Подставим выражение

Подставим выражения 7\, и Т в исходное уравнение (4.16) и, учитывая уравнение (4.1), после простых преобразований получим

Предположим теперь, что все обобщенные силы являются обобщенно потенциальными, и подставим выражения (64) в правую часть уравнений Лагранжа (22). Тогда уравнения Лагранжа примут вид

Подставим выражения (3.59) и (3.60) в уравнения (3.55):

Подставим выражения, полученные для суммы импульсов внешних сил и количеств движения в формулу (1). Получим

Подставим выражения вращающего момента и момента инерции в уравнение вращательного движения:

Подставим выражения Т» и Т в исходное уравнение (4.16) и, учитывая уравнение (4.1), после простых преобразований получим

Подставим выражения (37) и (38) в (36) и получим формулу для расчета крутящего момента:

Подставим выражения квадратов скоростей в равенство, определяющее кинетическую энергию звена /:

Имея уравнения (16.7) — (16.11), для отыскания всех восемнадцати функций Qx, ..., Мг; ух, ..., кг; и, ..., Фг поступим так. Первым долгом выведем разрешающую систему уравнений относительно и, v, w, дг. Для этого в уравнения (16.8) подставим выражения для усилий, найденные из (16.11)

Подставим выражения (8.16) в уравнение равновесия (8.13) и учтем, что Si, S.2 являются малыми первого порядка малости и поэтому их произведениями на величины, зависящие от перемещений, можно пренебречь. Тогда

Подставим выражения сил и моментов в уравнение (5.83), а затем, отделив главную часть от моментнои и проектируя каждую на оси координат, получим систему из шести уравнений:

которое для приведенных данных при т < иу принимает вид ые = 1,09 Vе*2 + f? • Подставим выражение aw ( — ) в уравнение (2.73) :

Решим задачу динамического анализа, т. е. по известным характеристикам механизма определим закон его движения. Для этого подставим выражение Lv(t) в уравнение (4.60) :

Пока/);ем, что система (19.14) является квазирегулярной. Впа-пало докажем, что функции Ь2т+1(и) стремятся к нулю при т -*--*- оо и 0 ^ u < 1. Подставим выражение для коэффициентов а„ в ряд, онределяюнщй 62m+i(M), и изменим порядок суммирования и интегрирования. Тогда получим

Чтобы определить амплитуду X и сдвиг фаз ф этих вынужденных колебаний, подставим выражение (17.20) в уравнение (17.19). Если (17.20) есть решение уравнения (17.19), мы должны получить тождество. Подстановка эта дает:

амплитуда смещения s-ro груза для k-то нормального колебания. Выражение аргумента в синусоидальном распределении амплитуд нормальных колебаний выбрано так, чтобы для s = 0 и s = п -\- 1 для всех гармоник у0 и уп+1 обращались в нуль. При п — оо это распределение амплитуд совпадает с распределением для стержня с закрепленными концами. Для п конечного, т. е. для дискретной модели, полагаем, что амплитуды грузов тоже распределены по закону синуса, но, конечно, это распределение уже не непрерывное, а дискретное: г/5 имеют смысл только для отдельных дискретных значений аргумента skn/(n +1), соответствующих целым значениям s. Чтобы проверить правильность нашего предположения, подставим выражение (19.15) в уравнения движения грузов (19.14). Нетрудно убедиться, что при этой подстановке (19.14) обращается в тождество, если

где v0 — начальная скорость (скорость при t = 0). Воспользовавшись формулой уа= , из (7.28) можно найти закон равнопеременного криволинейного движения точки. Подставим выражение для ил в левую часть (7.28) и проинтегрируем:

Для определения мощности силы F подставим выражение элементарной работы (12.31) в формулу (12.23). Получим

Решим задачу динамического анализа, т. е. по известным характеристикам механизма определим закон его движения. Для этого подставим выражение Lv(t) в уравнение (4.60):

Подставим выражение (1.236) в уравнение (1.235) и получим

Для нахождения расхода без использования таблиц газодинамических функций подставим выражение (3.51) в уравнение (3.46) и одновременно внесем под знак корня удельный объем vlt, Заменив отношение удельных объемов отношением давлений согласно (3.16) и внеся последнее в скобки, получим

Подставим выражение (в) в уравнение (б). Поскольку пределы •интегрирования не зависят от х, последовательность операций дифференцирования по х и интегрирования по у может быть изменена. Учитывая последнее, получаем: