Подстановки выражения

Рассмотрим уравнение (9.13), из которого после подстановки выражений (9.31) для w и Р получаем три уравнения:

Если аналогичную процедуру подстановки выражений для ип в (п + 1)-е уравнение вида (3.57) повторять для п = 2, ..., N — 2, то в результате получим рекуррентные соотношения, связывающие температуры в точках п и (п + 1):

Моменты инерции JJj и J* содержат приведенный момент инерции JH маховика и приведенные моменты инерции J\ и J\ выходных звеньев, соответствующие положениям механизма при юмакс и <вмин. После подстановки выражений

После подстановки выражений (1.237) и (1.238) в (1.236) имеем

По аналогии с (3.31), (3.51) — (3.53) путем подстановки выражений, определяющих значения коэффициентов контактного упрочнения мягких прослоек Кк с учетом параметра нагружения и геометрической формы прослоек, в исходное соотношение (3.74) можно получить соответствующие соотношения для подсчета кр для рассматриваемых случаев:

Начнем с подстановки выражений (5) в уравнения (1), что после небольших преобразований дает

где eijti — тензор Леви-Чивиты. После подстановки выражений (60) в уравнения движения (55) приходим к выводу, что эти уравнения будут удовлетворяться, если

Эти выражения описывают волны, стоячие в поперечном сечении слоя и бегущие в плоскости слоя. После подстановки выражений (68) и (69) в уравнения (66) и (67) соответственно находим решения получившихся при этом уравнений:

Используя или уравнение (23в), или результат подстановки выражений (24) в уравнение (56), легко показать, что поверхность прочности сводится к обычному параллелограмму (рис. 4,6). Так как в действительности выражения (15) и (24) для компонент FI и Fij соответствуют одному и тому же критерию (максимальной деформации), они должны быть связаны между собой соотношениями вида (12). Для того чтобы проверить это, заметим, что выражения для компонент /%• и F^ тензоров поверхности прочности по напряжениям получаются непосредственно из выражений (15) для компонент тензоров поверхности прочности по деформациям G,- и G,-,- при помощи соотношений

Приравнивая правую и левые части выражения (15), получим уравнение для определения момента времени окончания четного этапа. Это уравнение после подстановки выражений ф'12 и ах примет такой вид

Следовательно, после подстановки выражений (2.57) и (2.58) в уравнение (2.55) для каждого члена разложения будет получено обыкновенное дифференциальное уравнение „

Принимая во внимание формулу (22.34) после подстановки выражения (22.37) в уравнение (22.33), получаем

После подстановки выражения для dp получаем

где dj — неопределенные коэффициенты; UJ(B) — известные функции, удовлетворяющие только геометрическим краевым условиям [в отличие от приближенного метода решения, использующего принцип возможных перемещений, где необходимо, чтобы аппроксимирующие функции У)(е) удовлетворяли как геометрическим, так и силовым краевым условиям]. В качестве таких функций могут быть взяты ортогональные полиномы, аналогичные (4.187) — (4.188) (в данном случае более простые). После подстановки выражения для и в функционал J\ (4.217) получаем

Метод решения задач ламинарного движения заключается в составлении дифференциального уравнения движения элемента жидкости, преобразовании этого уравнения с помощью подстановки выражения закона жидкостного трения Ньютона и интегрировании его при заданных граничных условиях задачи.

Метод решения задач ламинарного движения заключается в составлении дифференциального уравнения движения элемента жидкости, преобразовании этого уравнения с помощью подстановки выражения закона жидкостного трения Ньютона и интегрировании его при заданных граничных условиях задачи.

Принимая во внимание формулу (22.34) после подстановки выражения (22.37) в уравнение (22.33), получаем

После подстановки выражения для dp

В этой формуле di и Рг — компоненты единичных векторов, определяющих направление движения частиц и направление движения волны соответственно. Компоненты радиуса-вектора точки обозначены через Хг, уравнение ptXi = const определяет плоскость, перпендикулярную единичному вектору pt. Таким образом, уравнение (56) описывает плоскую волну, направление распространения которой параллельно вектору pt. После подстановки выражения (56) в уравнения движения (55) и некоторых преобразований получим

После подстановки выражения (3.90) в формулу (3.89) получим

После подстановки выражения •& и интегрирования по частям, формулу (3.31) можно привести к виду

где Pi » >^3(1 — ла) 1/ sn. * ; индекс 1 относитвя к значениям переменных на нижнем (см. рие. 3.28) торце оболочки. После подстановки выражения (3.100) и в учетом правил дифференцирования функций Крылова, получаем