Параметрическую надежность

Можете ли Вы доказать прямым расчетом соблюдение закона сохранения энергии в параметрическом возбуждении колебаний на примере раскачивания на качелях?

при известных условиях в струне все же возникнут сильные поперечные колебания («опыт Мельде»). В этих случаях говорят о параметрическом возбуждении колебаний.

На основании (6.107), (6.103), (6.108) могут быть проанализированы не только периодические режимы, отвечающие вынужденным колебаниям при одновременном силовом и параметрическом возбуждении, но и чисто параметрические колебательные режимы. Для определения границ области динамической неустойчивости достаточно в системе уравнений (6.107) принять Q/ = Q/ = 0; кроме того следует учесть, что в этом случае / может быть равно не только целым числам, но и дробным вида V2; s/2; 8/2; • • •

24. Вульфсон И. И. Некоторые вопросы динамики механизмов периодического движения при параметрическом возбуждении. — В кн.: Теория механизмов и машин. Вып. 7. Харьков, ХГУ, 1969, с. 38—46.

28. ДиккерсонД. Р., Кафи Т. К- Устойчивость непрерывных динамических систем при параметрическом возбуждении. «Прикладная механика». М., «Мир», 1969, № 2, с. 72—76.

Впервые еще М. Фарадей [51 (1831 г.) экспериментально наблюдал и исследовал параметрические колебания. Затем G. Мельде [6] (1859 г.), наблюдая колебания струны, натянутой между двумя противоположными точками звучащего колокола, пришел к мысли об экспериментальном изучении возбуждений колебаний в натянутой тонкой струне, один из концов которой был жестко закреплен, а другой прикреплен к колеблющемуся камертону. Движение точки прикрепления струны4 совпадал о с направлением оси струны, а период поперечных колебаний струны был вдвое больше периода колебашгй камертона. Первое теоретическое объяснение явления параметрического резонанса было дано Дж. Релеем [7] (1883— 1887 гг.). Релей рассмотрел ряд задач о параметрическом возбуждении колебаний механических систем (качелей, струны), не затрагивая вопроса о вынужденных колебаниях в системе с переменными параметрами под действием внешней силы.

К задаче об условиях возникновения основного субгармонического резонанса в системе с нелинейной инерционностью и нелинейной упругостью при параметрическом возбуждении гармонической силой в постановке, близкой к задаче, решенной В. В. Болотиным, вновь обратился Р. Грибош [40]. Применяя метод малого параметра и метод вариации постоянных, автор рассмотрел случай произвольной частоты возбуждения и исследовал устойчивость полученных в первом приближении уравнений. Интересно отметить, что, начиная с 50-х годов, исследованиям колебательных систем с неременными параметрами было уделено большое внимание в области автоматического регулирования, электротехники и особенно радиотехники в связи с созданием полупроводниковых диодов с управляемой емкостью и разработкой параметрических усилителей [41—47]. В монографиях В. А. Тафта [41, 45] обобщены результаты исследований автора в области электрических цепей с переменными параметрами ж изложены спектральные методы анализа параметрических цепей, развитые на основе теории управлений типа Хилла. Здесь изучены установившиеся и переходные колебательные процессы, протекающие в сложных линейных электрических цепях с периодически изменяющимися параметрами.

Из приведенных выше работ следует, что динамика систем со случайно изменяющимися параметрами изучена в значительно меньшей степени. Большинство работ в этой области связано с исследованием устойчивости (в том или ином смысле) «автономных» систем при случайном параметрическом возбуждении. Такие системы описываются однородными дифференциальными уравнениями со случайно изменяющимися коэффициентами и здесь мы не будем их приводить.

86. В. П. Р у б а н и к. О параметрическом возбуждении колебаний, обусловленном периодическим 'изменением запаздывания.— Изв. АН СССР, Механика- и машиностроение. 1963, № 6. . . • ,

GW = 1-A-C -А"в При периодическом параметрическом возбуждении

Движение нелинейной системы с одной степенью свободы при параметрическом возбуждении часто описывается дифференциальным уравнением

отдельных ее элементов, узлов и агрегатов, При этом значения выходных параметров машины зависят от параметров, характеризующих состояние ее отдельных элементов и узлов, и от роли, которую они играют в обеспечении требуемых показателей качества машины в целом (см. гл, 4). Параметрическую надежность многих сложных машин и комплексов можно рассматривать е позиций теории информации, считая, что начальная информация — входные сигналы, управляющие машиной, — преобразуются в выходные сигналы — параметры, определяющие качество функционирования системы. Каждый элемент или узел машины можно представить как звено преобразования информации, имеющее свою передаточную функцию и ошибки преобразования, которые носят случайный характер и имеют рассеивание. Воздействие на машину различных видов энергии приводит к возникновению процессов старения, которые искажают передаваемую информацию, действуя как помехи. В результате недопустимое искажение передаваемого сигнала адекватно возникновению параметрического отказа машины и вероятность этого события возрастает по мере эксплуатации машины. Следует подчеркнуть, что выход параметров узла за допустимые пределы означает необходимость его ремонта или регулировки, т. е. остановки всей машины. Поэтому параметрический отказ элемента или части машины озна-. чает отказ функционирования для всей машины или сложной системы машин,

На параметрическую надежность станка в первую очередь влияет износ следующих элементов: алмаза правки круга, башмаков,

2. Пример функциональных связей, определяющих параметрическую надежность изделия* В качестве примера оценки изменения выходного параметра рассмотрим погрешность обработки на револьверном станке-автомате (рис. 63), Обрабатываемая заготовка (пруток) вращается с частотой вращениям в, шпинделе станка 7, а инструмент закреплен в шестипозиционной револьверной головке 2 и последовательно подводится к изделию. На рисунке изображена обточка прутка при подаче головки со скоростью s, причем диаметр детали d должен быть обработан с заданной точностью.« Выходным параметром является погрешность

4. Общая схема расчета машины на надежность. Выявление основных функциональных связей, определяющих изменение выходных параметров изделия в сочетании с моделью потери машиной работоспособности (см. гл. 3t п. 4), позволяет построить схему расчета машины на параметрическую надежность (рис. 66). Целью расчета является оценка основных показателей надежности и сравнение их с заданными. Поэтому технические, условия на машину; должны устанавливать допустимые отклонения выходных параметров Л^; ...; Xti, т. е. предельные значения Х/гоах для каждого из них и значения показателей надежности для всего изделия. В первую очередь следует установить допускаемую величину вероятности безотказной работы и запас надежности для каждого изшараметров и; для машины в целом и ресурс, в течение которого целесообразно эксплуатировать машину (см. рис. 53 и 54). При этом необходимо учитывать систему ремонта и технического обслуживания, которая накладывает свои условия не только на объемы ремонтных работ и сроки их выполнения, но и на фактические сроки службы отдельных узлов машины. Исходные сведения для расчета надежности заключены в конструктивно-технологических данных: машины и ее элементов, так как считаем, что эскизный или рабочий проект машины в первом варианте выполнен. ; ''•.'•: ! .'.

Рис. 66. Схема расчета машины на параметрическую надежность

металлорежущих станков [146, 150], деревообрабатывающих станков [3], текстильных машин [121], металлургического 1127! и кузнечно-прессового [124] оборудования, машин для производства деталей полупроводниковой и электронной техники и других. Несмотря на различие размеров, конструктивного оформления, назначения и объектов труда каждой технологической машины для них применимы общие принципы методологического подхода при анализе износа. Прежде всего необходимо оценить влияние износа на качество выпускаемой продукции, требования к которой будут определять предельно допустимые значения износов. При этом основную роль играют целевые механизмы, призванные изменять форму и свойства объекта труда. Именно их износ скажется на выходных характеристиках качества и определит параметрическую надежность машины. Например, износ шпиндельных опор и механизмов зажима заготовки металлорежущего станка, износ направляющих челнока в батанном механизме ткацкого станка или износ пятки шпинделя веретена, износ валков и их опор в прокатных станах приводит к снижению качества выпускаемой продукции. Износ и потеря работоспособности приводных механизмов, как правило, в меньшей степени влияют на выходные параметры технологического оборудования и определяют в основном надежность функционирования. Износ оборудования влияет также на его производительность, поскольку подналадки и ремонты для восстановления утраченных показателей качества вызывают дополнительные простои оборудования, а изменение режима работы из-за износа основных элементов машины снижает ее технологические возможности. Анализ работоспособности основных механизмов технологического оборудования может быть осуществлен лишь с учетом взаимосвязей и взаимовлияний при износе отдельных сопряжений. При этом в большинстве случаев основным критерием параметрической надежности является обеспечение заданной точности траектории или положения ведомого звена целевого механизма.

3. Износ транспортных машин. Допустимая степень износа транспортных машин связана в первую очередь с требованиями безопасности. Кроме того, износ влияет на параметрическую надежность машины, так как при этом снижаются скорость, тяговое усилие, КПД, маневренность, управляемость и другие характеристики машины.

Установление зависимости между износом сопряжений и динамическими параметрами машины является важной задачей, так как позволяет прогнозировать как ее параметрическую надежность, так и отказы, связанные с функционированием.

В лаборатории прочности и надежности проводятся статические и динамические испытания узлов, деталей, систем, агрегатов и изделий в целом с целью определения общих запасов прочности силовых элементов; вибрационные и усталостные испытания деталей, узлов, систем, агрегатов с целью определения ресурса; испытания на износ отдельных сопряжений и механизмов; испытания на параметрическую надежность, при которых оценивается точность функционирования, динамические параметры, КПД и другие характеристики работоспособности узлов изделия и их изменение во времени.

Данный методический подход может быть использован как для оценки износостойкости или другого процесса старения материалов, так и при испытании изделий на параметрическую надежность, когда исследуется закон распределения выходного параметра X или его скорости X при известных законах эксплуатации. При исследовании износа сопряжения X = U и X = у.

При выборе метода испытаний на надежность, как правило, конкурируют две возможности получения быстрейшей информа" ции — за счет ускоренных испытаний или за счет дополнения обычных испытаний прогнозированием. При испытании сложных изделий на параметрическую надежность во многих случаях ббль-шее искажение результатов будет из-за форсирования режимов и условий работы машины, чем за счёт прогнозирования хода процесса.