Плотностей вероятностей

где qv (x), qs (x) — пространственные распределения объемной и поверхностной плотностей теплового потока; /„ (х) — собственные функции краевой задачи.

ностей тепловых потоков доминирующее влияние оказывает второй фактор, обусловливая более высокие значения аок по сравнению с ач. С увеличением плотности теплового лоточка влияние шероховатости трубы ослабевает, в то время как отрицательное влияние термического сопротивления слоя накипи усиливается. Поэтому при больших значениях плотностей теплового потока ссч оказываются существенно выше аок-

qKp в первой области ведется по зависимости (7.7), а во второй — по (7.8). Во второй области получены очень высокие значения критических плотностей теплового потока. Например, для р = 10 МПа и pw =6000-^ 10000 кг/(м2-с) qKp = 13,3^-14,7 МВт/м2. По температуре наружной поверхности стенки, зафиксированной в ряде опытов в момент наступления кризиса (т. е. в последний момент до скачка гст), была подсчитана температура внутренней (охлаждаемой) поверхности, а по ней — перегрев в слое жидкости, равный Ats = tCT-ts. Оказалось, что при р = 10 МПа этот перегрев составил 24,0—33,87°С, что согласуется с расчетом [86] максимально возможного перегрева (Д^акс = 25°С). В опытах при р = 6 и 14 МПа были соответственно получены максимальные.перегревы 40—42 и 15—19°С, а расчет по [86] дает соответственно 45 и 15°С. Исходя из этого можно считать, что в наших опытах на длине 150 мм были получены максимально возможные значения критических плотностей теплового потока.

Сопоставление экспериментальных данных по кризису теплообмена в двухфазном потоке, полученных на стержневых ТВС и цилиндрических трубах при одинаковых режимных условиях, показало, что влияние основных режимных параметров (р, pw,x) на критическую плотность теплового потока в пучках стержней качественно аналогично таковому для цилиндрических труб [87]. Однако критические плотности тепловых потоков в ТВС существенно ниже, чем в цилиндрических трубах при прочих равных условиях. Частично это объясняется общими факторами, указанными во введении, а также и дополнительными конкретными факторами, связанными с геометрическими и конструктивными особенностями различных ТВС. К этим факторам можно отнести геометрические формы каналов, диаметр и количество твэлов, зазоры между твэлами и необогреваемым каналом, наличие дистанционирующих элементов, их форма, количество и шаг расположения по длине сборки. Более низкие значения критических плотностей теплового потока в стержневых ТВС по сравнению с цилиндрическими трубами, по-видимому, можно объяснить еще и различием в обтекании жидкостью поверхностей различной кривизны, обнаруженным в [88, 89]. Суть этого различия состоит в том, что при одинаковых условиях на выпуклых поверхностях (стержневых твэлов) образуется более тонкая жидкая пленка, чем на вогнутых.

Присадка поверхностно-активного вещества способствует возникновению пузырькового кипения. Однако область плотностей теплового потока, в которой сохраняется этот режим, зависит от концентрации присадки. На рис. 10. 10 приведены данные по кипению магниевой амальгамы ртути на вертикальной стальной .трубке, расположенной в большом объеме жидкости [43, 178]. Опыты проведены при различных концентрациях магния. Как видно 'из рисунка, для различных концентраций магния зависимость a = f(q) в области пузырькового кипения практически одна и та же. Через все опытные точки можно провести единую осредняющую линию с показателем степени при тепловой нагрузке, близким к 0,7. Однако переход к пленочному кипению происходит при различных плотностях теплового потока. Это видно из рис. 10. 11, где приведена построенная по данным работ [43, 178] зависимость величины g^p-i для ртути, кипящей при атмосферном давлении, от весовой концентрации

плотностей теплового потока, при которых происходит осушение КС. Момент осушения определялся визуально (в центре образца появлялось сухое пятно, увеличивающееся в размерах), а также по показаниям датчиков температуры на поверхности. Анализ полученных диаграмм (рис. 22) показал, что все КС, обладая мелкими порами, имеют максимальный критический тепловой поток намного больший, чем при кипении в большом объеме. Из КС рекордные величины достигнуты для спеченных порошков и войлока, причем для войлока величины qKp достигнуто не было вследствие ограниченной мощности нагревателя. Большая разница в максимальных значениях теплового потока для спеченных образцов из порошка объясняется плохим его качеством, следствием чего явилось некачественное спекание, что позволяет судить о сильном влиянии контактных термических сопротивлений и загрязненности образцов на теплообмен при испарении. Отличие максимальных значений теплового потока для различного типа канавок объясняется меньшим гидравлическим сопротивлением для радиальных каналов, что делает их более предпочтительными при использовании в торцовых зонах подвода тепла ТТ. Сравнение этих данных с полученными для пористых структур другими авторами показывает, что величины

При .дальнейшем увеличении угловой скорости толщина пленки возр!астае'т, режим о\хлаждения стенок становится стационарным и теплоотдача начинает медленно уменьшаться. Установлено, что во всем диапазоне плотностей теплового потока, указанном выше, теплоотдача в пленке происходит в режиме испарения с поверхности, в лужице — в переходном режиме.

стенных, в то время как поверхность конденсации их на 20 % меньше. Сопоставление величин экспериментальных параметров с рассчитанными по соотношениям (З.Ш9) и (3.110) в основном дает удовлетворительное (±10%) их совпадение (рис. 38, б) и только лишь в области больших плотностей теплового потока имеется некоторое различие в этих данных (кривая 4), что свя-

показывает, что степень влияния плотности теплового потока на интенсивность теплоотдачи в змеевике больше, чем в прямой трубе. Начиная с плотностей теплового потока порядка 1 • 10* Вт/м2, коэффициенты теплоотдачи в змеевике становятся выше, чем. в прямой трубе.

Условия теплового взаимодействия сводятся к условиям равенства температур и плотностей теплового потока по обе стороны границы раздела. Эти условия можно записать в следующем виде:

по ряду опытов, охватывающих широкий диапазон давлений, скоростей циркуляции и плотностей теплового потока. Все эти опыты относятся к значениям объемного паросодержания потока $ <^ 0,7, когда влияние этого фактора не обнаруживается.

Если проанализировать поведение «хвостов» различных законов плотностей вероятностей / (/) в области малых значений F (t) (порядка 0,001 и ниже), то можно показать, что все они могут дать с достаточной для практики точностью одинаковый результат. При этом надо иметь в виду, что оценка надежности за данный период 0 < t < Тр сводится к определению вероятности отказа [площадь под кривой / (/)] без необходимости выявления закона распределения сроков службы.

Из выражения (4.63) видно, что функция f(t) одинакова при всех с в тех точках (при тех значениях z\,z или t^z), где значения плотностей вероятностей нормального и экспоненциального законов совпадают. Для определения таких точек вычислим формулу (4.62) относительно z. Прологарифмировав и сделав преобразования, находим

Поскольку каждый теоретический закон распределения имеет свою функцию плотности вероятности (другие названия этой функции — плотность распределения и дифференциальный закон распределения), то для решения задачи достаточно каждой реализации указанных потоков подобрать свою теоретическую функцию. Подбор теоретической функции ведется в следующей последовательности: а) по опытным значениям наработок на отказ и восстановлений (в соответствующих потоках), используя интервальный метод, строят эмпирические кривые их распределений; б) исходя из внешнего вида эмпирических кривых, а также учитывая опубликованные в литературе результаты исследования надежности различных восстанавливаемых систем, делают предположительное допущение о характере теоретических кривых рассматриваемых потоков; в) эмпирические кривые выравниваются по сопоставляемым теоретическим кривым: находится аналитическая форма кривых распределений и их параметры, производится оценка найденных параметров распределений , с целью определения теоретических функций распределений и их плотностей вероятностей; г) проводится сравнение эмпирических кривых с теоретическими (выравненными эмпирическими) кривыми по критериям согласия; д) при хорошем согласовании сопоставляемые теоретические кривые принимаются.

Если проанализировать поведение «хвостов» различных законов плотностей вероятностей f (t) в области малых значений F (t) (порядка 0,001 и ниже), то можно показать, что все они дают одинаковый результат с достаточной для практики точностью.

Итак, для рассматриваемой системы имеем 17 состояний. Запись системы дифференциальных и алгебраических уравнений, описывающих работу АЛ, становится громоздкой. Для сокращения записи нарисуем граф ростоянии, который позволяет систему алгебраических уравнений для плотностей вероятностей не записывать. Зависимости для плотностей вероятностей монно получить непосредственно из графа состояний, пользуясь мнемоническим правилом записи уравнений из теории массового обслуживания. '

Единичным эллипсом рассеивания на плоскости называется эллипс равных плотностей вероятностей по формуле (5.48) при значении с = 1, т. е. определенный уравнением

Применяя правила композиции законов распределения, образуем свертку плотностей вероятностей случайных величин г и т]А (ф):

Эту величину можно представить как взвешенное среднее значение плотностей вероятностей интервалов времени неисправности частей системы, причем веса равны вероятностям отказов частей при условии отказа системы.

По-видимому, лучше всего могут помочь непараметрические методы. Особенно они полезны при описании основных понятий и соответствующих математических методов исследования. Большое внимание должно быть обращено на разработку и изучение соотношений, устанавливающих связь между различными параметрами. Проведенные ранее исследования основывались, главным образом на арифметических средних, а не на рассмотрении плотностей вероятностей и, следовательно, на довольно-грубых приближениях. Моделирование на вычислительных машинах представляется многообещающим, и следует продолжать исследования в этом направлении. Наконец, необходимо связать эффективность и ценность системы. Выше, при рассмотрении ценности системы, учитывались четыре характеристики. Можно взять и большее число характеристик. В любом случае-следует выработать общее представление о ценности системы и определить связанные с ним понятия при помощи соответствующего исследования сложного критерия для выбора решений.

Из выражения (4.63) видно, что функция f(t) одинакова при всех с в тех точках (при тех значениях Zi, 2 или t\, 2), где значения плотностей,вероятностей нормального и экспоненциального законов совпадают. Для определения таких точек вычислим формулу (4.62) относительно z. Прологарифмировав и сделав преобразования, находим

Таким образом, в случае непрерывного признака информационная мера равна логарифму отношения его плотностей вероятностей, вычисленных для данного конкретного значения этого признака.