Плотности вероятностей

Наибольшее распространение получили водотрубные утилизационные котлы, так как в газотрубных котлах велико сопротивление газового тракта и при резких колебаниях температуры газа в них возможны нарушения плотности вальцовочных соединений. При значительной мощности теплосиловой установки могут применяться водотрубные котлы-утилизаторы с принудительной циркуляцией воды. Газовое сопротивление водотрубных котлов-утилизаторов составляет 0,0098—0,0196 бар. На преодоление этого сопротивления затрачивается небольшая мощность теплосиловой установки.

Крепление труб в трубных решетках титановых теплообменников осуществляется вальцовкой или сваркой с последующей развальцовкой. В эксплуатации происходит релаксация остаточных напряжений и снижение плотности вальцовочных соединений. Герметичность обеспечивается сваркой. Вальцовка снижает велиину тепловых и вибрационных напряжений, передаваемых на сварку. Используют механическую и электроимпульсионную вальцовку.

Заполнять холодный котел горячей водой более чем с температурой 80° С недопустимо во избежание неравномерного расширения отдельных частей котла и могущего произойти от этого расстройства вальцовочных соединений; кроме того, -при очень горячей воде и повышенном давлении трудно достигнуть плотности вальцовочных соединений вследствие значительного снижения абсолютной вязкости горячей воды.

Применение холодной питательной воды для котлов, не имеющих водяных экономайзеров, может вызвать вредные термические напряжения в барабанах и привести к нарушению плотности вальцовочных соединений.

Повышению длительной плотности вальцовочных соединений способствует также дополнительная герметизация соединения, для чего на трубные доски наносят уплотняющие покрытия из материа-' лов, хорошо сцепляющихся с трубной доской и выступающими концами конденсаторных трубок. Уплотняющие покрытия образуют перекрывающий слой над всеми вальцовочными соединениями. Этот слой обладает долговечностью, эластичностью, стойкостью к различным воздействиям (вибрация, износ от находящихся в циркводе твердых частиц, скорость и завихрения водяного потока и др.) и хорошо заполняет даже самые мелкие неплотности.

В связи с высокими требованиями к плотности вальцовочных соединений в ряде случаев для создания максимальной водяной плотности конденсатора трубные доски выполняются двойными и трубки завальцовываются в обе доски (фиг. 152). В полость между трубными досками из специального бачка подается конденсат под напором, превышающим напор циркуляционной воды, что исключает возможность попадания последней в паровое пространство конденсатора при нарушении плотности вальцованных трубок.

Выпарные аппараты с подвесной греющей камерой применяют для упаривания кристаллизующихся, агрессивных и умеренно вязких растворов (рис. 2.39). В таких аппаратах вследствие большого сечения кольцевого какала между обечайкой и внутренней паровой камерой улучшена циркуляция раствора, а свободная подвеска греющей камеры исключает возможность нарушения плотности вальцовочных соединений между трубами и решеткой при термической деформации. Выпарные аппараты с подвесной греющей камерой широко применяются для выпаривания электролитических щелоков. Основные размеры аппаратов с подвесной греющей камерой приведены в табл. 2.45.

шения плотности вальцовочных соединений труб котла. Этих устройств нет на других котлах этого типа, где приходится во время растопки следить за прогревом нижних барабанов, производя продувку при отставании их прогрева.

Опыт эксплуатации показывает, что кольцевые трещины не возникают, если не было расстройства плотности вальцовочных соединений. Далее установлено, что трещины прекращаются и вновь не возникают, если обеспечена свобода тепловых деформаций труб; для этого должны иметься необходимые зазоры в местах прохода труб через кладку и обшивку котлов; должны быть устранены -зажатия коллекторов экранов я барабанов котлов и в точном фиг 3 14 Перере-соответствии с проектами выполняться занйе стенки тру-ОПОрЫ коллекторов. бы при развальцов-

Расстройство плотности вальцовочных соединений экранных и кипятильных труб имеет место довольно редко и проявляется в виде «слезок» и течей; эти дефекты без затруднений выявляются при осмотре в процессе гидравлического испытания котлоагрегата.

Расстройство плотности вальцовочных соединений в пароперегревателе наблюдается сравнительно часто. Обнаруживаются неплотности при гидравлическом испытании.

По заданным очертанию и длинам осей стержневой системы при заданной нагрузке, закон распределения плотности вероятностей которой известен, и при известном законе распределения несущей способности определить размеры поперечных сечений вдоль оси конструкции, удовлетворяющие условию равнонадежности и соответствующие минимальной массе конструкции.

Для непрерывных случайных величин пользуются также законом распределения в виде плотности вероятностей или дифференциальным законом распределения (рис. 25)

Для нормального распределения эксцесс равен нулю. Если кривая плотности вероятностей имеет более острую и высокую вершину, чем кривая нормального распределения, то эксцесс положителен, если более низкую и пологую, — отрицателен. На практике часто используют также коэффициент вариации случайной величины

плотности вероятности ср (х). Чем точнее задание начального значения х, тем острее плотность распределения вероятностей. Плотности вероятности ср (х) в виде 6-функ-ции соответствует точное задание начального значения. Распределение плотности вероятности начальной точки х° порождает вполне определенное распределение вероятностей следующей точки х1. Распределение вероятностей точки х1 в свою очередь определяет распределение вероятностей точки х2 и т. д. Плотности вероятностей ср (х) и ср (х) предыдущей х и последующей х точек, как нетрудно обнаружить, связаны соотношением

ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ. Фурье - преобразование функции плотности вероятностей называется характеристической функцией случайной величины.

Для случайной величины с абсолютно непрерывной функцией распределения модой называется любая точка максимума плотности вероятности. Отношение центрального момента порядка 3 к корню порядка 3 из квадрата дисперсии называется коэффициентом распределения вероятностей. Отношение центрального момента порядка 4 к квадрату дисперсии характеризует эксцесс распределения - числовую характеристику сглаженности плотности вероятностей относительно ее моды. Коэффициент разложения логарифма характеристической функции в ряд Тэйлора в окрестности нуля называется семиинвариантами,или кумулянтами соответствующей случайной величины. ЭВОЛЮЦИОННЫЙ ПРОЦЕСС математически описывается векторным полем в фазовом пространстве. Точка фазового пространства задает состояние системы. Приложенный в этой точке вектор указывает скорость изменения состояния.

где г — коэффициент корреляции случайных величин qn и q,2. Соответствующая (6.11) поверхность при г — 0 построена на рис. 6.2. Восстановив из точек А, В, D и Е перпендикуляры к плоскости qnql2, получим точки пересечения Alt Bt, Dt и ?t этих перпендикуляров с поверхностью плотности вероятностей, которые принадлежат эллипсу A^BiD^E^, являющемуся основанием части SAiBiDiEi поверхности плотности, вероятности

распределения зависимых случайных величин qti и qi2. Проектируя эту часть поверхности на плоскость gnfe. получим эллипс ABCD рассеивания некоррелированных величин qtl и qi2 или вектора ф(дц, qu). Нижнее основание поверхности плотности вероятностей p(qn, fe) асимптотически приближается к плоскости <7u<7;2> a поэтому на рис. 6.2 ограничено условно эллипсом /.

При вероятностном анализе оценок параметров микрогеометрии поверхностей в настоящее время применяются статистические анализаторы. В лаборатории теории трения ИМАШ разработаны два типа таких анализаторов [103]. Авторы использовали серийно выпускаемый прибор ПОБД-12 производства ЦГМИС для оценки плотности распределения вероятности. Прибор ПОБД-12 представляет собой двенадцатиразрядный электромеханический анализатор плотности вероятностей дискретного типа, предназначенный для статистического анализа случайных процессов, записанных в виде графика на диаграммной ленте.

Эксплуатационные нагрузки (S) и прочностные характеристики материала (R) будем считать случайными величинами, имеющими функции плотности вероятностей fi(S) и fz(r).

1,2 — кривые плотности вероятностей для предельной амплитуды в случае неограниченной и ограниченной долговечности; S— кривая плотности вероятности для случайной величины х = (lg Ю ^.