Параметров механизмов

Вид функции положения зависит от схемы механизма, а значения постоянных, которые входят в нее, — от размерных параметров механизма.

1° . В главе IV были изложены графические методы кинематического анализа плоских механизмов. Графические методы наглядны и универсальны, так как позволяют определять положения скорости и ускорения звеньев механизмов любой структуры. Но графические методы не всегда обладают той точностью, которая бывает необходима в некоторых конкретных задачах анализа механизмов. В этих случаях предпочтительнее применение аналитических методов, с помощью которых исследование кинематики механизмов может быть сделано с любой степенью точности Кроме того, аналитические зависимости позволяют выявлять взаимосвязь кинематических параметров механизма с его метрическими параметрами, т е размерами звеньев Роль анал;тпчесчк1:х методов кинематического анализа механизмов особенно возросла

В общем случае задачи синтеза механизмов являются много-параметрическими, так как число параметров механизма никогда не бывает однозначным. Как уже было указано выше, условия, которым должен удовлетворять механизм, являются иногда противоречивыми, и очевидно, что при проектировании механизма надо стремиться к тому, чтобы было найдено такое решение задачи, которое можно считать оптимальным.

Таким образом, большинство задач синтеза механизмов может быть сведено к задаче отыскания таких параметров механизма, при которых удовлетворяются принятые ограничения и целевая функция имеет минимальное значение. Как уже было сказано выше, задача эта многопараметрическая, и решение ее обычно проводится с использованием счетно-решающих машин с применением методов Монте-Карло, т. е. случайного поиска, направленного поиска и комбинированного поиска. Многие задачи синтеза механизмов могут быть решены только в приближенной форме. Тогда, кроме применения методов параметрической оптимизации, широко используются методы теории приближения функций и,

Таким образом, имеем пять параметров механизма: d, I, r, a и ср0, подлежащих определению. Если заданы отдельные положения звеньев АВ и CD углами cpt,
При этом ставится требование, чтобы эта зависимость удовлетворялась на больших интервалах углов поворота звеньев АВ и CD (рис. 27.8) и давала бы непрерывное изменение функции (27.5) так, как это показано, например, на рис. 27.9. В этом случае задача может быть также сведена к задаче о положениях, но так как число положений 7, 2, 3, ..., т (рис. 27.9) должно быть достаточно большим, то число уравнений вида (27.4) будет значительно больше числа вычисляемых параметров механизма. В этом

углов ф и хр (рис. 27.10), и принять угол а (рис. 27.8) равным нулю, то при заданных длинах звеньев всякому заданному значению <р; угла (р соответствует вполне определенное значение фг угла \р, а поэтому число параметров механизма, подлежащих определению, равно трем (см. § 117, 6'"). Это — параметры /, г и d, соответственно равные

Если требуется спроектировать механизм по двум положениям звеньев АВ и CD, то одним из параметров механизма можно задаться произвольно, и задача будет иметь бесчисленное количество возможных решений.

сляемых параметров встречается лишь в относительно простых задачах синтеза, где некоторые из условий синтеза, имеющие форму уравнений, удается решить в явном виде относительно некоторых других параметров механизма. Все остальные параметры синтеза относятся к выходным.

где /?[ = (х(—хоу + (//с—(/?,) —радиус-вектор траектории точки С относительно центра D. Выражение U = R — Rt является функцией десяти независимых параметров механизма и задано в неявном виде:

Способ выбора новых значений варьируемых параметров механизма зависит в дальнейшем от принятого метода оптимизации и конкретной реализации его в процедуре поиска, разработанной при программировании задачи. Методы нелинейного программирования подразделяются на четыре основных класса: градиентные; без-градиснтные методы детерминированного поиска; методы случайного поиска; комбинированные. Многообразие методов объясняется стремлением найти оптимум за наименьшее число шагов, т. е. избежать многократного вычисления и анализа целевой функции синтезируемого механизма. При этом используется идея перемещения в пространстве варьируемых параметров в направлении минимума целевой функции. Очевидно, что в случае поиска минимума для сделанного шага должно выполняться условие

Учебник состоит из двух разделов, которым предшествует гл. 1, посвященная проблемам, стоящим перед данной наукой; н 1 разделе (гл. 2—10) изложены общие методы определения кинематических и динамических характеристик механизмов, машин и систем машин, расчет механизмов с учетом упругости звеньев,' трения и изнашивания кинематических пар, виброактивность и виброзащита; во II разделе (гл. 11 —18) — методы проектирования схем основных видов механизмов, управление движением системы механизмов. Изложение дано на основе графических и графоаналитических методов определения параметров механизмов, а также аналитических с использованием ЭВМ

научить студентов системному подходу к проектированию машин и механизмов нахождению оптимальных параметров механизмов по заданным условиям работы

При изготовлении деталей механизмов и в процессе их эксплуатации происходят отклонения размеров и формы звеньев, возникают их деформации, изменяется характер сопряжений деталей. Все это приводит к изменению кинематических и динамических параметров механизмов и влияет на точность и надежность выполнения ими функций в приборах и машинах. Перемещения скорости и ускорения звеньев реального механизма всегда

механизма и его схема. Тип механизма выбирается исходя из требований к коэффициенту полезного действия и относительному положению входных и выходных звеньев. При этом целесообразно использовать в механизме минимум звеньев и кинематических пар, обеспечив отсутствие избыточных связей. Следующим этапом является определение геометрических и кинематических параметров механизмов: чисел зубьев колес, их модулей, смещения исходного контура и др.

Решение любой задачи анализа в общем виде сводится к получению алгоритма, позволяющего проводить расчет по единой схеме при любых численных значениях геометрических параметров механизмов. Алгоритм кинематического расчета механизма целесообразно представить как совокупность алгоритмов кинематического расчета — ведущих звеньев и структурных групп. Это позволяет

25. ОПТИМИЗАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ МЕХАНИЗМОВ

Синтез механизма заключается в поиске оптимальной совокупности значений его внутренних параметров. С этой целью критерии оптимальности выражают целевыми функциями, в основе которых лежат математические модели механизмов, представленные таким образом, что при оптимальной совокупности внутренних параметров механизмов, соответствующей наилучшему значению выходных параметров, целевые функции имеют экстремальное значение. Примерами подобных функций являются зависимости, применяемые при подборе чисел зубьев рядовых и планетарных зубчатых передач (см. гл. 14). Если среди всех показателей качества выделить один критерий, наиболее полно отражающий эффективность проектируемой машины или механизма, то выбор оптимальной совокупности внутренних параметров механизма производится по целевой функции, формализующей этот частный критерий. Такая операция называется оптимизацией по доминирующему критерию. Остальные критерии при этом лишь ограничивают область допускаемых решений. Оптимизация по доминирующему критерию при всей простоте постановки задачи обладает тем недостатком, что остальные выходные параметры находятся обычно в области предельных значений.

При решении задач оптимизации необходимо организовать целенаправленный поиск оптимальной совокупности внутренних параметров так, чтобы, с одной стороны, получить наилучшие значения выходных параметров механизмов, а с другой — максимально сократить машинное время поиска этих значений. Внутренние параметры, значения которых могут меняться в процессе синтеза, называются управляемыми. При уменьшении числа управляемых параметров снижается размерность области допустимых решений, упрощается ее анализ и, следовательно, уменьшаются вычислительные трудности, связанные с поиском экстремума целевой функции.

25. Оптимизация параметров механизмов 312

Рассмотрены вопросы проектирования оптимальных схем и параметров механизмов я машин. Даны примеры решения задач кинематического анализа а синтеза механизмов. Пособие предусматривает возможность выбора лабораторных работ и заданий на курсовой проект, соответствующих профилю института.

В четвертом разделе пособия рассмотрены вопросы проектирования оптимальных схем и параметров механизмов и машин. Сформулированы понятия оптимальности, структурного и динамического синтеза машин, критериев оптимальности, по которым следует проводить расчеты механизмов и машин. На примере проектирования кулачкового механизма с роликовым толкателем рассмотрена эффективность использования различных методов поиска оптимальных параметров. Материал этого раздела может служить основой для проведения научных исследований. Творческое выполнение студентами самостоятельной темы может быть завершено как изложением проделанной работы на занятиях ТММ, так и докладом на студенческой научно-технической конференции.