Параметров динамической

В частном случае при z2 = 24 (автомобильный дифференциал) формулы для определения квазиупругих и инерционных параметров динамических графов конического дифференциала приобретают вид:

В частном случае при r2 = rlt гъ = г4 формулы для определения инерционных и квазиупругих параметров динамических графов цилиндрического дифференциала приобретают вид:

В случае необходимости полученное решение может быть уточнено различными способами, например методом малого параметра, на базе интегрального уравнения Вольтерра II рода, методом квазилинеаризации и др. [5, 8, 40, 61 ]. Следует, однако, заметить, что поиск последующих приближений нередко оказывается неоправданным из-за погрешностей, возникающих при идеализации реальных систем, неточностей при определении параметров динамических моделей и т. п.

126. Резников Л. М. Оптимизация параметров динамических гасителей с различными видами сопротивлений. — «Проблемы прочности», 1970, № 9, с. 46—51.

ОПТИМИЗАЦИИ ПАРАМЕТРОВ ДИНАМИЧЕСКИХ

Автоматы настройки с равномерным и переменным временными циклами были испытаны при решении конкретных задач оптимизации параметров динамических систем на АВМ. Одной из таких задач является автоматическая оптимизация пневмопривода с «автоторможением».

В. И. Сергеев, И. Т. Чернявский. Автоматы настройки при беспоисковой оптимизации параметров динамических систем на АВМ .... 18

Автоматы настройки яри беспоисковой оптимизации параметров динамических систем

В частном случае, при z% = z\ (автомобильный дифференциал) формулы для определения квазиупругих и инерционных параметров динамических графов конического дифференциала приобрета-

В частном случае при r2=rl, г$ = Гь формулы для определения; инерционных и квазиупругих параметров динамических графов. цилиндрического дифференциала приобретают вид:

1. Новарро В.В. Исследование усталостной прочности рам тележек электропоездов с учетом статистических параметров динамических нагрузок. Автореф. канд. дис., МИИТ, И.,1972.

равновесия и устойчивого периодического движения. Следующий шаг состоит в изучении зависимости особых точек и периодических движений от параметров, в изучении того, как происходит переход от одного типа особой точки или периодического движения к другому, как они возникают и исчезают. Эти изменения и переходы при непрерывном и монотонном изменении параметра происходят не постепенно, а скачком при прохождении через отдельные значения параметра. Эти скачкообразные изменения называются бифуркациями, а значения параметра, при которых они происходят, — бифуркационными. Для изучения бифуркаций и множества бифуркационных значений параметров целесообразно ввести в рассмотрение пространство параметров динамической системы. В простейшем случае пространство параметров — это одномерная прямая с некоторым множеством бифуркационных точек. Интервалы, лежащие между бифуркационными точками, соответствуют неизменности типа состояния равновесия или периодического движения. В более общем случае это многомерное пространство параметров, разбито на области некоторым множеством бифуркационных поверхностей, размерности на единицу меньшей, чем размерность пространства. Каждой точке этого пространства параметров соответствует конкретная динамическая система. Некоторые из областей, на которые разбивается пространство параметров бифуркационными поверхностями, соответствуют наличию у динамической системы устойчивого состояния равновесия или периодического движения.

Теперь рассмотрим оставшиеся возможности для изменения периодического движения Г, т. е. те, при которых нарушается существование гладкого взаимно однозначного отображения секущей. Для таких изменений есть следующие возможности: замкнутая кривая Г стягивается в точку, на ней появляется состояние равновесия, она уходит в бесконечность *). Замкнутая кривая может стянуться только к особой точке — состоянию равновесия — и поэтому этот случай уже был изучен при рассмотрении бифуркаций состояний равновесия. Он соответствует переходу через бифуркационную поверхность Мы. Второй случай новый, хотя он тоже связан с бифуркацией состояния равновесия, но не был замечен, поскольку раньше рассмотрение относилось только к окрестности состояния равновесия и не выходило за ее пределы. Перейдем к его рассмотрению. Третий случай оставим без внимания ввиду очевидности связанных с ним изменений. В рассматриваемом случае при бифуркационном значении параметра имеется состояние равновесия О и фазовая кривая Г, выходящая и вновь входящая в него. Пусть это состояние равновесия простое, типа Op'q. Так как фазовая кривая Г выходит из О"'9, то она лежит на инвариантном многообразии S,,, а так как она в него еще и входит, то она принадлежит еще и многообразию Sp. Отсюда следует, что многообразия Sp и 5^ пересекаются по кривой Г. Соответствующая картинка представлена на рис. 7.14. Как нетрудно понять, пересечение поверхностей S,, и S4 не является общим случаем и при общих сколь угодно малых изменениях параметров динамической системы должйо исчезнуть. Это означает, что в пространстве параметров этому случаю вообще не отвечают области, а, как можно обнаружить, в общем случае только некоторые поверхности на единицу меньшей размерности. Таким образом, исследование этой бифуркации периодического движения свелось к следующему вопросу: когда фазовая кривая, идущая из простого седлового дви-

Рассмотрим в математическом плане постановку задачи синтеза структуры и параметров динамической модели силовой цепи машинного агрегата для достаточно общего случая. Обозначим через C(Q, P) тга-мерную характеристику реализуемой динамической системы, (Q) — заданную характеристику m-мерного динамического отклика синтезируемой системы, причем Q — скорость двигателя, заданная на определенном отрезке скоростного диапазона R, Р — вектор варьируемых параметров синтезируемой системы, принадлежащий некоторой допустимой области Gp в пространстве варьируемых параметров. Близость вектор-функций Ш) и С(й, Р) на множестве R при весовой матрице F(Q) характеризуется m-мерным векторным критерием KR, v. В простейшем случае в качестве критерия близости Кн? v используется вектор, составленный из модулей разности компонент вектор-функций 1(й) и C(Q, Р), причем в качестве F(Q) принимается единичная матрица. В случаях различных требований к точности аппроксимации вектор-функции ^Ш) указанный критерий составляется на основе взвешенных разностей компонент вектор-функций 1;(Ш и СШ,Р):

При определении приведенных упруго-инерционных параметров динамической схемы механической системы с простыми зубчатыми передачами коэффициент приведения для элемента k системы принимается равным кинематическому передаточному отношению между элементом k и звеном приведения. Указанное правило сохраняет свою силу и для редукторных систем, содержащих простые зубчатые

Гораздо большее влияние на форму цикла воспроизводимых напряжений и соответственно на максимальное действующее напряжение оказывает нестабильность сдвига фаз между слагаемыми гармониками во времени. Это объясняется тем, что значение Q, определяющее наблюдаемый фазовый сдвиг, зависит как от фазового сдвига Qr между пульсаторами, так и от параметров динамической схемы установки. Особое влияние оказывают так называемые приведенные массы [9] при наличии сил вязкого сопротивления. Значительная зависимость вязкости масла от температуры сказывается соответственно на силах вязкого сопротивления и, как следствие этого, на сдвиге фаз между высоко- и низкочастотным компонентами напряжения. Это значительно усложняет методику испытаний, так как возникает необходимость периодически вносить соответствующую коррекцию в режим работы пульсаторов, что связано с полной остановкой и разгрузкой машины.

вольтметры и цифропечатающее устройство по заранее заданному алгоритму. Вычислитель реализует в цифровой форме обратное отображение из области вибрационных сигналов в пространство параметров динамической модели. Стенд позволяет проводить «экспресс-анализ» качества сборки ПРС непосредственно в производственных условиях. На рис. 2 приведены области качества сборки ПРС на четырех различных технологических операциях по частотно-диссипативным оценкам шх, <1>х.

3. В. К,. Гринкевич, Р. Б. Статников, Исследование статистическими методами влияния параметров динамической системы на спектр собственных частот.— Машиноведение, 1970, № 4.

При определении приведенных упруго-инерционных параметров динамической схемы механической системы с простыми зубчатыми передачами коэффициент приведения для элемента к системы принимается равным кинематическому передаточному отношению между элементом к и звеном приведения. Указанное правило сохраняет свою силу и для редукторных систем, содержащих простые зубчатые передачи и одноступенчатый планетарный редуктор, если последний представляется в динамической схеме редуцированным графом. Если одноступенчатый планетарный редуктор представляется полным динамическим графом, то коэффициент приведения для элемента к системы будет равен схемному передаточному отношению между элементом к и звеном приведения. Схемное передаточное отношение представляет собой соответствующее кинематическое передаточное отношение, подсчитанное при рассмотрении планетарного одноступенчатого редуктора (представленного полным динамическим графом) как механизма без редукции. Появление схемных передаточных отношений объясняется тем, что полный динамический граф характеризует поведение звеньев планетарного ряда в неприведенных (истинных) крутильных координатах. Иначе говоря, каждый планетарный ряд, представляемый в схеме полным динамическим графом, можно рассматривать как некоторый механизм без редукции, звенья которого (узлы динамического графа) связаны квазиупругими соединениями.

Если коэффициент жесткости соединения 12, s, связывающего центральное кольцо 12 с опорным звеном s, удовлетворяет неравенству (52), то динамическая схема замкнутого дифференциального редуктора может быть упрощена. В этом случае эквивалентный планетарный ряд / может быть представлен в динамической схеме редуктора в виде одной из сосредоточенных масс 11 или 13, моменты инерции которых определяются по формулам (55). Приведение упруго-инерционных параметров динамической схемы замкнутого дифференциального редуктора имеет некоторые особенности по сравнению с простыми многорядными планетарными редукторами. Эти особенности возникают вследствие наличия в замкнутом контуре дифференциального планетарного ряда. Если осуществить непосредственное приведение инерционных параметров и крутильных координат масс 21 и 22 к скорости вращения, например, звена 11, то это приведет к нарушению цепной структуры динамической схемы. Действительно, в указанном случае необходимо осуществить линейное преобразование крутильных координат звеньев планетарного ряда 2 по формулам:

1. В. К. Гринкевич, Р. В. Статников. Исследование статистическими методами влияния "параметров динамической системы на спектр собственных частот.— Машиноведение, 1970, № 4.

3. Пусть а — вектор параметров динамической модели некоторого механизма, Ф„ (ос), v == 1, . . . , k — критерии качества. На модель наложены следующие ограничения: