Плотностями вероятности

потока в зависимости от х при адиабатном течении, а на рис. 1.5 — кривые при различных плотностях теплового потока q и в условиях, когда q=Q. На

Если теплоотдающая поверхность выполнена в виде вертикального пучка труб или одиночной трубы достаточно большой высоты, то в верхней ее части скорость поднимающегося вверх пара может оказаться настолько большой, что повлияет (в сторону повышения) на коэффициент теплотдачи. То же самое относится к горизонтальным пучкам труб: на верхних трубах горизонтального пучка коэффициент теплоотдачи может быть выше, чем на нижних. Влияние скорости паровой фазы особенно сильно проявляется при малых плотностях теплового потока, так как в этом случае значительная доля теплоты выносится из пристенной области конвекцией.

Опыты В, И. Толубинского (199] показали, что при кипении воды под атмосферным давлением возрастание коэффициента теплоотдачи с уменьшением уровня наблюдалось только при плотностях теплового потока менее 100 кВт/м2. При <7>ЮО кВт/м2 рост а не наблюдается вплоть до толщин разрыва . пленки термокапиллярными силами. Результаты этих опытов представлены на рис. 7.9, а. Здесь по оси ординат отложено отношение коэффициента теплоотдачи при кипении в пленке к коэффициенту теплоотдачи в большом объеме осб.о, т. е. при достаточно большом уровне жидкости. На рис. 7.9, б показано влияние уровня h на а при кипении воды по опытным данным Якоба и Линке [199].

материала при одной и той же степени шероховатости дали практически одинаковые значения а. Данные авторов [40] и данные других исследователей говорят о том, что влияние шероховатости на: интенсивность теплообмена при кипении проявляется в большей^ степени при малых плотностях теплового потока. С ростом q влияние шероховатости вырождается. Предельное значение q, выше которого не наблюдается влияние микрогеометрии, зависит от свойств жидкости и теп-лоотдающей поверхности. '

Очевидно, что изложенные здесь соображения относятся к кипению в режиме одиночных пузырей, т. е. к кипению при умеренных плотностях теплового потока. С ростом значения q число действующих на единице площади- поверхности центров парообразования увеличивается и соответственно уменьшается раз-г ница между плотностями локального и среднего тепловых потоков.

скорость смеси увеличиваются при ее движении снизу вверх, то условия теплообмена для нижних и верхних рядов труб в горизонтальном пучке или нижних и верхних элементов вертикальной секции оказываются неодинаковыми. Однако при высоких плотностях теплового потока влияние скорости парожидкостной смеси в условиях естественной циркуляции практически не проявляется, поэтому в аппаратах с высокофорсированной теплообменной поверхностью значение коэффициента теплоотдачи на нижних и верхних трубах пучка практически одинаково. При небольших плотностях теплового потока (режимы, характерные для испарителей техники низких температур) дополнительная турбулиза-ция пристенной области, возникающая при направленном движении среды, может привести к существенному повышению коэффициента теплотдачи. Разумеется, понятие «низкая» или «высокая» плотность теплового потока следует понимать как относительное (в условиях естественной конвекции, -например, по отношению к значению первой критической плотности теплового потока для данной жидкости при заданном давлении).

Опыты авторов [63] показали также, что при кипении на пористых покрытиях, т. е. в условиях, весьма благоприятных для зарождения и роста паровых пузырей, коэффициенты теплоотдачи к кипящим фреонам-12 и 22 при равных плотностях теплового потока оказались практически одинаковыми.

паросодержаниях. Это объясняется тем, что в рассматриваемых условиях даже при весьма высоких плотностях теплового потока проявляется влияние скорости смеси. В соответствии с рис 8.17 для дисперсно-кольцевого потока формула (8.5) принимает вид

Действительно, уже отмечалось (см. гл. 9), что при кипении жидкости, недогретой до температуры насыщения, паровая фаза может длительное время существовать, не конденсируясь полностью в переохлажденном ядре потока. Измерения полей температуры воды в трубах с неравномерным по периметру обогревом [58] показали, что температура воды у образующей трубы с минимальным тепловыделением всегда меньше температуры около образующей с максимальным тепловыделением. Это значит, что в области минимального тепловыделения А/НеД больше и, следовательно, кризис теплообмена в этом месте должен наступать при больших значениях q. В зоне повышенного тепловыделения истинное паросодержа-ние -в пристенном двухфазном слое больше, поэтому кризис теплообмена здесь возникает при меньших плотностях теплового потока. С уменьшением недогрева состояние потока у обеих образующих трубы выравнивается, вследствие чего ослабляется влияние степени неравномерности тепловыделения по периметру трубы.

На рис. 12.2 приведены распределения жидкости по длине трубы при различных массовых скоростях и плотностях теплового потока [73]. По оси ординат здесь отложен относительный расход жидкости в ядре потока x3 = G'K/GCM. Из рисунка видно, что, за исключением опыта, проведенного при рш =500 кг/(м2-с). и q = = 0,8 МВт/м2, при паросодержаниях, близких к граничным, кривые Xa = f(x) выходят на горизонтальные линии. Постоянство расхода жидкости в ядре свидетельствует о том, что результирующий поток массы между ядром и пленкой в рассматриваемых случаях равен нулю и, следовательно, потоки массы жидкости из пленки в ядро /23 и из ядра на поверхность пленки /32 равны

Ухудшение теплоотдачи, наблюдающееся в условиях Дисперсной структуры потока при достижении граничного значения паросодер-жания, обусловлено изменением физических свойств среды, омывающей стенку. До момента возникновения ухудшенного режима теплообмена стенка омывается жидкой пленкой, а после ее упаривания—паром. Так как скорость пара при таких больших паросодержаниях бывает достаточно высокой, то при этом обычно не наблюдается катастрофического подскока температуры стенки, который мог бы привести к разрушению трубы. При низких плотностях теплового потока скачок температуры стенки в момент упаривания пленки может исчисляться всего лишь несколькими градусами. В аппаратах с паровым обогревом при любых значениях д температура стенки не может превышать температуру греющего пара, поэтому в данном случае ухудшение теплообмена на части поверхности обогреваемой секции влечет за собой снижение среднего значения коэффициента теплоотдачи и, следовательно, снижение производительности аппарата, но не может явиться причиной выхода его из строя. • ' .

Следует подчеркнуть, что нет никаких теоретических или практических правил, которые бы предпочитали некоторую статистическую характеристику. Из общих соображений вытекает, что в рамках корреляционной теории случайных процессов Рис. 1. Типы нагрузочных процессов с следовало бы имитировать различными плотностями вероятности р (х) плотность вероятности орди-

Программа испытаний формулировалась таким образом, чтобы получить информацию о долговечности образцов при нагружении случайными процессами с различными спектральными плотностями и плотностями вероятности амплитуд. Типы процессов показаны на рис. 1.

Рассматриваются некоторые вопросы лабораторной оценки эксплуатационной долговечности при моделированной случайной нагрузке. В экспериментах использовалось несколько типов случайных процессов с различными плотностями вероятности (нормальной, равномерной и Релея) и различными спектральными плотностями (белый шум, убывающая и экспоненциально убывающая) и определялись соответствующие кривые долговечности. Оказывается, что в диапазоне использованных частот (до 10 Гц) форма спектральной плотности не влияет на долговечность образцов из малоуглеродистой стали, в то время как форма плотности вероятности оказывает значительное влияние.

В случаях, когда суммируемые слагаемые X, Y, Z . . . заданы вероятностями Pi (xt), р2 (у/), Рз (z,) ... или функциями распределения F! (x), F2 (у), F3 (г) . . . или плотностями вероятности Ф1 (х), ф2 (у), Фз (z) • • • , формулы компонирования в общем виде записываются следующим образом:

Пример 2.8. Найти закон распределения величины U — X + Y по заданным законам распределения с плотностями вероятности <рг (х) — -=*• и ф2 (у) = -=т- ,

параллельной или одной или другой координатной оси. Если двухмерную величину рассматривать как систему двух одномерных случайных величин X и Y, то частные распределения определяются обычными теоретическими характеристиками этих величин: плотностями вероятности фх (х) и ф2 (у) илилфункциями распределения Fx (х) и F2 (у).

Условные распределения характеризуются условными плотностями вероятности <р, (х/у = у,) и ф4 (у/х = xt) или условными функциями распределения F3 (х/у = у^ и F4 (у/х = х().

б) для непрерывных величин, заданных их плотностями вероятности:

Функции F (x, til,, т) называются также функциями перехода, а плотности'ф (х, //?, т) — плотностями вероятности перехода (от значений к значению х).

где ф (Yit Xs) — совместная плотность вероятности Y (t) и X (s), Ф (Xs) — плотность вероятности входной переменной. Условную плотность вероятности ф (Yt, Xs) в общем случае можно рассматривать как оператор, устанавливающий соответствие между плотностями вероятности входной X (s) и выходной Y (t) переменных:

входные величины рассматривать как случайные и характеризовать их плотностями вероятности, то можно одновременно рас-считать и надежность, и качество работы. Практически этот метод обычно не применяется вследствие того, что при замене номинальных значений плотностями вероятности входных параметров вычисления становятся слишком сложными. Вместо этого входные параметры разбиваются на два класса: