Плотность собственных

Плотность результирующего теплового потока от первого тела на второе равна

Найти плотность результирующего лучистого потока от поверхности кладки к экрану, приняв степень черноты кладки и экран;! равными соответственно 0,85 и 0,75.

Черная поверхность Ч излучает на серую поверхность С энергию EQ. Часть этой энергии, равная Л^о, поглощается поверхностью серого тела, а остальная часть (Е0—АЕ0) отражается на черную поверхность, где полностью поглощается. Запишем баланс теплоты для серого тела: принятая им энергия равна АЕ0, а отданная Е. Тогда плотность результирующего потока теплоты от серого тела будет равна:

Плотность результирующего теплового потока от первого тела на второе равна:

= 1,2,3; ?peak — плотность результирующего излучения для

Найдем плотность результирующего потока. Для этого из (17-16) выразим температурные перепады:

Плотность результирующего тока

Как видно, поверхностная плотность результирующего излучения представляет собой проекцию вектора потока излучения на направление нормали п в данной точке поверхности.

тами излучения и поглощения. Роль аргумента здесь будет выполнять спектральная объемная плотность результирующего излучения т]рез v, являющаяся критерием неравновесности процессов радиационного теплообмена в объеме среды.

из его решения поле спектральной интенсивности при задании поля температур в объеме и на граничной поверхности. Все остальные величины поля излучения находятся по соответствующим вышеприведенным формулам, если определена из решения первичная величина — спектральная интенсивность излучения /v(s). Если же постановка задачи отличается от' фундаментальной и в части объема задана не температура (следовательно, и не величина т)с v), а спектральная объемная плотность результирующего излучения t\ ез v и на части граничной поверхности задана вместо температуры спектральная поверхностная плотность результирующего излучения Е v, то тогда совместно с уравнениями (3-18)—(3-20) должны использоваться уравнения энергии (3-21) к (3-22), дающие дополнительные связи соответственно между величинами \,v и Va.v а также между Ет у и ?pe3>v. В этом случае система становится более сложной и включает большее число уравнений, но остается замкнутой и принципиально разрешимой относительно искомой величины — спектральной интенсивности излучения / (s).

Таким образом, для нахождения поля величины /s (s) в каждой точке объема должна быть задана либо температура, либо спектральная объемная плотность результирующего излучения, а в каждой точке граничной поверхности — либо ее температура, либо поверхностная плотность результирующего излучения.

Отсюда видно, что выражения относительной ширины доверительного интервала для расчетных значений собственных частот и жесткостей отличаются коэффициентом Y"1^ причем доверительный интервал тем уже, чем равномернее распределена потенциальная энергия по системе. Квадраты собственных частот изменяются пропорционально изменению жесткости только в случае, когда вся потенциальная энергия системы сосредоточена в этой жесткости. Очевидно, что квадраты приращения собственных частот изменяются пропорционально одинаковому изменению всех жесткостей, но такое изменение маловероятно при случайных значениях sf^. Сравнение расчетных значений собственных частот с действительными имеет смысл только в случае, когда разность между соседними собственными частотами значительно больше, чем доверительный интервал их расчетных значений. Например, если относительная разность между собственными частотами (плотность собственных частот) (и>„+1 — шп)/шп=а <^ 1, то относительное отклонение заданных значений жесткостей от действительных (Cij — С '^)/Сц должно быть меньше ау1/2, чтобы относительное отклонение собственной частоты не превышало а/2.

Важной характеристикой виброактивности является плотность собственных частот системы в диапазоне действия возмущающих сил. На рис. 71, а показана функция распределения резонансных частот оболочки, подкрепленной ребрами жесткости, а на

рис. 71, б — двух типоразмеров корпусов рамной конструкции (см. рис. 6). В пределах одной группы форм плотность собственных частот примерно постоянна. Изменение плотности при 600 Гц для оболочки и 1000 Гц для рамы объясняется переходом к другому типу форм колебаний. Средний интервал между собственными частотами составляет 50—80 Гц. Очевидно, что при точечном возбуждении резонансные подъемы уровней колебаний проявляются на значительно меньшем числе собственных частот, как это видно из рис. 70, а. Возбуждение от механизма передается на раму, как правило, сразу через несколько площадок контакта: подшипники, корпус, трубы и другие связи, поэтому проявляется значительно большее число резонансных частот, чем при точечном возбуждении. Очевидно, что для снижения виброактивности системы необходимо стремиться к снижению числа точек контакта механизма с опорной рамой и рамы с фундаментом.

Ширину импульса цп можно приближенно выразить через логарифмический декремент]1„ =/"3 д'„со„/я; и, следовательно, vn = 3/"3 An/nkn. При точности расчета собственных частот + 10% и Д'„ = 0,1, vn = 1,65. В этом случае вместо расчетной величины и = 1 с вероятностью F (к) = 0,9 получаем к ^ 0,65; с вероятностью F (к) = 0,3 получаем к = 0. Чтобы расчетная величина динамической податливости с вероятностью 0,95 не отличалась более чем в 2 раза от действительной при А'П •= 0,1, необходимо рассчитывать собственные частоты с точностью + (2—3)%. При А; = 0,05 эта точность должна быть ± 1.%. В подсистемах, имеющих большую плотность собственных частот, динамическая податливость на частоте со состоит из вкладов нескольких импульсов и ее минимальное значение отличается от нуля. Вероятность получить значение и, близкое к нулю, в этом случае стремится к нулю, а вероятность получить значение х, близкое к единице, остается практически без изменения.

В этих уравнениях яй. — мощность рассеивания энергии внутри /-и системы; nti — мощность энергетического потока между z-й и /-и системами; пгп„ nini, nin> — мощности энергетических потоков, введенных от механизмов станка в рамы 1, 2 и связь 6 (см. рис. I); EJ и тгу- — полная энергия и плотность собственных форм колебаний /-и системы; ц} — коэффициент внутренних потерь (/ = 1-7-6); ц13 — коэффициент потерь в связи, соединяющей системы г и /; со — круговая частота колебаний.

Для некоторых модельных жидкостей, особенно при наличии действия внешних полей, необходимо учитывать плотность собственных или внутренних моментов количества движения К1. Тогда в общем случае будем иметь:

Отстройка от резонанса. Непрерывность акустических нагрузок и высокая плотность собственных частот конструкции не позволяют в процессе проектиро-

5. Плотность собственных частот................... 173

7. Плотность собственных частот................... 232

ПЛОТНОСТЬ СОБСТВЕННЫХ ЧАСТОТ

5. ПЛОТНОСТЬ СОБСТВЕННЫХ ЧАСТОТ