Подставить соответствующие

4. Произвести указанные в формулах (22) частное и полное дифференцирование, т. е. подставить полученные выше выражения для кинетической энергии и обобщенных сил в уравнения Лаг-ранжа.

Коль скоро параметр а вы- / бран, функции (40) зависят только от одного аргумента — времени, их можно продифференцировать по времени и подставить полученные выражения q и q в функционал (41). Тогда функция Ф, стоящая под знаком интеграла, будет функцией только от времени, так что можно вычислить интеграл (41) и после подстановки пределов определить число— значение /ф. Таким образом, каждой кривой рассматриваемого пучка (40) функционал (41) ставит в соответствие некоторое определенное число, и в этом смысле на однопараметрическом пучке кривых значение функционала является просто функцией параметра а. Эта функция может при некоторых значениях а принимать стационарные значения; кривые, которые получаются при подстановке в (40) этих значений а, носят название экстремалей.

определяющие точечное отображение 7\ плоскости z --- О в себя. В самом деле, пусть значения хъ yv заданы. Тогда, подставляя эти значения в (4.10), получаем уравнение Фз (Ti> xi> У\> 0) =:= О, которое обычно оказывается трансцендентным относительно т:. Затем находим наименьший корень т, уравнения ср3 = 0 и подставляем найденное значение TJ в первые два соотношения (4.10). В результате находим координаты точки (х', у'), в которую преобразуется точка (xlt г/j). Если разрешить первые два соотношения (4.10) относительно хг, yv и подставить полученные выражения „v,, //] в третье соотношение (4.10), то можно представить точечное отображение 7\ в виде

Если теперь продифференцировать по времени
Из второго и третьего уравнений системы (7.43) определяются Z43 и У43. Если после этого подставить полученные значения Z43 и У43 в первое уравнение, то можно будет определить величину реактивного момента М43, который стремится срезать шпонку поступательной пары.

Перейдем к решению оставшихся двух совместных дифференциальных уравнений для х и ф. Если подставить полученные выше частые интегралы в уравнения (4.49 Ь, с), то получим

Для контроля правильности расчета следует подставить полученные значения потоков в уравнения тепловых балансов, главным образом в уравнения деаэратора и расхода пара на турбину.

скорости движения пламени замерить его поверхность и подставить полученные значения в уравнение (2-1), то нетрудно определить нормальную скорость распространения пламени для смеси данного состава. Таким образом Л. Н. Хитриным были получены данные для окиси углерода, представленные на рис. 2-12, где верхняя кривая построена по значениям V, полученным методом перетрубки, а нижняя—по значениям ин. Точки, характеризующие значения ип, полученные методом мыльного пузыря и путем пересчета значений V по формуле (2-1), группируются возле нижней кривой, что свидетельствует о сходимости результатов, полученных тремя указанными методами, и о справедливости формулы (2-1).

Для получения термического КПД паросиловой установки следует найти площадь фигуры GDAKBEHna рис. 9.8, б (она пропорциональна подведенной теплоте Qn) и площадь фигуры GDCFH (она пропорциональна отведенной теплоте Qt2) и подставить полученные значения в формулу (8.15).

Для расчета изменения осевой скорости по радиусу необходимо подставить полученные выражения для clu или с2и в уравнение (2.37). Тогда для Cia будем иметь уравнение

Решив систему получим Q(Q) = -P, М(0) = Р/. Пример решен. Теперь для того, чтобы получить значения прогибов и углов поворота внутри области необходимо подставить полученные граничные значения в уравнения (25.39") и (25.40"). Чтобы получить значения изгибающих моментов и поперечных сил необходимо уравнение (25.40") преобразовать в соответствии с выражениями (25.45) и (25.46).

6. Воспользоваться формулой для определения площади единичной сферы, ограниченной полученной коромысловой кривой линией. Эта площадь и будет численно равна телесному углу \j/ в произвольной фиксированной точке С зоны обслуживания. Для вычисления телесного угла в конкретной точке достаточно в полученную формулу для определения v; подставить соответствующие значения координат хс, ус, zc.

6. Воспользоваться формулой для определения площади единичной сферы, ограниченной полученной сфрической коромысло-вой кривой. Эта площадь и будет численно равна телесному углу \з в произвольной фиксированной точке С зоны обслуживания. Для вычисления телесного угла в интересующей конкретной точке достаточно в полученную формулу для определения т)з подставить соответствующие числовые значения координат хс, ус, zc.

где как и ранее, о^, о~2 и Ti2 — компоненты напряжении в главных осях материала; Fit Fz и F iz — соответствующие пределы прочности. Если напряжения о^ и (или) аа — сжимающие, то нужно подставить соответствующие пределы прочности при сжатии. Таким образом, несмотря на то, что уравнение (18) определяет гладкую функцию, поверхность разрушения в пространстве напряжений будет кусочно-гладкой. В отличие от теории максимальных напряжений и максимальных деформаций, критерий (18) учитывает взаимодействие напряжений (через характеристику прочности при пропорциональном нагружении) и не предсказывает форму разрушения. Результаты, полученные с помощью этого критерия, и экспериментальные данные для однонаправленного эпоксидного стеклопластика [17 ] совпадают. Дальнейшее сравнение с теориями максимальных напряжений и максимальных деформаций свидетельствует о преимуществах энергетического критерия (рис. 11).

Если вместо xt, yi и zt подставить соответствующие выражения через обобщенные координаты (17.6)i и считать xt, yi и zi не зависящими явно от t, т. е. в формуле (17.6)i для xi, yi, z,- опустить последний член dxi/dt, то в результате такой подстановки получим

следует вместо постоянных параметров ?5, и, х подставить соответствующие функции от т = е?.

Воспользовавшись приведенными выше выражениями для функций ~c(ml, можно построить уточненную оценку для интеграла (7.43), если в неравенство (7.43) подставить соответствующие c(ml согласно (7.47). При заданных конкретных функциях fk (^-компонентах вектор-функции / (t) оценка для интеграла (7.43) представляется в виде

При определении посредством кинематического метода движения конкретного механизма необходимо в уравнения (6) подставить соответствующие матрицы отдельных кинематических пар, провести описанные математические действия и результат выразить посредством скалярных уравнений, которыми решают задачу о положениях механизма. Эти преобразующие матрицы имеют в случае низших кинематических пар весьма простой вид. Щ Если, например, тело b по отношению к телу а поворачивается вокруг оси О, рис. 3, а, О \ Ха, то

Для невосстанавливаемых систем в формулы (5.9.1) — (5.9.4) следует подставить соответствующие выражения из табл. 5.4.1, 5.4.2 и 5.8.1—5.8.6. Так, для четырехканальной системы (2; 0; 2), состоящей из двух автономно работающих двухканальных систем, выражения для вероятности безотказного функционирования, частоты и интенсивности отказов можно получить путем подстановки формул для Р, а и Л из табл. 5.4.1 и 5.4.2 при т = 2 в формулы (5.9.1) — (5.9.3) соответственно. Интегрируя согласно формуле (2.1.14), находим среднюю наработку до первого отказа

Учитывая, что Fi = AC^L, F2=AB-L и F3='BC-L (где L — длина образующей поверхности), в формулы для определения угловых коэффициентов можно вместо F подставить соответствующие длины направляющих поверхностей (АВ, ВС, АС)

Если теперь вместо vx, vy, vz подставить соответствующие выражения по соотношению (1-8-1), то получим:

Если в решения (2-7-14) и (2-7-15) подставить соответствующие выражения для Wr(l) и Vr(g) из (2-4-94)—(2-4-96), то получим решения для пластины,

Температура воды, поступающей в тепловые сети, и температура воды после систем отопления могут быть найдены решением уравнений (16), в которые необходимо подставить соответствующие значения вместо ts' и п.