Плотности внутренней

Закон распределения наработки до отказа определяет количественные показатели надежности невосстанавливаемых изделий. Закон распределения записывается либо в дифференциальной форме плотности вероятности / (t), либо в интегральной форме F (f).

Показателями безотказности для изделий неремонтируемых или заменяемых после первого нарушения работоспособности могут служить, например, вероятность безотказной работы, интенсивность отказов. Вероятность безотказной работы определяется по формуле Р (t) — 1 — F (t), где F (t) — функция распределения времени работы объекта до отказа. Статистически вероятность безотказной работы определяется отношением числа объектов, безотказно наработавших до момента времени t, к числу объектов, работоспособных в начальный момент времени t — 0. Определение интенсивности отказов базируется на применяемом в теории надежности понятии плотности вероятности отказа в момент t, под которой понимается предел отношения вероятностей отказа в интервале времени от / до t -f &t к величине интервала At при At -*• 0.

Физический смысл плотности вероятности отказа — это вероятность отказа в достаточно малую единицу времени. Аналитически интенсивность отказов определяется по формуле

13. Каков физический смысл плотности вероятности отказа?

На графике (рис. 16.10) показаны кривые плотности вероятности "__i/j пересечение свидетельствует разрушения.

плотности вероятности ср (х). Чем точнее задание начального значения х, тем острее плотность распределения вероятностей. Плотности вероятности ср (х) в виде 6-функ-ции соответствует точное задание начального значения. Распределение плотности вероятности начальной точки х° порождает вполне определенное распределение вероятностей следующей точки х1. Распределение вероятностей точки х1 в свою очередь определяет распределение вероятностей точки х2 и т. д. Плотности вероятностей ср (х) и ср (х) предыдущей х и последующей х точек, как нетрудно обнаружить, связаны соотношением

Пользуясь этим соотношением, по начальной плотности вероятности можно шаг за шагом найти плотность вероятности после первого преобразования, затем после второго, третьего и т. д. Оказывается, что вне зависимости от начальной функции ср (,v) функция плотности вероятности на п-м шаге ср., (х) стремится при неограниченном возрастании п к единице. Таким образом, после достаточно большого числа преобразований все значения х становятся равновероятными, точнее, вероятность нахождения точки х в любом интервале зависит только от его длины.

вания образов, в котором выделяемые подмножества сигналов имеют вид «компактных» скопленных точек в метрическом пространстве, где определено расстояние между любыми двумя сигналами. Это скопление называют кластерами. В зависимости от априорных предположений о свойствах сигналов, принадлежащих одному кластеру, возможна та или иная постановка задачи КА. Одна из постановок заключается в следующем. Дано семейство решающих функций и обучающая выборка, представляющая собой множество точек в евклидовом -пространстве без указания их принадлежности к тому или иному классу. Необходимо выбрать такую решающую функцию из данного семейства, которая разбивает выборки на подвыборки так, чтобы сумма квадратов расстояний между всевозможными парами точек, принадлежащих одной подвыборке, были минимальной. В соответствии с другой возможной постановкой задачи каждый кластер описывается распределением вероятностей сигналов, которое зависит от параметре^, причем значения этих параметров известны. Дана выборка, в когорой смешаны сигналы из различных кластеров. По этой выборке необходимо оценить параметры всех распределений, чтобы затем найти решающую функцию. Эта задача является частным случаем параметрической задачи самообучения распознавания образов, поскольку при самообучении рассматривают любые распределения, а в случае КА естественно,рассматривают только унимодальные распределения, т.е. имеющие единственный максимум плотности вероятности в «центре» кластера. Разработаны различные итерационные алгоритмы решения этой задачи.

Для случайной величины с абсолютно непрерывной функцией распределения модой называется любая точка максимума плотности вероятности. Отношение центрального момента порядка 3 к корню порядка 3 из квадрата дисперсии называется коэффициентом распределения вероятностей. Отношение центрального момента порядка 4 к квадрату дисперсии характеризует эксцесс распределения - числовую характеристику сглаженности плотности вероятностей относительно ее моды. Коэффициент разложения логарифма характеристической функции в ряд Тэйлора в окрестности нуля называется семиинвариантами,или кумулянтами соответствующей случайной величины. ЭВОЛЮЦИОННЫЙ ПРОЦЕСС математически описывается векторным полем в фазовом пространстве. Точка фазового пространства задает состояние системы. Приложенный в этой точке вектор указывает скорость изменения состояния.

Линии равной плотности вероятности определяются уравнением

Проекции линий равной плотности вероятности на плоскость Ох^х2 представляют собой эллипсы, главные оси которых повернуты на угол а (рис. 3.1). Угол а определяется выражением

Решения уравнений баланса плотности среды, плотности импульса, плотности внутренней энергии и локальной плотности энтропии показывают, что в движущемся потоке найдутся составляющие вращения, которые будут определять дополнительные ротационные составляющие процессов деформации и структурообразования в технологической среде [1].

достигает в нем критической величины, что соответствует критической плотности внутренней энергии At/Kp:

где и (г.,., 0)— плотность внутренней энергии материала в исходном (до деформирования t = 0) состояния; и (г*, t)— скорость изменения плотности внутренней энергии в локальном макрообъеме материала^, ответственном за разрушение; г* — параметр, характеризующий координаты (х%, г/„., z^) локального объема тела, ответственного за

Значительный интерес представляют параметры, характеризующие термодинамическое состояние деформируемых объемов материала. На рис. 1 приведены типовые кинетические кривые изменения плотности внутренней энергии Аи в деформируемых объемах образцов из стали 45 в отожженном состоянии в зависимости от числа циклов деформирования N и амплитуды циклических напряжений аа. Аналогичные графики были получены для других сталей и режимов термообработки, из которых следует, что в деформируемых объемах образца с увеличением числа циклов деформирования N плотность внутренней энергии Аи постепенно возрастает. При достижении некоторого предельного (критического) значения Aw.,, происходи?

Сопоставление экспериментальных данных, представленных в таблице, с термодинамическими константами для чистого железа показывает, что критические значения плотности внутренней энергии Аи* для исследованных сталей в отожженном состоянии хорошо коррелируют с энтальпией Д-?ГТВ материала в твердом состоянии при температуре плавления, т. е.

В случае квазистационарного приближения долговечность образца <ц. можно представить как частное от деления критического значения изменения плотности внутренней энергии Дц.,., соответствующей моменту разрушения, на среднюю скорость ее накопления. В изотермическом приближении

Первую из них получим введением вместо температуры однозначно связанной с ней объемной плотности внутренней энергии т

Эффективным способом уменьшения присосов является выполнение трубных досок двойными с подачей в полость между досками конденсата с давлением, превышающим давление охлаждающей воды (рис. 5.11, б). В этом случае при недостаточной плотности внутренней трубной доски в паровое пространство конденсатора будет попадать конденсат, а не сырая охлаждающая вода.

плотности внутренней энергии при комнатной температуре и температуре плавления соответственно. Уравнение согласуется с феноменологическим соотношением, полученным ранее в работе [266].

где akt — компоненты тензора напряжений тела; и — вектор скорости движения частиц поверхностного слоя тела; р — плотность тела; рэ „ —-изменение плотности внутренней энергии тела.

т. е. приращение d U плотности внутренней энергии складывается из приращения dW = cr?/fe^ плотности энергии деформации и приращения dQ подведенного к единице объема количества теплоты. Если подвод теплоты отсутствует (термодинамический процесс деформирования объема тела в окрестности точки М является адиабатическим, dQ (М) =0), то dU (М) = dW (M). Приращение dW является полным дифференциалом, когда W не зависит от конкретного процесса перехода тела из одного деформированного состояния в другое, а определяется лишь параметрами текущего деформиро-

достигает в нем критической величины, что соответствует критической плотности внутренней энергии Af/Kp: