Подкоренного выражения

Преобразуем подкоренное выражение в уравнении (4.72). Для этого введем коэффициент саморегулирования k = u>cp /to» (см. рис. 4. 26, а). Если характеристика Мд(<о) — горизонталь, т. е. Мд не зависит от скорости, то k = 0; если Мд(<о) — вертикаль, то k = 1 . Таким образом, O^/e^l, и чем сильнее выражено саморегулирование, тем больше k.

И наконец, проверим непосредственно, что релятивистские формулы преобразования скоростей соответствуют утверждению второго постулата Эйнштейна относительно неизменности скорости света с во всех инерци-альных системах отсчета. Пусть вектор с имеет в /(-системе проекции сх и Су, т. е. с2=сх2-\-у'2. Воспользуемся формулой (6.15), преобразовав в ней подкоренное выражение следующим образом:

Согласно (7.2), m/m0= 1/Vl—Р2, где Р = в/с. Так как р мало отличается от единицы в данном случае, то подкоренное выражение следует представить в виде

то есть подкоренное выражение >0 и, кроме того, сам корень берётся со знаком +)

Преобразуем подкоренное выражение в уравнении (4.72). Для этого введем коэффициент саморегулирования & = (1)ср/(0о (см. рис. 4.26, а). Если характеристика Л4д(со)— горизонталь, т. е. Мд не зависит от скорости, то k = 0; если Мд(ш) — вертикаль, то /2=1. Таким образом, O^fe^l, и чем сильнее выражено саморегулирование, тем больше k.

Подкоренное выражение в знаменателе представляет собой квадрат среднего относительного диагонального шага труб. Тогда

Подкоренное выражение в знаменателе представляет собой квадрат среднего относительного диагонального шага труб. Тогда

Интеграл /, входящий в подкоренное выражение среднеквад-ратической разности, принимает вид

чину — (Рз/Pi) k . сократим подкоренное выражение на vlt обо-

Пусть через точку С напряженного тела, связанного с системой осей хуг, проходит площадка с нормалью х) v (/, т, п). Отложим вдоль нормали вектор l/l/ztav (рис. 5.3). Под радикалом используется знак плюс, если ov > 0, и знак минус, если ov •< 0; тогда подкоренное выражение всегда положительно и, таким образом, длина

ней отрезок 0 = 0*. Указанные прямые действительны лишь при условии, что подкоренное выражение в знаменателе положительно, т. е.

Конические передачи с косыми и криволинейными зубьями приближенно рассчитывают по формулам (20.25) и (20.26), но с введением в знаменатель подкоренного выражения коэффициента QK, учитывающего большую прочность зубьев этих колес по сравнению с прямозубыми. На основании опытных данных

Эту же формулу можно записать в другом виде, выразив aw через диаметры колеса di и червяка d\. Для этого достаточно умножить числитель и знаменатель подкоренного выражения на т3 и произвести небольшие преобразования. Тогда

Отсюда видно, что расстояние между остановками, т. е. значение So, при котором v = Q, есть So = 2a0Jb. Максимальную же скорость найдем из условия du/ds = 0 или, проще, из условия максимума подкоренного выражения. Отсюда значение Sm, соответствующее Умакс, определяется как sm = aajb, и има„<: = ао/У&.

Чтобы выполнить условие равновесия /?=0, очевидно, что оба слагаемых подкоренного выражения в формуле (1.9) должны быть равны нулю, т. е. должны быть Х=0 и 7=0. Если одно из слагаемых не равно нулю, то R будет равна другому слагаемому и параллельна одной из осей. Например, Х=0, тогда R—V'Y^^Y, т. е. равнодействующая равна ее проекции на ось Оу и параллельна этой оси. При F=0 равнодействующая будет равна X и параллельна

Для выполнения условия равновесия #=0, очевидно, необходимо, чтобы все слагаемые подкоренного выражения (1.30) были равны нулю, а следовательно, пространственная система сходящихся сил находится в равновесии, если суммы проекций всех сил на три взаимно перпендикулярные оси равны нулю, т. е.

Для выполнения условия равновесия R = 0, очевидно, необходимо, чтобы все слагаемые подкоренного выражения (1.29) были равны нулю, а следовательно, пространственная система сходящихся сил находится в равновесии, если суммы проекций всех сил на три взаимно перпендикулярные оси равны, нулю, т. е.

Отмстим, что при К" < 2 условия пластичности выполняются по всему объему мягкой прослойки, о чем свидетельствует положительный знак подкоренного выражения в (3 82) при А.'„' < 2 и 0 < v < /7/2. Очаг пластической деформации для данного случая локализуется в мягкой прослойке (основной металл принимали жестким, недеформируемым). При А"" > 2 условия пластичности выполняются в объеме прослойки, ограниченном координатой ^ - 2 v /h < с,к - 1 / (К% - 1). Оставшал-' ся часть прослойки в пределах с,к < с, < 1 работает упруго.

Конические передачи с тангенциальными и криволинейными зубьями приближенно рассчитывают по тем же формулам, что и прямозубые, но по нормальному среднему модулю и с введением в знаменатель подкоренного выражения коэффициента Kk, учитывающего большую прочность этих зубьев. На основании опытных данных KHk=\,5 — при расчетах зубьев на контактную усталость; KFk — l,() — при расчетах зубьев на изгиб. Коэффициент Kk вводится вместо коэффициента 0,85.

Здесь точное выражение мы заменили приближенным на основании следующих соображений. Если квадратный корень с двучленом разложить в степенной ряд, то при очень малой, величине второго члена подкоренного выражения по сравнению с единицей приближенное значение корня можно выразить так, как представлено вторым и третьим членами в квадратных скобках среднего выражения (10.88). Правое крайнее выражение (10.88) было получено

Отметим, что при К? ^2 условия пластичности выполняются по вселгу объему мягкой прослойки, о чем свидетельствует положительный знак подкоренного выражения в (3.82) при К" < 2 и 0 <у < /г/2. Очаг пластической деформации для данного случая локализуется в мягкой прослойке (основной металл принимали жестким, недеформируемым). При К" > 2 условия пластичности выполняются в объеме прослойки, ограниченном координатой ^ = Т-у I h <^к = 1/ (К™ - 1). Оставшаяся часть прослойки в пределах ?к < ? < 1 работает упруго.

При выборе второй степени отклонений случайные погрешности (например, погрешности эксперимента) менее всего оказывают влияние на приближающую функцию. Величина отклонения А будет наименьшей при условии минимизации интеграла, стоящего в числителе подкоренного выражения равенства (4.41). Чтобы убедиться в преимуществе выбора второй степени отклонений при отыскании аппроксимирующей функции, достаточно сравнить ее с минимизацией интеграла от первой степени отклонения