Параметры уравнений

Параметры упругости металлов, используемые в расчетах сварочных деформаций и напряжений (например, Е — нормальный модуль упругости, G — модуль сдвига, К. — объемный модуль, v — коэффициент Пуассона), в малой степени зависят от

условий деформирования и могут определяться экспериментами при различных температурах, соответствующих сварочным. Указанные параметры упругости функционально связаны между собой так, что независимыми остаются два параметра из четырех. Известные экспериментальные данные показывают, что для целого ряда конструкционных материалов изменение коэффициента Пуассона при повышении температуры несущественно. Поэтому рекомендуется в расчетах сварочных деформаций и напряжений принимать коэффициент Пуассона v = const и равным значению его при нормальной температуре. Для экспериментального определения модуля сдвига проводят испытания на кручение тонкостенного трубчатого образца при постоянной температуре с постоянной скоростью деформирования. Подобные испытания проводят для ряда температур из диапазона сварочных с интервалом Л7П = 50...ЮО К, начиная с нормальной температуры Го. Диапазон сварочных температур для исследования деформаций и напряжений следует ограничить максимальной температурой 7"к,при которой предел текучести материала близок к нулю. Для алюминиевых сплавов значение температуры Тк находится в диапазоне 573...673 К, для низкоуглеродистых сталей Тк = = 873 К, для коррозионно-стойких сталей и титановых сплавов Гк= 1073...1173 К. Зная коэффициент Пуассона v, и модуль сдвига G,, можно подсчитать значения нормального модуля ?,- и объемного модуля /G при соответствующей температура Тс.

Динамической расчетной моделью механизма, машины или прибора называют условное изображение их жестких звеньев, упругих и диссипативных связей, для которых соответственно указывают приведенные массы и моменты инерции, параметры упругости (или жесткости) и параметры диссипации (рассеяния) энергии, а также скорости движения или передаточные функции. В качестве примера на рис. 1.3 приведена простейшая расчетная динамическая модель машины, звенья которой /t и /2 соединены упругодиссипативной связью, определяемой параметром упругости связи с при относительном кручении дисков /t и 12 и параметром / диссипации энергии в этой связи. Обозначения /t и 1г одновременно отображают моменты инерции звеньев. Для выполнения расчетов по этой схеме путем составления дифференциальных уравнений вращательного движения должны быть указаны числовые значения названных параметров, а также даны моменты Мдв и Мс движущих сил и сил сопротивления, приложенных соответственно к входному и выходному звеньям с угловыми перемещениями q>i и q>2. При этом моменты Мда и Мс могут быть заданы как функции обобщенных координат <р,, обобщенных скоростей ф( и обобщенных ускорений ф( (i = 1,2). Пусть, например, М т = = MflB(94) и Мс = Мс(ф2). При этом математическая модель для приведенной динамической модели отобразится системой

Однако успешному разрешению данной проблемы препятствует ряд причин. Во-первых, современная теория проектирования имеет основное противоречие, которое заключается в том, что все расчетные уравнения теории проектирования носят детерминированную форму, в то время как критерии, входящие в эти уравнения (предельные сопротивления, внешние нагрузки, параметры упругости, геометрические характеристики и т. д.), носят изменчивый характер, обусловленный несовершенством технологии изготовления, изменчивостью состава реального материала, влиянием внешних факторов (температуры, влаги, вибраций и т. д.), а также наличием различных дефектов структуры материала.

Если площади сечения деталей, параметры упругости материалов и податливость контактного слоя изменяются по длине соединения, то уравнение (2.7) примет вид

параметры упругости зависят от напряженного состояния и потому переменны в различных точках тела.

Расчет ведется по этапам. На первом этапе при известных значениях площадки контакта и контактных давлений (полученных из упругого решения задачи по формулам Г. Герца) методом последовательных приближений (по схеме на рис. 7.6) находится распределение напряжений и соответствующие ему параметры упругости в каждом узле полуплоскости (расчет ведется методом переменных параметров упругости).

На втором этапе по новым (полученным на первом этапе) параметрам упругости вновь решается контактная задача и определяется ширина площадки контакта и контактные давления на ней. Расчет выполняется методом последовательных приближений до удовлетворения с наперед заданной точностью краевых условий контактной задачи (равенства нулю контактных давлений на краях и вне площадки контакта). Далее уточняются параметры упругости в каждом узле полуплоскости.

При этих соотношениях усилий производили упруго-пластический расчет распределения напряжений, деформаций и переменных параметров упругости (см. с. 129) в теле хвостовика и диска. Полученные на этом этапе параметры упругости использовали для получения уточненных значений функций влияния. Затем вновь производили расчет распределения нагрузки между зубьями соединения и т. д.

Значительные возможности в использовании методов строительной механики в расчетах напряженных состояний осесимметричных несущих элементов ВВЭР открываются в связи с расширением применения вычислительной техники в практике проектирования. Матричная запись и решение соответствующих дифференциальных уравнений на ЭВМ позволили в компактной и единообразной форме при сравнительно небольших затратах машинного времени (измеряемого десятками секунд) получать распределение напряжений в таких сложных зонах корпусов реакторов, как фланцевое соединение главного разъема [9, 10, 12]. В таком расчете представляется возможным учесть ступенчатое изменение толщин, несовпадение средних радиусов оболочек, условия взаимодействия между элементами. Увеличение числа сопрягаемых элементов и уменьшение их высоты (до долей толщин) позволяет заменить сложный профиль в зоне сопряжения ступенчатым и получить напряжения, характеризующие концентрацию напряжений. Вводя в такие расчеты интегральные функции пластичности или переменные параметры упругости, можно получить данные о перераспределении напряжений в упругопластической области [12, 15].

В случае резкого изменения температур от какого-либо исходного состояния Т0 так, что (Т — Т0) /Т0 > 1, параметры упругости Л, С и коэффициент температурного расширения а зависят от температуры, а следовательно, и от координат xt и времени t. Уравнения (3.42) принимают следующий вид:

Связь между этими переменными однозначна для всех явлений, описываемых данной системой уравнений, если она выражена в полученной таким образом системе обобщенных переменных. Поэтому такие переменные могут рассматриваться как обобщенные параметры уравнений описывающих явления, а также как обобщенные переменные, связь между которыми описывает все явления данного класса в интегральной форме.

Ниже приведены параметры уравнений кривы), выносливости для сплавов АВ и Д16:

где Ci, C2 и С — постоянные, которые выражаются через параметры уравнений (2), (3) и (11).

Эти выражения содержат ради общности тринадцать параметров _. число, которое без ущерба для точности может быть сокращено по крайней мере до десяти путем придания отдельным показателям конкретных значений, например т = р = 1, s = pr и т. д. Кроме того, параметры уравнений (21) связаны между собой условиями сопряжения в точках /?шах = Къ К2; характеристики Kfc и Kth часто заранее известны, а Кг и К2 могут быть найдены по экспериментальной диаграмме или другими более сложными способами. Недостающие уравнения дает нам метод наименьших квадратов. Способ использования уравнений (21) зависит от конкретного вида диаграммы. Наметим его реализацию для более важных случаев.

Точность моделирования уравнений движения систем I — IV оценивалась с использованием разработанных для ЭЦВМ «Минск-22» программ-процедур метода динамических испытаний с той особенностью, что в этом случае параметры уравнений модели не оценивались, а производилась проверка уравнений с параметрами, соответствовавшими установленным в модели АВМ. Разработанные процедуры метода динамических испытаний дают оценки в смысле метрики двух функциональных пространств: в пространстве С рассматривается максимум модуля ошибки max e и в конечномерном дискретном аналоге пространства L2 — дисперсия ошибки а2 и среднеквадратическая ошибка 0. Кроме того, в приводимых ниже табл. 3—6 дана средняя ошибка воспроизведения уравнений.

(1.4) — (1-6). Параметры уравнений (1.2) — (1.5) приведены в табл. 1.8. Для твердости опытных мелкодисперсных графитированных материалов

Для изучения процессов циклического упругопластического деформирования и разрушения при однородных и неоднородных напряженных состояниях существенное развитие получили модели циклически деформируемых сред. Основные параметры уравнений состояния для циклического нагружения предложено определять по результатам статических и циклических испытаний с автоматической регистрацией диаграмм деформирования, по которым дается оценка характеристик микронапряжений, скалярных функций, неоднородности пластического деформирования.

Параметры уравнений (1)-(6) находились путем решения соответствующих обратных задач, которые предварительно регуля-ризовывались с помощью метода А.Н. Тихонова.

Постоянные и функциональные параметры уравнений механических состояний металлических (при высоких температурах) и полимерных материалов существенно зависят от температуры, что весьма осложняет расчеты деформаций при нестационарном термомеханическом нагружении. Сравнительно легко эти трудности обходятся лишь в том частном случае, когда от температуры зависят одни лишь временные, но не силовые параметры. В этом случае при некоторых дополнительных условиях может быть установлена температурно-временная аналогия, по которой процесс неизотермического нагружения может сводиться к изотермическому в приведенном времени, зависящем на каждом отрезке действительного времени от отношения фактической температуры к температуре приведения. Метод температурно-временной аналогии описан в [7, 92], причем он относится в равной мере как к уравнениям вязкоупругости, так и к рассмотренным выше уравнениям вязкопластичности. Однако в области физической нелинейности материала от температуры зависят не только временные, но и силовые параметры уравнений состояний. В таких условиях удобен следующий формальный прием преобразования ступенчатого неизотермического режима нагружения к эквивалентному изотермическому режиму [63].

Силовые уравнения повреждений керамических материалов могут иметь лишь различную форму, за исключением уравнения «наследственности» (3.8), так как имеющиеся опытные данные не дают оснований предполагать возможность обратимости повреждений. При этом все или хотя бы некоторые параметры уравнений повреждений должны рассматриваться как случайные величины, характеризующиеся определенными законами распределения, которые должны устанавливаться путем статистической обработки результатов испытаний достаточно представительных выборок лабораторных образцов материала или образцов готовых изделий.

При последующем изложении будем параметры приведенных уравнений (IX. 8) — (IX. 10) обозначать так же, как и соответствующие параметры уравнений (IX. 5) и (IX. 6), т. е. х, х3, d2,