Параметрами характеризующими

к нелинейным зависимостям между параметрами деформации и составляющими перемещения. Интегрирование этих точных (нелинейных) уравнений привело бы нас к уравнению окружности для деформированной оси бруса. Приближенность линейных уравнений Коши усматривается хотя бы и в том, что точка оси бруса после деформации имеет координату гг = г, такую же как и до деформации (формула (12.28) и рис. 12.14). Тогда, как ясно, что гх должно быть меньше г вследствие того, что осевое волокно длины своей не меняет.

вают перемещения, а поперечные сечения поворачиваются. Составляющие указанных перемещения и угла поворота в системе Охуг, соответствующие поперечному изгибу в плоскости Оуг, обозначаются символами v, ^х- Деформация стержня в этом же случае может быть задана и при помощи параметров деформации хх, уу, Напряженно-деформированное состояние стержня определяется условиями равновесия (статика проблемы), условиями совместности деформаций (кинематика проблемы) и зависимостями между усилиями и параметрами деформации (физика проблемы).

Если система нелинейна, например в физическом смысле, то, раскрывая выражение для 617' по формуле (15.67), необходимо пользоваться нелинейными зависимостями между параметрами деформации стержня (кх, ку, кг, ух, уу, ег) и внутренними усилиями (Мх, Му, Mz, Qx, Qy, N),

------с меняющимися параметрами — Деформации — Расчет на моделях электрических 600

циональный R/hf и отношение модулей упругости С/К в отдельности не являются характерными параметрами деформации. Упругие свойства слоя зависят от совмещенного параметра с = GRz/(Kh2). Окончательно это стало ясно, когда задача сжатия плоского слоя была сведена в работах В. И. Малого [106, 107] к решению краевой задачи Дирихле для уравнения Гельмгольца

Некоторые из этих равенств будут превращаться в тождества, а некоторые — в полученные уже соотношения (1.75). Однако появится одно новое дифференциальное соотношение между параметрами деформации срединной поверхности, а именно:

Напомним, что параметры деформации параллельной поверхности ер, е, а? связаны с параметрами деформации срединной поверхности гг, е2, ш, хь х2) т и координатой С формулами (1.51), (1.53), (1.60). Подставляя е?, е, а>С, определяемые этими формулами, в (1. 105) и в (1 . 103), можно в левой части последней формулы выполнить интегрирование по ?. Для упрощения получающегося при этом результата разложим подынтегральное выражение (1 .103) в ряд по степеням ?, сохранив в нем степени ? до второй включительно. С этой целью воспользуемся приближенными формулами:

В результате такого упрощения получаются следующие соотношения между усилиями, моментами и параметрами деформации срединной поверхности:

Следовательно, переход от формул (1.122) к более простым формулам (1.124) чреват рядом неприятных противоречий. Вместе с тем члены, отличающие формулы (1.122) от (1.124), обычно несущественны. Авторам неизвестно ни одного примера, когда использование соотношений (1.124) вместо (1.122) привело бы к ошибкам, превосходящим погрешность основных допущений теории оболочек. Именно поэтому вариант теории тонких оболочек, основанный на соотношениях (1.124), широко используется. Однако вариант теории оболочек, опирающийся на использование определяющих уравнений упругости в виде (1.122), приводит к разрешающим уравнениям, отнюдь не более сложным и, в то же время, свободен от названных выше противоречий. Исходя из этого, авторы рекомендуют принимать соотношения между усилиями, моментами и параметрами деформации срединной поверхности в виде (1.122).

В заключение отметим, что формулы (1.122) были получены первым из авторов этой книги в 1944 году [124] и почти одновременно Л. И. Балабухом [3]. При этом Л. И. Балабух искал такой простейший вариант связи между усилиями, моментами и параметрами деформации срединной поверхности, который удовлетворял бы теореме взаимности, а также шестому уравнению равновесия, и нашел его путем подбора. Первый из авторов этой книги искал такой вариант той же связи, который, будучи наиболее простым, одновременно гарантировал бы при решении любой задачи теории оболочек погрешность, не превышающую погрешность исходных гипотез. Оказалось, что результаты этих двух различно направленных поисков совпадают.

ления этой линейчатой поверхности определяют геометрические граничные условия краевой задачи теории оболочек. Выясним, как связаны параметры деформации боковой поверхности с параметрами деформации срединной поверхности оболочки.

Усилия и моменты связаны с параметрами деформации соотношениями (1.118).

Осуществление цикла Карно в тепловой машине можно представить следующим образом. Газ (рабочее тело) с начальными параметрами, характеризующимися точкой а (рис. 3.4), помещен в цилиндр под поршень, причем боковые стенки цилиндра и поршень абсолютно нетеплопроводны, так что теплота может передаваться только через основание цилиндра.

через взаимодействие двух твердых звеньев. Кинематика и динамика таких механизмов определяются по законам механики недеформируемого тела, основные положения которой изучаются в общем курсе теоретической механики. В большом классе механизмов звенья приводятся в движение в результате взаимодействия с электромагнитными полями, потоками движущихся жидкостей или газов. Кинематика и динамика таких звеньев определяются уже не их механическими свойствами, а параметрами, характеризующими

ные связи между параметрами, характеризующими потоки жидкости в трубах, т. е. размерами труб, расходами жидкости и напорами. Эта система состоит из уравнений баланса расходов для каждого узла и уравнений баланса напоров (уравнений Бернулли) для каждой ветви трубопровода.

. Для решения сформулированных задач составляется система уравнений, которые устанавливают функциональные связи между параметрами, характеризующими потоки жидкости в трубах, т. е. между размерами труб, расходами жидкости и напорами. Эта система состоит из уравнений баланса расходов для каждого узла и уравнений баланса напоров (уравнений Бернулли) для каждой ветви трубопровода.

Аналитический метод кинематического исследования рычажных механизмов основан на ранее упомянутом условии замкнутости контуров их кинематических цепей. Составляя уравнения проекции звеньев на соответствующие оси координат, устанавливают функциональную связь между кинематическими параметрами, характеризующими движение входных и выходных звеньев механизмов.

Основными параметрами, характеризующими тормозной регулятор, являются Мр и б. Величина Мр зависит от частоты вращения, поэтому характеристикой тормозного регулятора называется зависимость п = f (Мр).

Параметрами, характеризующими течение рабочего тела в трубах котлов, являются следующие. Массовая скорость среды рш (кг/(м2-с)) составляет отношение массового расхода G (кг/с) через трубу к площади / (м2) ее поперечного сечения:

Параметрами, характеризующими обобщенный цикл, являются: степень сжатия

Осуществление цикла Карно в тепловой машине можно представить следующим образом. Газ (рабочее тело) с начальными параметрами, характеризующимися точкой а (рис. 3.4), помещен в цилиндр под поршень, причем боковые стенки цилиндра и поршень абсолютно нетеплопроводны, так что теплота может передаваться только через основание цилиндра.

2) энергия, которая не может быть полностью превращена в другой вид энергии; возможности ее превращения определяются как параметрами, характеризующими эту энергию, так и параметрами окружающей среды («неорганизованная»).

Параметрами, характеризующими течение рабочего тела в трубах котлов, являются следующие. Массовая скорость среды pw (кг/(м2- с)) составляет отношение массового расхода G (кг/с) через трубу к площади / (м2) ее поперечного сечения: