Подставить выражение

Если в зависимость (26.21) подставить выражения для т]л, ЦБ, i]c и г]Л из формул (26.11) и (26.13), в которых в качестве а и F подставляются их средние значения за один цикл движения механизма, то эта зависимость может быть использована в качестве целевой функции, формализующей частный критерий, который при заданной структуре механизма выражает требование наиболее высокого его КПД. В качестве управляемых параметров в этой целевой функции принимаются длины звеньев, соотношение которых влияет на средние значения а и Т7, диаметры вращательных кинематических пар и параметры, влияющие на значение коэффициентов трения.

Если сюда подставить выражения (19.13), (19.15), то мо;кпо показать, что касательное напряжение '*№ на продолжении разреза будет иметь особенность следующего вида:

В эти соотношения мы должны подставить выражения (9.44) для dx, dy, dz и dt. Принимая во внимание, что dx' Idt' = u'x, мы можем выражения для dx и dt записать так:

Если в формулу закона Гука подставить выражения

Уравнения линий скольжения в пограничном слое получим, если в соотношения ф + 0 + <т/(2т) = const подставить выражения (2.4.24) и (2.4.25). Одна из линий скольжения, проходящая через точку (ас, 0) на граничной кривой, есть прямая а = а0 или 0 = 0„; другой линией скольжения является кривая

Корректирующий тензор (Тк) для конической оболочки построен в § 2 настоящей главы. Формулы, приведенные для коэффициентов fvp и свободных членов Lp, справедливы и в данном случае, однако вместо компонент Tf^ необходимо подставить выражения (4.3.38). Все остальные вычисления производятся так же, как указано в § 2. Итак, считаем тензоры (Тк) и (Т) известными.

Если в уравнения равновесия в напряжениях V-a —0 подставить выражения для напряжений (32) и (34), то получится

где точки означают дифференцирование по времени. Если в закон Гу.ка подставить выражения деформаций через перемещения, а результат подставить в уравнения движения, то получатся уравнения движения в перемещениях:

Поскольку, как уже отмечалось, любым непрерывным функциям и, v и w соответствуют всегда совместные деформации (уравнения Сен-Венана удовлетворяются тождественно, если в них вместо вх, ..., УМ подставить выражения через и, v и w согласно уравнениям Коши), условия сплошности при решении в перемещениях удовлетворяются автоматически.

Если вместо o>max и шш!п подставить выражения (d), то получим

Если подставить выражения (10) в уравнения (3), то получим две независимые системы нелинейных алгебраических уравнений, каждая из которых имеет четыре уравнения. Решением первой системы определяются aN, х0, у0, г, второй — Ьм, хс, ус, а. Обе системы вполне аналогичны. Поэтому достаточно рассмотреть решение первой системы:

Подынтегральные выражения интегралов 4'' определяем по формуле (4.4.69), где вместо Т^Д следует подставить выражение (4.5.31).

Если в равенства (6.33), определяющие радиусы окружности вершин, подставить выражение для межцентрового расстояния (6.34) и выражение (6.36), то получим:

Процесс приведения сил инерции в данном случае подобен процессу замены массы физически сложного звена массой, математически сосредоточенной в одной точке. Чтобы выяснить соотношение между / и е, можно в формулу (8.4) подставить выражение, связывающее между собой моменты инерции звена относительно двух параллельных осей Л и S.

Если подставить выражение (11.48) в формулу (11.44), то коэффициент неравномерности хода определится отношением

Из закона Ламберта вытекает важное следствие для яркости излучения абсолютно черного тела, определяемой соотношением (16-10). Если в него подставить выражение (16-54), то получим:

Если теперь подставить выражение (б) в (а), учесть (4-4а), (4-5) и определение коэффициента теплоотдачи a—q/ht, то после простых преобразований получится зависимость

Если теперь подставить' выражение (б) в (а), учесть уравнения (4-4а), (4-5) и определение коэффициента теплоотдачи а = qlkt, то после простых преобразований получится зависимость

При содержании второй фазы в пределах 1 — 10 % (об.) численные оценки с применением выражений (2.81) или (2.82) и (2.83) превышают напряжение Орована в 1,5 — 2 раза, что на основании рассмотренной выше модели соответствует наличию одной или двух остаточных петель вокруг частиц, что хорошо подтверждается электронно- микроскопическими данными [166]. Сравнение оценки по уравнению (2.82) с экспериментальными данными для сплава Mb — 4 % (об.) ZrN (рис. 2.28, кривые 2 и 3) показывает практически полное совпадение их в широком температурном интервале. Однако, как показывает анализ уравнений, при содержании второй фазы, меньшем 1 % (об.) и при г < 0,05 мкм (т. е. вблизи области дисперсионного упрочнения когерентными выделениями) выражение (2.81) дает завышенные значения Ат, что обусловлено рядом причин. Например, при малых размерах частиц, как отмечалось еще Анселлом [138], необходимо учитывать кривизну дислокационных линий остаточных петель, т. е. при г < 0,05 мкм некорректно использовать выражение (2.74) для вывода уравнения (2.81). Кроме того, в случае малых содержаний второй фазы и малых ее размеров должна резко уменьшиться вероятность встречи движущихся в плоскости скольжения дислокаций с частицами, т. е. должно увеличиваться эффективное расстояние между частицами. Интересно, что, если в уравнение (2.82) подставить выражение для эффективного расстояния между частицами

Если теперь в уравнение (3.69) подставить выражение для KI через среднюю длину свободного пробега дислокаций L (3.55)

Если в уравнение (1896) подставить выражение для f, то окажется, что величина k" должна быть обязательно положительной, как и в предыдущем примере. А это значит, как следует из выражения (187а), что получаются экспоненциально нарастающие (а не затухающие) волны. (Если бы аргумент в принятом выражении отклика был взят с противоположным знаком, как было сделано в первом примере (см. выражение (174)), то волны оказались бы затухающими; с другой стороны эта проблема не возникала для упругой среды, поскольку для нее решения вида (174) и вида (187а) имеют одинаковый характер.) Для того чтобы получить правильный результат, нужно только изменить знак k", а все остальное оставить прежним.

Здесь x = XPz — вектор массовых сил, 6u = {8udv8w\ — вектор приращений составляющих перемещения за отрезок времени Ы. Если вместо pv подставить выражение, соответствующее уравнениям равновесия элементарного тетраэдра (15.16) pv = Do, то получим