центры масс грузов лежат в одной плоскости, содержащей ось вращения вала 00; поэтому векторы Кг, К^, Кя и /С4, представляющие собой дисбалансы rn1(>i, m2p2, /и3Рз и m4pi. лежат в той же плоскости.

инерции грузов с массами mlt т», т3 и пг4, лежащих в плоскости, содержащей ось вала, если координаты центров масс Sr,i и Snii противовесов равны pni = 50 мм, рпц = 40 мм. Массы грузов: тг =

194. Определить реакции РА и Рв в подшипниках вала от сил инерции грузов, массы которых равны тг — 1,0 кг, т2 =0,5 кг, та = 0,25 кг; центры масс всех грузов расположены в плоскости, содержащей ось вращения вала АВ. Координаты центров масс

195. Определить массы противовесов mni и mnii, которые надо установить в плоскостях исправления lull для уравновешивания сил инерции грузов т1 и mz, лежащих в плоскости, содержащей ось вращения вала, если координаты центров масс Sni и Snii противовесов равны pni = Рпа = 100 мм. Массы грузов: ml = 20 г, гп2 = 10 г, координаты центров масс Sx и S2 грузов от плоскости

Если провести плоскость, содержащую оси 00t и 00;}, то в сечении профили барабанов, находящиеся в соприкосновении с роликом 2, являются дугами а — а окружности радиуса г„. Ролик 2 вращается вокруг оси 3, которая вместе с роликом 2 может поворачиваться вокруг оси, направленной перпендикулярно к плоскости, содержащей оси 01 и 05. Передаточное отношение н51 определяется по формуле (7.18), а пределы передаточного отношения — выражением (7.20).

У системы координат С^х^у.^ (рис. 8.23, а и 8.24) ось *2 направлена вдоль оси СВ звена 2, а ось у лежит в плоскости, содержащей ось СВ и ось пальца. Такой случай рассмотрен в приложении 2. С помощью формул (11) и (12) приложения, с учетом, что v = 2, получаем

3°. Рассмотрим вопрос о действии сил в зубчатой передаче с косыми зубьями. На зуб колеса 2 действует сила Рг1, расположенная в нормальной к зубу плоскости, содержащей прямую 0$% (рис. 22.49, а), и отклоненная на угол (3 (рис. 22.49, б) от торцового сечения. В этой плоскости сила FZ1 направлена под углом зацепления ап к нормальной плоскости (рис. 22.49, в). Сила jp21 может быть представлена как сумма трех составляющих, лежащих в грех перпендикулярных плоскостях: силы р*п, направленной по касательной к начальным цилиндрам, силы Frn, направленной

В плоскости, нормальной к боковой линии зуба на делительном конусе, усилие Q раскладывается на окружную силу Р и силу Р0. В свою очередь, сила Р„ раскладывается в плоскости, содержащей оси валов, на осевую S и радиальную Т силы. Зависимость между

колесом его делительный конус не касается делительной плоскости или делительного конуса исходного производящего колеса (рис. 12.13). Смещением производящей поверхности называют расстояние хте между делительным конусом конического зубчатого колеса и делительным конусом (делительной плоскостью) производящего колеса, измеренное в плоскости, содержащей их оси. Смещение считается положительным, если делительные конусы производящего и нарезаемого колеса не пересекаются, и наоборот. Отношение смещения производящей поверхности к модулю называют коэффициентом смещения х. Коэффициент смещения конического колеса идентичен коэффициенту смещения эквивалентного цилиндрического колеса.

1. Одноосное растяжение напряжением р неограниченной плоскости, содержащей одиночную прямолинейную трещину

Если провести плоскость, содержащую оси OOj и 005, то в сечении профили барабанов, находящиеся в соприкосновении с роликом 2, являются дугами а — а окружности радиуса rz. Ролик 2 вращается вокруг оси 3, которая вместе с роликом 2 может поворачиваться вокруг оси, направленной перпендикулярно к плоскости, содержащей оси 01 и 05. Передаточное отношение н51 определяется по формуле (7.18), а пределы передаточного отношения — выражением (7.20).