Подпрограмма вычисления

С UKBPNKUPNK/IN) - ПОДПРОГРАММА ПОЛУЧЕНИЯ КОДА

С UKBPNKUPNtOIN) - ПОДПРОГРАММА ПОЛУЧЕНИЯ КОДА

ISTB, A, P, B, D, S) — подпрограмма получения канонической системы дифференциальных уравнений (3.60). Формальные параметры: Cl, С2 — соответствуют матрицам связи [Ci], [С2] (3.45); Sll, S22, S21 — массивы, в которых содержится информация о матрицах [5ц], [S22], [S2il [CM. (3.57)]; Ql, Q2 — одномерные массивы, передающие в программу векторы {.Vi}, {Nz} [(см. (3.55), (3.58)]. Al — параметр Ламе Л (ds — Ada). NX, NY, N — целые числа, указывающие размерности векторов {X}, {У} и число уравнений в канонической системе (N = 2NX), ISTB — управляющий параметр: ISTB = 1—для решения задач статики, ISTB = 2— для задач устойчивости, ISTB =3 — для задач колебаний; А — массив, содержащий матрицу [А] разрешающей системы; Р — массив, содержащий вектор свободных членов (для задачи статики); в массивах В, D, S после работы подпрограммы находятси вспомогательные матрицы [Ь], [d], \822]~г-

SUBROUTINE STF1 (Y, N, N1, ISTB, S, Rl, R2, M) — подпрограмма получения матриц жесткости элементов и векторов приведенных к узлам нагрузок. Формальные параметры: Y — массив, в котором располагаются матрица фундаментальных решений и вектор частного решения (для статики); N — порядок системы дифференциальных уравнений: N1 = N для задач устойчивости и колебаний, N1 = = N + 1 — для задачи статики; ISTB = 1 — для задачи статики; S — массив, в котором после работы подпрограммы располагаются по столбцам матрица жесткости элемента и вектор приведенных к узлам нагрузок; Rl (MXM), R2 (МХМ) — рабочие массивы; М = N/2. Вызываемая подпрограмма MATDP.

ISTB, A, P, B, D, S) — подпрограмма получения канонической системы дифференциальных уравнений (3.60). Формальные параметры: Cl, С2 — соответствуют матрицам связи [Ci], [С2] (3.45); Sll, S22, S21 — массивы, в которых содержится информация о матрицах [5ц], [S22], [S2il [CM. (3.57)]; Ql, Q2 — одномерные массивы, передающие в программу векторы {.Vi}, {Nz} [(см. (3.55), (3.58)]. Al — параметр Ламе Л (ds — Ada). NX, NY, N — целые числа, указывающие размерности векторов {X}, {У} и число уравнений в канонической системе (N = 2NX), ISTB — управляющий параметр: ISTB = 1—для решения задач статики, ISTB = 2— для задач устойчивости, ISTB =3 — для задач колебаний; А — массив, содержащий матрицу [А] разрешающей системы; Р — массив, содержащий вектор свободных членов (для задачи статики); в массивах В, D, S после работы подпрограммы находятси вспомогательные матрицы [Ь], [d], \822]~г-

SUBROUTINE STF1 (Y, N, N1, ISTB, S, Rl, R2, M) — подпрограмма получения матриц жесткости элементов и векторов приведенных к узлам нагрузок. Формальные параметры: Y — массив, в котором располагаются матрица фундаментальных решений и вектор частного решения (для статики); N — порядок системы дифференциальных уравнений: N1 = N для задач устойчивости и колебаний, N1 = = N + 1 — для задачи статики; ISTB = 1 — для задачи статики; S — массив, в котором после работы подпрограммы располагаются по столбцам матрица жесткости элемента и вектор приведенных к узлам нагрузок; Rl (MXM), R2 (МХМ) — рабочие массивы; М = N/2. Вызываемая подпрограмма MATDP.

5.1.2. Подпрограмма получения канонической системы дифференциальных уравнений

5.2.2. Подпрограмма получения канонической системы для решения задач на собственные значения

5.1.2. Подпрограмма получения канонической системы дифференциальных уравнений.............. 221

5.2.2. Подпрограмма получения канонической системы для решения задач на собственные значения..........233

1 С ПОДПРОГРАММА ВЫЧИСЛЕНИЯ ПРОИЗВОДНЫХ ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Программное обеспечение для вычисления интегралов. Для численного интегрирования имеется достаточно обширное программное обеспечение. Разумеется, для того, чтобы реализовать вычисления по формуле прямоугольников (2.21) или по формуле Симпсона (2.24) с заданным шагом А, нет необходимости в поиске соответствующей стандартной подпрограммы, так как их нетрудно запрограммировать и самому. Ниже в качестве учебного примера (рис. 2. 12) приводится подпрограмма вычисления интеграла по методу Симпсона, которая будет использована далее при реализации аналитического решения (2.13). Необходимые для ее понимания сведения даны в комментариях к тексту. Отметим лишь, что среди формальных параметров подпрограммы присутствует имя подпрограммы — функции F (х), задающей подыинтегральное выражение, поэтому в вызывающей программе это имя должно быть описано в операторе EXTERNAL.

86 С ПОДПРОГРАММА ВЫЧИСЛЕНИЯ КОРНЕЙ ТРАНСЦЕНДЕНТНОГО

SUBROUTINE API (D, A, B,L) — подпрограмма вычисления матриц аппроксимирующего полинома [Bi], [В2], \B3], [В4] (3.71) по известным матрицам в узловых точках ИД [Л2], [Л3], [УЦ].

SUBROUTINE MFR1 (А, В, ВВ, QQ, N, M, ISTB, Y, Yl, Y2, Y3, Y4, Z, S, Q) — подпрограмма вычисления матрицы фундаментальных решений и вектора частных решений (3.75). Формальные параметры: А, В — начальная и конечная координаты элемента; ВВ — одномерный массив (4N2), в котором располагаются по столбцам матрицы аппроксимирующего полинома [Bt], [B2], [В3], [В4] (с помощью указанных матриц в любой точке элемента восстанавливается значение коэффициентов матрицы разрешающей системы (3.71); QQ—одномерный массив (4М), в котором последовательно располагаются по столбцам векторы аппроксимирующего полинома для вектора свободных членов; N — указывает порядок системы дифференциальных уравнений; М — число ненулевых компонент вектора свободных членов для решения задач статики; при {Ni} Ф О, {N2} =? 0 задается М= N; при {Ni} = 0, {Nz} Ф О, М = N/2. При решении задачи устойчивости и колебаний М автоматически задается равным единице и обнуляется вектор свободных членов; ISTB = 1 — для задачи статики, ISTB Ф 1 — для устойчивости и колебаний; Y — одномерный массив (N2 + N), в котором после работы подпрограммы распо-лагаютси по столбцам матрицы фундаментальных решений и вектор частного решения; Yl, Y2, Y3, Y4, Z— рабочие массивы длиной (N2 + N) каждый; S, Q — рабочие массивы длиной (N2) и (М). Через блок COMMON.'RUNf передается переменная КШ, определяющая число шагов интегрирования. Интегрирование иа элементе выполняется методом Рунге—Кутта по четырехточечной схеме с постоянным шагом. Вызываемые подпрограммы INTP1, DERV1.

SUBROUTINE INTP1 (X, A, B, BB, QQ, L, M, S, Q) — подпрограмма вычисления матрицы разрешающей системы и вектора свободных членов для текущего значения аргумента s с использованием интерполяционной зависимости (3.71).

SUBROUTINE DERV1 (DY, S, Y, Q, N1, N, M) — подпрограмма вычисления производных для процедур интегрирования матрицы фундаментальных решений и частного решения. Формальные параметры: DY — вектор производных (N2 + N); S— матрица разрешающей системы (N2); Y — текущий вектор состояния для всех решаемых задач Коши (N2+N); Q — вектор свободных членов (М); N1 — число одновременно интегрируемых задач Коши; N — порядок системы дифференциальных уравнений; М — число ненулевых компонент в векторе свободных членов.

Подпрограмма вычисления коэффициентов характеристического полинома по методу А. М. Данилевского. Оператор обращения имеет вид

SUBROUTINE API (D, A, B,L) — подпрограмма вычисления матриц аппроксимирующего полинома [Bi], [В2], \B3], [В4] (3.71) по известным матрицам в узловых точках ИД [Л2], [Л3], [УЦ].

SUBROUTINE MFR1 (А, В, ВВ, QQ, N, M, ISTB, Y, Yl, Y2, Y3, Y4, Z, S, Q) — подпрограмма вычисления матрицы фундаментальных решений и вектора частных решений (3.75). Формальные параметры: А, В — начальная и конечная координаты элемента; ВВ — одномерный массив (4N2), в котором располагаются по столбцам матрицы аппроксимирующего полинома [Bt], [B2], [В3], [В4] (с помощью указанных матриц в любой точке элемента восстанавливается значение коэффициентов матрицы разрешающей системы (3.71); QQ—одномерный массив (4М), в котором последовательно располагаются по столбцам векторы аппроксимирующего полинома для вектора свободных членов; N — указывает порядок системы дифференциальных уравнений; М — число ненулевых компонент вектора свободных членов для решения задач статики; при {Ni} Ф О, {N2} =? 0 задается М= N; при {Ni} = 0, {Nz} Ф О, М = N/2. При решении задачи устойчивости и колебаний М автоматически задается равным единице и обнуляется вектор свободных членов; ISTB = 1 — для задачи статики, ISTB Ф 1 — для устойчивости и колебаний; Y — одномерный массив (N2 + N), в котором после работы подпрограммы распо-лагаютси по столбцам матрицы фундаментальных решений и вектор частного решения; Yl, Y2, Y3, Y4, Z— рабочие массивы длиной (N2 + N) каждый; S, Q — рабочие массивы длиной (N2) и (М). Через блок COMMON.'RUNf передается переменная КШ, определяющая число шагов интегрирования. Интегрирование иа элементе выполняется методом Рунге—Кутта по четырехточечной схеме с постоянным шагом. Вызываемые подпрограммы INTP1, DERV1.

SUBROUTINE INTP1 (X, A, B, BB, QQ, L, M, S, Q) — подпрограмма вычисления матрицы разрешающей системы и вектора свободных членов для текущего значения аргумента s с использованием интерполяционной зависимости (3.71).