Подставляя соотношения

Подставляя равенства (2.85) в уравнение (2.84), найдем первое из уравнений обобщенного закона Гука. Еще два уравнения для относительных удлинений отыщем путем аналогичных преобразований. В результате получим

Подставляя равенства (97) и (98) в разложение (94), можно получить серию дополнительных решений в форме полиномов.

где Ci и С 2—постоянные интегрирования; s — длина дуги граничной кривой, отсчитываемая против часовой стрелки от произвольной точки (рис. 13). Подставляя равенства (168) и (169) в (177), окончательно находим

Подставляя равенства (3.13) в уравнение (3.10), найдем

Подставляя равенства (6.54) и (6.58) в соотношения для <7'(1)> Л<7('1) и A'g(i), получаемые путем дифференцирования выражения (6.53), и учитывая свойства нормальных фундаментальных функций, получим следующие зависимости для произвольных постоянных:

Подставляя равенства (VII. 26), (VII. 27) в уравнение (VII. 23) и учитывая выражение (VII. 22), получаем дифференциальное уравнение свободного колебания кулисного механизма с учетом упругих сил пружин и потенциальных сил звеньев механизма:

Подставляя равенства (2-20) в уравнение (2-17), после простых преобразований получим:

Подставляя равенства (а) и (ж) в уравнение (2-117) и решая его относительно Ti,k+i, окончательно получаем:

Подставляя равенства (3-31) и (3-32) в граничное условие (3-28), находим постоянную А:

Подставляя равенства (3-106) и (3-107) в уравнение (3-103), после простых преобразований имеем:

Подставляя равенства (б) в -последнее соотношение, получаем:

Подставляя соотношения (3.25) и (3.26) в выражение (3.23), будем иметь*)

Подставляя соотношения m = dl:z; bw = ^bdd^\ FFI = 2T\pd\ в формулу (19.11) и решив ее относительно те, получим формулу для проектного расчета:

Подставляя соотношения (16.1), (18.6) в (18.1) и полагая г(/, /) =>0, получаем

Подставляя соотношения (36.2) и (36.3) в равенство (36.1), получим условие динамической устойчивости вала в виде

Рассмотрим часто встречающийся на практике случай упрощенного плоского напряженного состояния. Подставляя соотношения (14.12) в (16.8), получаем

свободных пластин. Для пластин, закрепленных по контуру, удобнее использовать выражение, определяющее энергию через перемещения. Подставляя соотношения упругости (24) в равенство (58), запишем

Подставляя соотношения (15) в уравнение (10) и разрешая относительно iff, находим

Подставляя соотношения (15) в выражение (14), после упрощения имеем

где St и Ij — площадь и момент инерции относительно оси у сечения полки. Второе и третье равенства (5.67) представляют собой соотношения Тимошенко (5.35), (5.40) применительно ч изгибу полок. Четвертое равенство (5.67) определяет крутящий момент как сумму момента, обусловленного чистым кручением, и момента перерезывающих сил, возникающих при изгибе полок. Если полжи двутавра изгибаются в соответствии с теорией Бернулли — Эйлера (см. предыдущий параграф) , то оно совпадает с соотношением (5.62) и приводит к уравнению крутильных колебаний (5.66). Если изгиб полок подчиняется теории Тимошенко, соответствующее уравнение крутильных колебаний называется уравнением Аггарвала — Крэнча [5]. Ниже оно выводится в предположении, что изгиб полок подчиняется уточненной теории Тимошенко (с коэффициентами р и д). Подставляя соотношения (5.67) в уравнения равновесия р/рв = Мх, pfft = А/у — Рг( получим

Чтобы воспользоваться соотношением (5.39), необходимо определить скорость деформации, при которой была найдена величина' уо, так как величина Е в этом соотношении зависит от скорости деформации. Это можно сделать следующим образом. Подставляя соотношения (5.36) и (5.38) в уравнение (5.37), получим

Подставляя соотношения (2.45) и (2.47) в уравнение (2.44) и дифференцируя его дважды по z при К = const, получим дифференциальное уравнение