Плотность совместного

Плотность состояний. Подсчитаем теперь число состояний, которым обладает микрочастица в интервале энергий от Е до Е +" + dE. Для этого проведем в пространстве импульсов две сферы радиусами р и р + dp (рис. 3.11). Между этими сферами находится шаровой слой, имеющий объем 4 яр2 dp. Число элементарных фазовых ячеек, заключенное в этом слое,

выражает число состояний, приходящееся на единичный интервал энергии, и называется функцией плотности состояний. На рис, 3.12 показан график этой функции. С ростом Е плотность состояний увеличивается пропорционально }^Е. Кроме того, g (E) растет с ростом массы частицы т.

Классическим объектом такого рода являются сплавы палладия с Си, Ag и Аи, где незаполненная 4^-полоса палладия постепенно, по мере роста концентрации непереходного металла, заполняется за счет его s-электронов, так что при содержании последнего примерно 60 ат. % заполнение полосы заканчивается и сплавы приобретают характерные черты непереходных металлов (диамагнетизм, низкая плотность состояний на границе Ферми) * [3—5].

100—300 К изучили фононную плотность состояний крупно-

Некоторые из полученных результатов представлены на рис. 2.6. Видно, что замещение В изолированными атомами бериллия и магния приводит к возникновению в спектре к-BN делокали-зованной полосы примесных состояний. Верхний край данной полосы — вакантен, т. е. данные дефекты способствуют возникновению дырочного типа проводимости в системе. Учет релаксации, не меняя общего вида электронного спектра примесной системы в целом, отражается в основном на деталях электронных распределений в прифермиевской области спектра. Например, из данных рис. 2.6 видно, что для релаксированной системы BN:Be изменяется соотношение парциальных вкладов примесных состояний (Ве2/?-и ВеЗйМгипа), незначительно (на -0,02 эВ) уменьшается ?F и плотность состояний на уровне Ферми (на -0,34 сост./эВ-ячейку).

Рис. 4.3. Полная плотность состояний P-S3N4 (7) и заселенности перкрывания кристаллических орбит (ЗПКО) вдоль линий связей Si—N (2), Si—Si (5) и N—N (4). Знаки (+) и (-) — области связывающих и разрыхляющих состояний, соответственно

Рис. 6.11. Полная плотность состояний а-А12О3: V0 (d) в сравнении с таковой для "идеального" кристалла корунда (б). Обозначены вакансионные состояния — занятое (5) и свободные (Pi - РЗ)

6.2. Электронная структура и плотность состояний . . •....... 178

6.2.2. Плотность состояний аморфных. сплавов типа -металл — металлоид ...............v......... .181

Наибольший интерес представляют экспериментальные данные исследования электронной структуры аморфных сплавов, полученные с использованием спектроскопических методов. С помощью метода РФЭ было обнаружено, что плотность состояний на уровне Ферми N(ET) в аморфных сплавах Pd —Си — Si и Pd — Si значительно ниже, чем N(EF) кристаллического Pd и .что их РФС-спектры значительно отличаются, особенно в области Ет. Эти закономерности электронной структуры стали основой для формулирования известного критерия стабилизации аморфной структуры Нагеля-Тауца. Однако расчеты ПС электронов на основе моделей СПУ, как для чистых металлов, так и для сплавов (Fe — В) показали, что энергия Ферми EF попадает в область максимума ПС. Детальный анализ парциальных плотностей состояний, отвечающих различным зонам, позволяет, по мнению авторов, сделать вывод, что данные спектроскопии (сплав Pd—Si) также не подтверждают электронный критерий стабилизации аморфной структуры, подразумевающий положение псевдощели в области Ет. Спектроскопические данные позволяют также предположить, что по крайней мере в сплавах Pd — Si перенос электронов от атомов Si к атомам Pd отсутствует, происходит перенос электронов только внутри атомов Pd.

Плотность энергетических состояний валентных электронов или просто плотность состояний (ПС) является фундаментальной физической характеристикой, определяющей не только электросопротивление и электронную теплоемкость аморфных металлов и сплавов, но и такие их термодинамические свойства, как способность к аморфизации, стабильность и т. п.

положение справедливо и для случайных процессов: плотность совместного распределения двух статистически независимых процессов равна произведению одномерных плотностей распределения

где ац — постоянные коэффициенты и ац«22 — а\№2\ ф 0. Можно показать [181], что для того, чтобы преобразование (2.24) переводило сигналы ?i(i) и а(0> имеющие плотность совместного распределения р(х\, xz), в независимые сигналы, необходимо и достаточно существование таких трех постоянных AI, AZ, А$, что

Плотность совместного распределения результатов измерения является нормальной:

где р (х) — плотность совместного распределения параметров хг, х2, . . ., xN. В дальнейшем погрешность будем записывать в более общей форме:

и будем рассматривать их как связанные случайные величины. Для совокупности двух случайных величин (см. гл. 11) можно ввести плотность совместного распределения

Плотность совместного распределения выражается обычно куполообразной поверхностью (рис. 68). Очевидно

Для независимых непрерывных случайных величин плотность распределения (или закон распределения) одной случайной величины не зависит от закона распределения другой. Для таких величин плотность совместного распределения

В этом равенстве / (хь д%) — плотность совместного распределения случайных величин X,- и Xk-

причем плотность совместного распределения / (X, Y) случайных величин X и Y известна.

плотность совместного распределения вероятностей наблюдений и и парамет-

где W — W(ta, a0, S0; t, a, 6) — плотность совместного распределения амплитуды и фазы; Ка, /Се и Da, Da$, DQ — соответственно коэффициенты переноса и диффузии, определяемые по формулам